2022年高二级理科数学圆锥曲线测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高二级理科数学第 17 周周测试题一、挑选题学号： _ 姓名： _ 名师归纳总结 1、如下图 1,过抛物线y22pxp0的焦点 F 的直线 l 交抛物线于点AB,交其准线于点C,如第 1 页,共 6 页BC2BF,且AF3,就此抛物线的方程为（）A y23xBy23xCy29xDy29x22y A O F x B C （2 题图）2、如图,点F 为椭圆=1（ ab0）的一个焦点,如椭圆上存在一点P,满意以椭圆短轴为直径的圆与线段 PF 相切于线段PF 的中点,就该椭圆的离心率为（）A2 3B5C.2D. 5 9323、方程x23y21表示椭圆,就的取值范畴是（）4sinA. 20B. 2C. 2k22kkZD. 2k2k2kZ4、如点 O 和点 F 分别为椭圆的中心和左焦点,点P 为椭圆上的任意一点,就的最大值为（）A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 5、已知双曲线x2y21,a0,b0的左、右焦点分别为F 1,F ,以|F F 2|为直径的圆与双曲线渐近22ab线的一个交点为3,4,就此双曲线的方程为 A. x2y21B. x2y21C. x2y21Dx2y2191634169436、设双曲线x2-y2=1a>0,b>0的右焦点是F,左、右顶点分别是A , A ,过 F 做A A2的垂线与双a22 b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 曲线交于 B,C 两点,如A B学习必备欢迎下载）A C ,就双曲线的渐近线的斜率为（A. ±1B. ±2C. ±1 D. ±22 27、顶点在原点、焦点在 x 轴上的抛物线被直线 y=x+1 截得的弦长是,就抛物线的方程是（）2 2 2 2 2 2A. y x 或 y 5 x B. y x C. y x 或 y 5 x D. y 5 x2 28、椭圆 x2 y2 1, a b 0 的顶点 A a ,0, B 0, b ,如右焦点 F 到直线 AB 的距离等于1 | AF ,就a b 2椭圆的离心率等于（）A3B6C. 3 D. 22 3 3 39、在 ABC中, tan A 是以 4为第三项 , 4 为第七项的等差数列的公差 , tan B 是以1 为第三项 , 9为第六3项的等比数列的公比 ,就这个三角形是（）A钝角三角形 B锐角三角形 C等腰直角三角形 D以上都不对10、等比数列 a n 的各项均为正数,且 a a 6 a a 7 18,就 log 3 a 1 log 3 a 2 . log 3 a 10（）A 12 B 10 C1 log 5 D2 log 511、数列 a n 的通项公式 an 1,就该数列的前（）项之和等于 9 ；n n 1A 98 B 99 C 96 D 9712、已知等差数列 an的前 n 项和为 S n , 如 m ,1 且 a m 1 a m 1 a m 2 0 , S 2 m 1 38 , 就 m 等于（）A 38 B 20 C10 D 9二、填空题名师归纳总结 - - - - - - -13、已知圆 x2+y2 6x 7=0 与抛物线 y2=2px（p0）的准线相切,就p= 14、已知抛物线y24x 和定点A7,8,抛物线上的动点M 到点 A 的距离为d1,M 到抛物线准线的距离为d2,就d 1d 的最小值为 _. 15、过双曲线x2y21,a0,b0的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线相交于M 、N 两点 ,以 MNa2b2为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,就双曲线的离心率为_. 16、动点 M 在抛物线y24x 上运动,动点 Q 在圆x32y21上运动,就 |MQ 的最小值为 _.第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载三、解答题2 217、设椭圆 x2 y2 1, a b 0 的左焦点为 F,离心率为 3,过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截a b 34 3得的线段长为（）求椭圆的方程；（）设 A ,B 分别为椭圆的左,右顶点,过点 F 且斜率3为 k 的直线与椭圆交于 C,D 两点如 AC DB AD CB 8, 求 k 的值1 118、已知圆 C 过定点 F ,0,且与直线 x 相切,圆心 C 的轨迹为 E,曲线 E 与直线 l ：4 4y k x 1 k R 相 交于 A、B 两点；（ I）求曲线 E 的方程；（II ）当 OAB 的面积等于 10 时,求 k 的值；（III ）在曲线 E 上是否存在与 k 的取值无关的定点 M ,使得 MA MB ？如存在,求出全部符合条件的定点 M ；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载23S n1总成等差数列19、已知数列 an 中, a12,前 n 项和为 Sn,对于任意n2, 3Sn4,an,2（I）求数列 an通项公式 an；（ II）如数列nb,满意b n.3S ,求数列 b n的前 n 项和T 20、已知在数列an,已知a 10,an13an6nN*名师归纳总结 （1）求数列an的通项公式； （2）设cnn an3,nN*,求和:Snc 1c2cnnN*第 4 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载10 15、 2 16、2 2-1高二级理科数学第17 周周测试题参考答案1B 2B 3D 4C 5A 6C 7A 8 B 9B 10B 11B 12C 13、2 14、17 解：（I）依据椭圆方程为；过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为,=,离心率为,=,解得 b=,c=1,a=椭圆的方程为（II ）直线 CD ：y=k（x+1）,设 C（x1,y 1）, D（ x2,y2）,由消去 y 得,（2+3k2） x2+6kx+3k2 6=0, 0）,x1+x 2=,x1x 2=, 0）,B（,又 A（=（x 1,y1）.（ x 2 y2） +（x2+,y2）.（ x 1y1）y2x=6 （ 2+2k2）x 1x 2 2k2（x 1+x 2） 2k2 = 6+=8,解得 k=C 的轨迹方程为18、解： 由题意,点C 到定点 F1 ,0和直线 x 41 的距离相等,所以点 4由方程组yy2kxx消去 x 后,整理得ky2yk011 设 Ax 1,y1）,B2x ,y ,由韦达定理有y 1y 2t1 2 t2,k 1y y 21,2 2t设直线 l 与 x轴交于点 N,就 N1,0 名师归纳总结 SOABSOANSOBN1|ON|y |+1|ON|y | 22124第 5 页,共 6 页221|ON| ·|y 1y2|1·1·y 1y224y 1y21222kSOAB1010 1124,解得k12k6（） A、B 在抛物线y2x上,1,12,x 1x2y 12y所以x1x 2y 12y22=k2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设点 Mx0, y0,MA MB 就 y y 1 1学习必备y 0欢迎下载x 0x2x00 ,y y 0 0y2x 1所以1x01y0y2 02x0x2 00, 所以x 0003S nax040y 00k2y 00ky2 02x 0x 0 2故存在唯独的合乎题意的点M（0,0） . 1总成等差数列,3S n2；即n,19 解：（I） n2时, 3Sn4,an, 23S n23S n23a n2a n3S n423S n13S nS n1222223S n1an14两式相减,得3 an1a n1a ,an11an2a2,a3, an, 成等比数列名师归纳总结 a1=2 当 n =2 时, a2= 1,4,a1,a2,a3, an, 成等比数列,第 6 页,共 6 页an=21n12an（II ）由（ I）得b n3 S nT nb 1b 2b na 14a 24an4S n4n S nan3421n14,T n21n144n 32332320 解（ 1）an133 a n3 ,nN*数列an3是以a133为首项, 3 为公比的等数列an33n,an3n,3nN*n3n（2）cnnan3n3 n,nN*S n1 3232n3n113 S n32233n1 n 3n3n12S n3323 33nn3n113n13n3n122S n2 n13n1344- - - - - - -