2022年高等代数试卷及答案3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 一、填空题（共 10 题,每题 2 分,共 20 分）；为1多项式可整除任意多项式；2艾森施坦因判别法是判定多项式在有理数域上不行约的一个条件；3在 n 阶行列式 D 中, 0 的个数多于个是D0；4如 A 是 n 阶方阵,且秩An1,就秩 A；5实数域上不行约多项式的类型有种；6如不行约多项式p x 是f x 的 k 重因式,就p x 是f x k1的重因式；7写出行列式绽开定理及推论公式；8当排列i i 1 2Lin是奇排列时,就i i 1 2Lin可经过数次对换变成 12Ln；x 1x 2x 319方程组ax 1bx2cx 3d,当满意条件时,有唯独解,唯独解2 a x 12 b x22 c x3d2；10如x12ax4bx21,就 a, b；二、判定题（共 10 题,每题 1 分, 共 10 分）；名师归纳总结 1任何两个多项式的最大公因式不因数域的扩大而转变；（）第 1 页,共 4 页2两个多项式互素当且仅当它们无公共根；（）3设12Ln是n P 中 n 个向量,如n P ,有12Ln,线性相关,就12Ln线性相关；（）4.设是某一方程组的解向量,k 为某一常数, 就 k也为该方程组的解向量； （）5如一整系数多项式f x 有有理根,就f x 在有理数域上可约； （）6 秩 AB 秩 A ,当 且仅当秩B0；（）7向量线性相关它是任一向量组的线性组合；（）8 如f x ,g x P x ,且 f x ,g x 1,就 f x g x ,f x g x 1；（ ）9 ,g x Z x ,且g x 为本原多项式, 如f x g x h x 就h x Z x ；）10如A B C DPn n,就A CBADBC；（）D三、挑选题（共5 题,每题 2 分, 共 10 分）；1 A 为方阵,就3A（）A. 3 AB. AC. 3 n AD. 3 nA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2.如既约分数r s是整系数多项式f x 的根,就下面结论那个正确（）A. s r f 1, s r f 1 B. s r f 1, s r f 1C. s r f 1, s r f 1 D. s r f 1, s r f 13. n 阶行列式 D ,当 n 取怎样的数时,次对角线上各元素乘积的项带正号（）A. 4k 或 4 k 2 B. 4k 或 4 k 1 C. 4k 或 4 k 3 D. 4 k 1 或 4 k 2a x 11 1 a x 2 L a x n b 1L L L L L L L L L L L4含n有个未知量 n 1 个方程的线性方程组 有a x 1 a x 2 L a x n b na n 1,1 x 1 a n 1,2 x 2 L a n 1, n x n b n 1a 11 a 12 L a 1 n b 1L L L L L解的 （）条件是行列式 0；a n 1 a n 2 L a nn b na n 1,1 a n 1,2 L a n 1, n b n 1A. 充要 B. 必要 C.充分必要 D.不充分不必要5f x a x na n 1 x n 1L a x a 0 Z x ,如既约分数 p 是 f x 的有理根, 就q以下结论正确选项（）A. p a n , q a 0 B. p a q a n C. p a q a n D. p a q a 0四、运算题（共 4 题,每题 7 分,共 28 分）；1设f x x43x3x24x3,g x 33 x10x22x3求 f ,g x ,并求u x , v x 使 f x ,g x u x f x v x g x ；2运算以下 n 阶行列式D na 1b 1a 1b 2La 1b na 2b 1a 2b 2La 2b nLb 1Lb 2LLb na na nLa n3求以下齐次线性方程组的一个基础解系,并写出它的通解；名师归纳总结 x 1x 25 x 3x 40第 2 页,共 4 页x 1x 22x 33x 403 x 1x 28 x 3x 40x 13 x 29x 37x 40- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0124设A114,判定 A 是否可逆,如可逆,求A1f x f a 210五、证明题（共4 题,每题8 分, 共 32 分）；1设A B 为 nn 矩阵,假如AB0,那么秩 A 秩 Bn ；2假如 a 是f x 的一个 k 重根,证明 a 是g x x2af f 的一个k3重根；cosncos10L00012cos1L000012cosL0003证明：DnLLLLLLL000L2cos10000L12cos1000L012cos4设向量组1,2,L,s1的秩分别为1,2,L,t2,tr 131,2,L,s1,2,Lr r2r ,证明maxr r 2r 3r ；答案名师归纳总结 一 1零次 2.充分 3. n2n 4. 1 5. 2 6. 1奇单2x第 3 页,共 4 页7a Aj1a Aj2La A jnDij 8. 0ij 9. a b c 互不相同 10. a1,b2x2二 15 610 三 CCBBC四 1 f x ,g x x3；u x 3x1,v x 555- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a 1b 1n12D na 1a 2b 1b 2n2a 是g x 的k30n33一般解为x 173 2x 32x 4,x 3,x 为自由未知量；x 2x 2x42321基础解系为17,22；201102114 A 可逆,且A142131122五 1证：令BB B2,L,B n,ABA B 1,B2,L,BnAB AB1,L,ABn0,0,L,0ABi0,i1,2,L,niB 是AX0的解；秩B 1,B 2,L,B n秩 Bn秩 A ；秩 A 秩 Bn ； 2证：Qg a g a g 0且 a 是g x 的k1重根,重根；名师归纳总结 3提示：D 按最终一行绽开,得证；第 4 页,共 4 页 4提示：取极大无关组,得证；- - - - - - -
