2022年高一数学必修一单元测试题3.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载单元测试题 二 时间： 120 分钟；满分： 150 分 一、挑选题 每道题 5 分,共 60 分 1以下各组函数中,表示同一函数的是 Ay5 x 5与 yx2Byx 与 y3 x 3Cyx1 x3 x1与 yx3 Dy1 与 yx0答案B 2如 yfxxR是奇函数,就它的图像必经过点Aa,faBa,fa Ca,f1 a Da,fa 答案D 3函数 fx1 1x 2xR的值域是 A0,1B0,1C0,1D0,1 答案C 4已知函数 fx、gx均为奇函数,且Fxafxbgx2 在区间0,上的最大值是 3,就在,0上,函数 Fx的最小值名师归纳总结 是 B3 第 1 页,共 10 页A 5 C3 D1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案D 学习必备欢迎下载解析由于 fx、gx均为奇函数,就afxbgx为奇函数,即Fx2 为奇函数,Fx2 在0,上的最大值为 1. 由奇函数的特点知Fx2 在,0上有最小值为 1. Fx在,0上有最小值 1,应选 D. 5函数 fxa1x 22ax3 为偶函数,那么 fx在区间 1,1 上的单调性是 A增函数 B减函数 C在1,0上是增函数,在 0,1上是减函数 D在 1,0上是减函数,在 0,1上是增函数 答案 C 解析fx为偶函数,就 2a0,a0. fxx 23,在1,1上函数先增后减,应选 C. 6将函数 y2x 2 向下平移 1 个单位,再向右平移 2 个单位,将 得到_的图像 Ay2x1 22 By2x221 名师归纳总结 Cy2x28x7 D. y2x28x9 第 2 页,共 10 页答案C 解析平移之后 y2x2 212x28x7. 7如 fxx 22ax 与 gxx1在区间 1,2上都是减函数,a就 a 的取值范畴是 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载A1,00,1 B1,00,1 C0,1 D0,1 答案 D 解析 由 fx在1,2上递减,可得对称轴 a1,由 gx在1,2上递减,可得 a0,0a1.应选 D. 8函数 fx4x2mx5 在区间 2,上是增函数, 就 f1的取值范畴是 Af125 Bf125 Cf125 Df125 答案 A 解析fx4x 2mx5 在2,上递增,m 82,m16,f19m25,应选 A. 9以下函数关系中, 可以看做二次函数 yax 2bxc 模型的是 A汽车的行驶公里数与耗油量的关系B. 我国人口自然增长率为 1%,这样我国人口总数随年份的变化关系 C .竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度 与时间的关系 不计空气阻力 D核电站中,作为核燃料的某放射元素裂变后,所剩原子数随 使用时间的变化关系名师归纳总结 答案C ye x 的图像与函数yfx的图像关于直线yx第 3 页,共 10 页10已知函数对称,就 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载Af2xe 2xxR Bf2xln2lnxx>0 Cf2x2e xxR Df2xlnxln2x>0 答案 D 11已知定义域在 1,m上的函数 fx1 2x 2x3 2的值域也是 1,m,就 m 等于 A1 或 3 B1 或3 2C3 或3 2 D3 答案 D 解析fx1 2x 2x3 2在1,上单调递增,fx在1,m上递增,mfm1 2m 2m3 2,即1 2m 22m3 20,解得 m1 或 3,又 m1,m3,应选 D. 12已知 fx是奇函数,且对任意正实数 x1,x2x1 x2,恒有f x1 f x2x1x20, 就肯定正确选项 Af3f5 Cf5f3 答案 D Bf3f5 Df3f5 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析 不妨设 x1x20,就 fx1fx2,fx在0,上为增函数又 fx为奇函数,fx在,0上为增函数,又35,f3f5,应选 D. 二、填空题 每道题 5 分,共 20 分 13函数 y1x23x的定义域为 _a,答案 x2x314如函数 fxa|xb|2 在0, 上为增函数,就实数b 的取值范畴是 _答案a0 且 b0 fxa|xb|2解析一次函数的增减性看斜率的正负,这里可看作是 ya|x|平移得到的,当 a0 时,其图像是向上的 “V”形,要使平移之后的图像在 b0. 0, 为增函数,图像应向左平移,故有15如 fx是偶函数, 其定义域为 R,且在0,上是减函数,就 f3 4与 fa 2a1的大小关系是 _答案 fa2a1f3 4 解析a 2a1a1 2 23 43 4,且 fx在0, 上是减函数,名师归纳总结 fa2a1f3 4f3 4第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fa2a1f3 4学习必备欢迎下载16已知 fx是定义在 R上的单调递减函数,且 fx1 x,请给 出一个满意条件的函数 fx_. xba1,b0答案不唯独 答案 xa1或a 三、解答题 共 70 分 1710 分求函数 y|x1|x1|的值域解析 1当 x1 时,y2x2. 2当1x1 时,y2. 3当 x1 时, y2x2,值域为 yy2 1812 分已知函数 yfx在 R 上是偶函数,且在 0, 上 是增函数,证明： yfx在, 0上是减函数证明 设 x1、x2,0且 x1x2,x1、x20,x1 x2.yfx在 R 上是偶函数,fx1fx1,fx2fx2又fx在0,上是增函数,fx1fx2,fx1fx2,函数yfx在,0上是减函数1912 分求二次函数 fxx 222a1x5a24a2 在0,1 上的最小值 ga的解析式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分析 争论对称轴与区间的位置关系,可分三种情形进行争论解析 二次函数 fxx 222a1x5a 24a2,对称轴 x2a1,1当 2a10,即 a1 2时, 0,1为增区间,gaf05a 24a2；值2 当 02a11 即1 2a1 时,即 x2a1 时 fx有最小gaf2a1a 21；3当 2a11 即 a1 时,0,1为减区间,gaf15a 28a5,5a 28a5 a1 ,gaa 21 12a1 ,5a 24a2 a1 2 .2012 分移动通讯公司开设了两种通讯业务：“ 全球通” 使用者缴 50 元月租费,然后每通话 1 分钟,再付电话费 0.4 元；“ 神州行” 不缴月租费,每通话 1 分钟,付电话费 0.6 元这里均指市内通话如一个月内通话 x 分钟,两种通讯方式的费用分别为 y1 和 y2元1写出 y1、y2 与 x 之间的函数关系式；2一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同？3如某人估计一个月内使用话费200 元,就应挑选哪种通话方名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载式较合算？分析此题实际上是一个一次函数的问题,问题比较简洁, 但本题与同学的生活联系亲密, 简洁引起同学的爱好, 使同学进一步熟悉到数学与生活息息相关解析 1y10.4x50,y20.6x. 2由 y1y2 得,0.4x500.6x,得 x250 分3如使用全球通,就2000.4x50,x375 分,如使用神州行,就 2000.6x,x333.3 分,使用全球通更合算2112 分设函数 fx的定义域为 R,对于任意的实数 x,y,都有 fxyfxfy又当 x0 时,fx0,且 f21.1求证： fx为奇函数；2试问函数 fx在区间 6,6上是否存在最大值与最小值？如存在,求出最大值、最小值；如不存在,说明理由分析对1可实行赋值法先令xy0,求出 f0,再令 yx即可对 2需先证明 fx在 R 上的单调性,利用单调性求最值解析 1令 xy0,就 f00f0f0,得 f00. 再令 y x,就 fxxfxfx. fxfx,fx为奇函数2以y 代换 y,得 fxyfxfy名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载fx是奇函数,fy fy,fxyfxfy设 x1,x2R,且 x1x2,就 fx2x1fx2fx1,因 x2x10,由条件知 fx2x10. 故 fx2fx1,即 fx在,上是减函数, 因此,fx在6,6上有最大值和最小值,最小值为f63,最大值为 f63. 2214 分二次函数 fxax 2bxc 和一次函数 gxbx,其中 a、b、c 满意 abc,abc0a,b,cR1求证：两函数的图象交于不同的两点 A、B；2求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1的长度的取值范畴解析 1证：由yax 2bxc,ybx.消去 y,得 ax 22bxc0 .4b 24ac4ac 24ac4a2acc 24 ac 223 4c 2 . abc0,abc.a0,c0,3 4c 20,0,即两函数的图象交于不同的两点名师归纳总结 2设方程的两根为x1 和 x2,第 9 页,共 10 页就 x1x22b a, x1x2c a. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载|A1B1| 2x1x2 2x1x2 24x1x2 2b a 24c a4b 24aca 24 ac 24aca 24 c a1 23 4 . abc0,abc,a0,c0,aacc,解得c a2,1 2 . f c a4 ca 2c a1 的对称轴方程是 xc a1 2,c a2,1 2时,为减函数,|A1B1| 23,12,故 |A1B1| 3,2 3名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页
