2022年高一自主招生数学试题及答案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 九年级测试数学试题题答总分值 150 分时间 120 分钟一、挑选题每题4 分,共 40 分1、在 |3| 3, 3 3, 3 3, 33 中,最大的是 A 、 |3|3B、 33C、33D、 332、已知1 a14,就2a2abb的值等于ba2b7 abA 、2 15B、2C、6D、 673、如图,在Rt ABC 内有边长分别为a b c 的三个正方形,就a b c 满意的关系式是号 考要A 、 bacB、 bacC、b2a2c2D、b2a2c不请外线订装校学名师归纳总结 - - - - - - -4、a、b 是有理数,假如abab ,那么对于结论： 1a 肯定不是负数； 2b 可能是负数, 其中 A 、只有 1正确B、只有 2正确C、1,2都正确D、1,2 都不正确3 xa05、已知关于x 的不等式组xb的整数解有且仅有4 个： -1,0, 1,2,那么适合这个不等式组的所2有可能的整数对a,b的个数有 A 、1 B、2 C、4 D、6 6、如图,表示阴影区域的不等式组为 2x +.y 5,2x + y 5,2x +.y 5,2x + y 5,A、3x + 4y9,B、3x + 4y9,C、3x + 4y9,D、3x + 4y 9,y 0 x 0 x 0 y0DCGFAEB第 3 题图第 6题图第 7 题图S 四边形AGCD第 9 题图 7、如图,点 E、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、BC 的中点,连 AF、CE 交于点 G,就等于 S 矩形ABCDA 、3B、4C、2D、545368、假设2x43x3ax27xb能被x2x2整除就a：b的值是A 、-2 B、-12 C、6 D、4 9、在矩形ABCD 中, AB8,BC9,点 E、F 分别在 BC、AD 上,且 BE6,DF 4, AE、FC 相交于第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 G,GHAD,交 AD 的延长线于点H,就 GH 的长为A 、16 B、20 C、24 D、28 10、假设 a 与 b 为相异实数, 且满意：a a 10 b2,就 a b b 10 a bA 、0.6 B、 0.7 九年级测试数学试题 第 1 页 共 4 页C、0.8 D、二、填空题每题 5 分,共 20 分2 311、已知 , 是方程 x 2 x 1 0 的两根,就 5 10 的值为2 212、在平面直角坐标系 xOy 中,满意不等式 x y 2 x 2 y 的整数点坐标,x y 的个数为13、今年参与考试的人数比去年增加了 30%,其中男生增加了 20%,女生增加了 50%；设今年参与考试的总人数为 a,其中女生人数为 b ,就ba14、在等腰直角ABC 中, AB BC5,P 是 ABC 内一点,且 PA5 ,PC5,就 PB三、解答题共 90 分2 215、 12 分因式分解：4 x 4 x y 4 y 316、14 分如图,抛物线 y=ax 2-5ax+4a0经过 ABC 的三个顶点,已知 BC x 轴,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,且 AC=BC1求抛物线的解析式2在抛物线的对称轴上是否存在点M ,使 |MA - MB|最大？假设存在,求出点M 的坐标；假设不存在,请说明理由y名师归纳总结 ACBxO第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、 15 分如下图,有一张长为3、宽为 1 的长方形纸片,现要在这张纸片上画两个小长方形,使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行,并且每个小长方形的长与宽之比也都为 3:1,然后把它们剪下,这时,所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值求这个最大值18、15 分如图,在以O 为圆心的圆中,弦CD 垂直于直径AB ,垂足为 H,弦 BE 与半径 OC 相交于点F,且 OF=FC ,弦 DE 与弦 AC 相交于点 G. 1求证： AG=GC ；名师归纳总结 2假设 AG=3 ,AH：AB=1 ：3,求 CDG 的面积与BOF 的面积 . 第 3 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19、16 分已知直角三角形ABC 和 ADC 有公共斜边AC,M、N 分别是 AC,BD 中点,且 M、N 不重合1线段 MN 与 BD 是否垂直 .请说明理由九年级测试数学试题 第 3 页 共 4 页2假设 BAC = 30 °, CAD = 45 °,AC = 4,求 MN 的长. 题答要不请外20、 18 分已知实数a b c 满意：abc2,abc4；线1求a b c 中最大者的最小值；2求 abc 的最小值；订装名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 九年级测试数学参考答案一、挑选题每题九年级测试数学试题 第 4 页 共 4 页4 分,共 40 分108 9 10 1 2 3 4 5 6 7 B D A A D B C A B C 二、填空题每题5 分,共 20 分 6 分11、212、9 13、5 1314、三、解答题此题6 小题,共90 分15、4x24xy24y34x24x1y24y42 = （2x- ）-y-22 12 分= 2x+y-32x-y+1 16、解：1令 x=0,就 y=4,点 C 的坐标为 0,4, 1 分BC x 轴,点 B,C 关于对称轴对称,又抛物线y=ax2- 5ax+4 的对称轴是直线x5a5,即直线x52 a22点 B 的坐标为 5,4,AC=BC=5,在 Rt ACO 中, OA=xAC2OC23, 6 分点 A 的坐标为 A3 ,0,4抛物线y=ax2- 5ax+4 经过点 A,9a+15a+4=0,解得a1,6抛物线的解析式是y1x25662存在, 7 分理由： B,C 关于对称轴对称,名师归纳总结 MB =MC, MAMBMAMCAC ；0,解得k4, 9 分第 5 页,共 9 页当点 M 在直线 AC 上时, MAMB 值最大,设直线 AC 的解析式为ykxb ,就3 kb3b4 13 分b4y4x43令x5,就y22, M5 2,22 3 14 分23- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17、要考虑的不同画线方案,可归纳为如下 4 类： 1如图 1,其周长和 =22 12151.x8.x8. 3分33 2如图 2,其周长和 = 2x3 2 1x31 6分 3如图 3,其周长和 =8.x16 9 分 4如图 4,其周长和 =23xx2 3x333 03x1,0x1.97 9. 14分3当x1时,周长和有最大值97.39 15分综上所述, 剪得的两个小长方形周长之和的最大值为18、 1证明：连接 AD ,BC,BD AB 是直径, AB CD, BC=BD , CAB= DAB, DAG=2 CAB, BOF=2 CAB, BOF= DAG , 又 OBF= ADG, BOF DAG , OB OFDA, 7 分AGOB=OC=2OF, DA2, AG又 AC=DA , AC=2AG , AG=GC; 2解：连接BC,就 BCA=90°,又 CH AB, AC22AH AB , :AB1: 3ACAG22,AH2 321 3AB AB ,AB=6 , AH=2 ,CH= 22 ,S ACD = 1 2CD AH12 4 24 2, 11分2又 AG=CG , S CDG= S DAG = 1 2S ACD= 22, BOF DAG, 名师归纳总结 SBOFOB23, 15分第 6 页,共 9 页SAD4DAGS BOF= 3 2 . 2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19、 1证明：如图1当 B,D 在 AC 异侧时,连接BM,DM M 为 AC 中点,ABC= ADC 90BM DM 1AC 2 分2BDM 为等腰三角形又 N 为BD中点MN BD 4 分如图 2当 B,D 在 AC 同侧时同理可证 MN BD 6 分 2如图三：连接 BM 、MD ,延长 DM ,过 B 作 DM 延长线的垂线段 BE,就可知在 Rt BEM 中, EMB=30° ,AC=4, BM=2 , BE=1 ,EM=3 ,MD=2 ,3从而可知BD=12（2+ 3）2 23, BN=2由 Rt BMN 可得：MN=222（ 2+ 3）23622不化简不扣分 11 分如图四：连接BM 、 MD ,延长 AD ,过 B 作垂线 BE,M 、N 分别是 AC、BD 中点, MD= 1 2AC ,MB= 1 2AC,MD=MB BAC=30°, CAD=45°, BMC=60°, DMC=90°, BMD=30°, BDM= 180 30752 MDA=45°, EDB=180°BDMMDA=60°令 ED= x ,就 BE= 3x ,AD= 2 2 ,AB= 2 3由 Rt ABE 可得：2 3 2 3 2 x 2 2 2,解得 x 2 3,就 BD= 2 2 3M 、N 分别是 AC、BD 中点MD=2 ,DN=23由 Rt MND 可得：名师归纳总结 MN=22 23223622不化简不扣分 1 6 分第 7 页,共 9 页注：此题也可以用75 或15三角函数解答,答案对就给分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20、解：1由题意不妨设a最大,即ab ac a0.且bc2a bc4.a名师归纳总结 b 、 c 是方程x22a x40的两实根44,这与abc2 9 分a2a2 440aa24a40a4当a4时,bc1满意题意2abc0a b c 全大于 0 ,或一正二负冲突,故此情形不存在假设a b c 均大于 0 ,由 1知,a b c 最大者不小于故a b c 为一正二负,不妨设a0,b0,c0时成立 18 分abcabca2a2 a26当a所以 abc 最小值为 6 第 8 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
