2022年高考数列专题复习文科数学数列高考题精选.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 数列专题复习 一、挑选题1. 广东卷 已知等比数列a n的公比为正数,且a ·a =2a 52,a =1,就a = S 10等于A. 1B. 2C. 2D.2 222.（安徽卷） 已知为等差数列,就等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7 3.（江西卷） 公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为S .如a 是a 3 与a 7的等比中项 , S 832,就A. 18 B. 24 C. 60 D. 9010 项之4（湖南卷） 设S 是等差数列a n的前 n 项和,已知a 23,a 611,就S 等于【】A13 B35 C 49 D 635. （辽宁卷 ）已知a n为等差数列,且7a 2a 1, a 0, 就公差 d（ A） 2 （B）1 2（C）1 2（D） 2 6.（四川卷） 等差数列a 的公差不为零,首项1a 1,a 是 21a 和a 的等比中项,就数列的前 5和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 7.（湖北卷） 设xR ,记不超过 x 的最 大整数为 x ,令 x = x - x ,就51 ,51,51222A.是等差数列但不是等比数列 C.既是等差数列又是等比数列B.是等比数列但不是等差数列 D.既不是等差数列也不是等比数列8.（湖北卷） 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来 争论数,例如：他们争论过图 1 中的 1,3,6,10, ,由于这些数能够表 示成三角形,将其称为三角形数 ;类似地,称图 2 中的 1,4,9,16 这样的数成为正方形数；以下数中准时三角形数又 是正方形数的是A.289 B.1024 C.1225 a m1a m1D.1378 ,S 2m138,就 m第 1 页,共 6 页9. （宁夏海南卷）等差数列a n的前 n 项和为S ,已知2 a m0（A）38 （B）20 （C）10 （D）9名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10.（重庆卷） 设a n是公差不为0 的等差数列,a 12且a a a 成等比数列,就 1 3 6a n的前 n项和S =A n27nBn25 nCn23 nDn2n44332411.（四川卷） 等差数列a 的公差不为零,首项1a 1,a 是 21a 和a 的等比中项,就数列的前 510 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190二、填空题1（浙江） 设等比数列 a n 的公比 q 1,前 n 项和为 S ,就 S 42 a 42.（浙江） 设等差数列 na 的前 n 项和为 S ,就 S ,S 8 S ,S 12 S ,S 16 S 成等差数列类比以上结论有：设等比数列 nb 的前 n 项积为 T ,就 T ,T 16 成等比数列T 123. 山东卷 在等差数列 a n 中, a 3 ,7 a 5 a 2 6 ,就 a 6 _ _ . 4.（宁夏海南卷）等比数列 a 的公比 q 0 , 已知 a =1,a n 2 a n 1 6 a ,就 a 的前 4 项和 4S = 三解答题1. 广东卷文 （本小题满分 14 分）已知点（ 1,1 ）是函数 f x a x a ,0 且 a 1）的图象上一点,3等 比 数 列 a n 的 前 n 项 和 为 f n c , 数 列 b n nb 0 的 首 项 为 c , 且 前 n 项 和 S 满 足 n S nS n 1 = S + n S n 1（n 2）.（1）求数列 a n 和 nb 的通项公式； （2）如数列 1 前 n 项和为 T ,b nb n 1问 T > 1000 的最小正整数 n 是多少 .20222 *2（浙江文）（此题满分 14 分）设 S 为数列 na 的前 n 项和,S n kn n ,n N,其中 k 是常数*（I） 求 1a 及 a ；（II）如对于任意的 m N ,a ,m a 2m,a 4m 成等比数列,求 k 的值3.（北京文）（本小题共 13 分）设数列 a n 的通项公式为 a n pn q n N , P 0 . 数列 b n 定义如下：对于正整数 m,b 是使得不等式 m a n m成立的全部 n 中的最小值 . （）如 p 1, q 1,求 3b ；2 3（ ） 如 p 2, q 1, 求 数 列 b m 的 前 2m 项 和 公 式 ；（ ） 是 否 存 在 p 和 q, 使 得b m 3 m 2 m N ？假如存在,求 p 和 q 的取值范畴；假如不存在,请说明理由 . 名师归纳总结 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案：一、挑选题1.【答案】 B【解析】设公比为 q ,由已知得 a q 2a q 82 a q 4 2,即 q 2 2 ,又由于等比数列 a n 的公比为正数,所以 q 2 ,故 a 1 a 2 1 2,选 B q 2 22. 【 解 析 】 a 1 a 3 a 5 105 即 3 a 3 105a 3 35 同 理 可 得 a 4 33 公 差 d a 4 a 3 2a 20 a 4 20 4 d 1 .选 B；【答案】 B3.答案：C【解析】由 a 4 2a a 得 a 1 3 2 a 1 2 a 1 6 d 得 2 a 1 3 d 0 ,再由 S 8 8 a 1 56d 322得 2 a 1 7 d 8 就 d 2, a 1 3 ,所以 S 10 10 a 1 90d 60 ,.应选 C 24. 解: S 7 7 a 1 a 7 7 a 2 a 6 73 11 49. 应选 C.2 2 2a 2 a 1 d 3 a 1 1或由 , a 7 1 6 2 13.a 6 a 1 5 d 11 d 27 a 1 a 7 71 13所以 S 7 49. 应选 C.2 25. 【解析】 a72a4a34d2a 3d 2d 1 d 1【答案】 B 226.【答案】 B【解析】 设公差为 d ,就 1 d 1 1 4 d . d 0,解得 d 2,S 100 107.【答案】 B【解析】可分别求得 5 1 5 1, 5 1 1 .就等比数列性质易得三者构成等比2 2 2数列 . 8.【答案】 C【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项an12nn1,同理可得正方形数构成的数列2通项b n2 n ,就由nb2 n nN可排除 A 、D,又由annn1知a 必为奇数,应选C. 29.【答案】 C【解析】由于a n是等差数列,所以,a m1a m2a ,由a m1a m12 a m0,得： 2a mam20,所以,am2,又S 2m138,即2 m1 a 1am1 38,即（ 2m1）× 238,解得 m210,应选 .C；名师归纳总结 10.【答案】A 解析设数列 a n的公差为d,就依据题意得22 22 25 ,解得d1或d02第 3 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （舍去）,所以数列 a n的前 n 项和S n 12nn n11n27nS 100 224411.【答案】 B【解析】 设公差为 d ,就d21 14d. d 0,解得 d 2,. 二、填空题1.【命题意图】此题主要考查了数列中的等比数列的通项和求和公式,通过对数列学问点的考查充分表达了通项公式和前 n 项和的学问联系【解析】对于 s 4 a 1 1 q 4 , a 4 a q 3, s 4 13 q 4151 q a 4 q 1 q 2.答案：T 8, T 12【命题意图】此题是一个数列与类比推理结合的问题,既考查了数列中等差数列和等比T 4 T 8数列的学问,也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和才能3. 【 解 析 】 : 设 等 差 数 列a n的 公 差 为 d , 就 由 已 知 得a 1a 1q2dq766解 得a 13 2, 所 以4 da 1dda 6a 15 d13.n1. 20,q0,解得： q答案 :13.【命题立意】 :此题考查等差数列的通项公式以及基本运算4.【答案】15 2【解析】由a n2a n16a 得：qn1qn6 q,即2,又2a =1,所以,a 11,S 41 12415 2；2212三、解答题1.【解析】（ 1）Qf1a1,fx21x. 1f1c2, ；第 4 页,共 6 页33a 1f1c1c,a2fc392f2ca 3f3c27又数列a n成等比数列,a 12 a 241c,所以c1281 2a 33327又公比qa21,所以a nn2 1n12nN*；a 133 33名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - QS nS n1S nS n1S nS n1S nS n1n2n ,S nn 22n1；又nb0,S n0, S nS n11；数列S n构成一个首相为1 公差为 1 的等差数列,S n1n1 1当n2,b nS nS n12 nn122n1；nb2n1 n* N ；1（2）T n111L1111517Kb b 2b b 3b b 4b b n1 33 52n12 n1111111111 K7121n 12111123235252 n22 n1n由T nn11000得n1000,满意T n1000的最小正整数为112. 2 n202292022）2.解析：（）当n,1a 1S 1k1,k1（n,2anS nS n12 knnk n12n1 2 kn体会,n1 ,（）式成立,an2knk10,（）a m,a2,a4m成等比数列,a 2m2am. a4m,即4 kmk12 2kmk1 8 kmk1 ,整理得：mkk1 对任意的mN成立,k0 或k13. 解析】 此题主要考查数列的概念、数列的基本性质,考查运算才能、推理论证才能、分类争论等数学思想方法此题是数列与不等式综合的较难层次题. 7. 第 5 页,共 6 页（）由题意,得an1n1,解1 2n13,得n20.23331 2n13成立的全部n 中的最小整数为7,即b 33（）由题意,得a n2n1,. 对于正整数,由a nm,得nm1. 2依据b 的定义可知当m2k1 时,b mk kN*；当m2 k 时,b mk1kN*b 1b 2b 2mb 1b 3b 2m1b 2b 4b 2m123m234m1名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m m1m m3m22m . 0得nmpq. m 都成立 . 22（）假设存在p 和 q 满意条件,由不等式pnqm及pb m3 m2mN, 依据b 的定义可知,对于任意的正整数m 都有3m1mpq3m2,即2pq3p1mpq 对任意的正整数当 3p10（或 3p10）时,得mpq（或m2pq）,3p13p1这与上述结论冲突！当 3p10,即p1时,得2q0；1qq ,解得2q1. 第 6 页,共 6 页33333N 存在 p 和 q,使得b m3 m2 mp 和 q 的取值范畴分别是p1 3,21 3.3名师归纳总结 - - - - - - -