2022年高考专题训练十一.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高考专题训练十一等差数列、等比数列、数列的综合应用班级 _姓名 _时间：45 分钟分值：75 分总得分 _ 一、挑选题：本大题共6 小题,每道题 5 分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上12022 ·上海设an是各项为正数的无穷数列,Ai 是边长为 ai,ai1 的矩形的面积 i1,2, 就An为等比数列的充要条件是 Aan是等比数列 Ba1,a3, , a2n1, 或 a2,a4, , a2n, 是等比数列 Ca1,a3, , a2n1, 或 a2,a4, , a2n, 均是等比数列 Da1,a3, ,a2n1, 或 a2,a4, , a2n, 均是等比数列,且公比相同解析： 依题意有 Aiaiai 1Ananan 1,An1an1an 2An为等比数列 .An 1 Anqq>0,q 为常数An 1Anan 1an2anan 1an2 anq. a1,a3,a5 a2n1 和 a2,a4 a2n 都成等比数列且公比相同答案： D 2假如等差数列 an中 a3a4a512,那么 a1a2 a7名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A14 B21 C28 D35 解析：本小题主要考查等差数列的性质,化的数学思想前 n 项和的求法以及转由等差数列的性质知,a3a4a53a412. a44,故 a1a2a3 a7a1a7a2a6a3a5a47a428. 答案： C 3等差数列 an的前 n 项和为 Sn,如 a11,S945,就数列 an的公差为 B1 9× 8 2 dA 1 C2 D.1 2解析： 记等差数列 an的公差为d,依题意得, S99a1936d45,解得 d1,选 B. 答案： B 名师归纳总结 4已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,a24,S10110,就Sn64 an第 2 页,共 8 页的最小值为 A7 B.15 2C8 D.17 2解析： 设等差数列 an的公差为 d,就 a1d4,10a110× 9 2 d- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载110,a1d2,于是 an2n,Snn 2n,Sn64an1 2 n64 n1 281 217 2 当且仅当 n8 时取等号 ,选D. 答案： D 5已知数列 an的通项公式为 an2n1.令 bn1 na1a2 an,就数列 bn的前 10 项和 T10 A70 B75 C80 D85 解析： 由于 an2n1,所以数列 an是个等差数列,其首项 a13,其前 n 项和 Sna1a2 ann a1an2n 32n12n 22n,所以 bn1 n× Sn1 n× n22nn2,故数列 bn也是一个等差数列,其首项为 b13,公差为 d1,所以其前 10 项和 T1010b110× 9 2 d10× 34575,应选 B. 答案： B 62022 ·湖北省部分重点中学高三联考a1、a2、a3、a4是各项不名师归纳总结 为零的等差数列且公差d 0,如将此数列删去某一项得到的数列按第 3 页,共 8 页原先的次序 是等比数列,就a1 d的值为 A 4 或 1 B1 C4 D4 或1 解析：如删去 a1,就 a2a4a 2 3,即a1da13da12d 2,化- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载简得 d0,不合题意；如删去a2,就 a1a4a 2 3,即 a1a13da12d 2,化简可得a1 d4；如删去 a3,就 a1a4a2 2,即 a1a13da1d 2,化简可得a1 d1；如删去a4,就 a1a3a 2 2,即 a1a12da1d 2,化简可得 d0,不合题意应选 A. 答案： A 二、填空题：本大题共 填在题中横线上4 小题,每道题 5 分,共 20 分,把答案72022 ·陕西植树节某班 20 名同学在一段直线大路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距10 米开头时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,使每位同学从各自树坑动身前来领取树苗来回所走的路 程总和最小,这个最小值为 _米解析： 设放在第 x 个坑旁边,由题意得S20x1x2 11012 20x 20 1x1 x1 2120x 20x220x 221x210 由 S202x210,得 x10.5,知 x10 或 11 时,S 最小值为 2000. 答案： 2000 82022 ·广东等差数列 an前 9 项的和等于前 4 项的和如 a11,aka40,就 k_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载解析： 由 S9S4 及 a11,得 936d46d,d1 6. 由 aka40 得 2a1k2d0. 2k2 60,k10. 答案： 10 92022 ·湖南设 Sn 是等差数列 annN1,a47,就 S5_. 解析： a11,a413d7,d2,S55a15× 4 2 d510× 225. 答案： 25 *的前 n 项和,且 a1102022 ·湖北九章算术“ 竹九节” 问题：现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,就第 5 节的容积为 _升解析： 令最上面一节为 a1名师归纳总结 就a1a2a3a43 a7a8a94,4a16d3,a113 22. 第 5 页,共 8 页3a121d4d7 66a5a14d67 66 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案：67 66学习必备欢迎下载三、解答题：本大题共 证明过程或演算步骤2 小题,共 25 分解答应写出文字说明、1112 分2022 ·课标等比数列 an的各项均为正数, 且 2a13a21,a2 39a2a6. 1求数列 an的通项公式；12设 bnlog3a1log3a2 log3an,求数列 bn的前 n 项和解：1设数列 an的公比为 q.由 a 2 39a2a6 得 a 2 39a 2 4 ,所以 q 21 9. 由条件可知 q>0,故 q1 3. 由 2a13a21 得 2a13a1q1,所以 a11 3. 故数列 an的通项公式为 an1 3 n. 2bnlog3a1log3a2 log3an12 n 名师归纳总结 n n1. 21 n1 n1,第 6 页,共 8 页2故1 bn2 n n1b1 1 b2 1 bn- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 11 21 21学习必备欢迎下载 1 n1 n12n n1. 2n . n1所以数列1 bn的前 n 项和为1213 分2022 ·安徽 在数 1 和 100 之间插入 n 个实数,使得这n2 个数构成递增的等比数列,将这n2 个数的乘积记作Tn,再令 anlgTn,n1. 1求数列 an的通项公式；2设 bntanan·tanan1,求数列 bn的前 n 项和 Sn. 解：1设 t1,t2, ,tn2 构成等比数列,其中 t11,tn 2100,就Tnt1·t2· ·tn1·tn2,Tntn2·tn1· t2·t1, × 并利用 titn 3 it1tn210 21in2,得T 2nt1tn2 ·t2tn 1 · ·tn1t2 ·tn 2t110 2n2anlgTnn2,n1. 2由题意及 1中运算结果,知名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载bntann2 ·tann3,n1. 名师归纳总结 另一方面,利用 tan1tank1ktan k1 tank 1tan k1 ·tank,第 8 页,共 8 页得 tank1 ·tanktan k1 tank1. tan1n n 2所以 Sn k1bk k3tank1 ·tankn 2 k3tan k1 tank1tan1tan n3 tan3 tan1n. - - - - - - -