2022年高考数学公式大全.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高考数学公式大全一、集合1.集合的运算符号：交集“” ,并集“” 补集“C ” 子集“”2.非空集合的子集个数：3.空集的符号为 二、函数n 2 （ n 是指该集合元素的个数）1.定义域（整式型：xR；分式型： 分母0 ；零次幂型： 底数0；对数型： 真数0 ；根式型：被开方数0 ）2.偶函数：fx fx奇函数：fxfx 0在运算时：偶函数常用：f 1 f1奇函数常用：f00或f 1f1 03.单调增函数：当在x 递增, y 也递增；当 x 在递减, y 也递减单调减函数：与增函数相反nlog4.指数函数运算：amanamn；amanamn；a mnamn；amanman；a01mn；指数函数的性质：yax；当a1时,yax为增函数；当0a1时,yax为减函数loga指数函数必过定点1,0 5. 对数 函数 计 算：logaa1；loga10；logamlogamloganlogam；logamnnlogam；loganm1logamnny对数的性质：ylogax；当0a1时,ylogax为减函数.当a1时,logax为增函数对数函数必过定点,106.幂函数：ya x7.函数的零点：yfx 的零点指fx0yfx 在a,b内有零点；就fa.fb0名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、三角函数运算：sin2cos 21；sintancos正负符号判定： “ 一全正,二正弦,三切,四余弦”和差公式：sinsincoscossincoscosacossinsintantantan1tan.tan二倍角公式：sin22sin.cos；cos22cos2112sin2cos2sin2tan22tan2；1tan特殊角0 0300450600900120013501500180010 sin01231 32222222cos1 3210 1231222222tan0 31 3不存在3130 33诱导公式口诀“ 奇变偶不变；符号看象限；”如何将三角函数化为fxAsinwx；利用三角函数相关的公式三看：一看平方：sin211cos2;2 cos1 1cos222二看乘积：sin.cos1sin22三看加减：asinbcosa2 b2sin其中tanb；b14aab3a36名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - b33a特殊强调当 a<0 时：asinbcosa 2b2sink2三角函数yAsin wx的性质：单调增减区间：2 k2, 2 k22 k2,2 k32对称轴方程：xk2；对称中心：k,02周期：T2y max时,x2k2;ymin时：xw值域：A,A记死：两条相邻对称轴之间距离为TT2两条相邻对称中心距离为29.由图像求yAsin wx,三步：第一步：由图找到振幅A其次步：由图找到周期T ,然后由T2求出 w 详细值w第三步：代“ 特殊点” 利用特殊角求出的值10.yAsin wx向左右平移 a个单位yAsinw xa11.yAsinwx如何变成yAsin wx平移w个单位四、正余弦定理边与角之间的转化：用正弦定理aA2R；bB2R；cC2Rsinsinsina2RsinA, b2RsinB,c2RsinC（把边转化为角）sinAa,sinBb,sinCc（把角转化成边）2R2R2R余弦定理：cos夹边2夹边2-对边22夹边.夹边面积公式：S ABC1absinC1bcsinA1acsinB222诱导公式：sinABsinCcosABcosC名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五、向量ax 1y 1bx 2y2就abx 1x2,y 1y2,abx 1x2,y 1y2a.bx 1x 2y1y2a.bcosb 向量同理a2 x 1y2a2a22 x 12 y 11a与b的夹角公式：cosx 1x 2y 1y 2x 1 2y 1 2x 2 2y 2 2aba.b0 或者abx 1x2y 1y 20a /b或者a与b共线x 1y2x2y10awbawb2单位向量指“ 模” 为1：a1 就a为单位向量六、数列后一项减去前一项的值为一个常数：anan1daana 1qn11后一项除以前一项的值为一个常数：a n1qa n等差数列通项公式：ana 1n1d等比数列通项公式：等差数列求和公式：s na 1a nnna 1nn1d222a n1.a n等比数列求和公式：s na 11qn1qs ns n1an 且a 1s 1等差数列中项公式：2a nan1an1等比数列中项公式：n求和公式： “ 分组求和”a 1a 2a3.anb 1b 2.b n等差求和等比求和“ 裂项相消”a n大1小.11小大“ 错位相减”：等差通项 .等比通项名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 七、统计以概率：众数指“ 显现次数最多的那个数”中位数指“ 从小排到大的中间那个数”方差2 s1x 1x x 2x.x nx 2n标准方差：2 s组距频率概率频数频率；频率总数组距各组频率之和 =1 极差：maxmin极差学会认茎叶图分层抽样：第一步求出各组的比例其次步用样本总数比例 =分组频数回来方程当b0时, x 与 y 正相关当b0时, x 与 y 负相关bc2；二联表abcdadk2ac bdab cd总a b c d 总八、命题原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；逆否命题（将逆命题进行否定）“ 或”“ 且”“ 非”p一真全真 一假全假 真假互换 A B 就 A 是 B 充分不必要A B 就 A 是 B 的必要不充分名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - A B 就 A 是 B 的充要条件全称量词：符号：存在量词：符号“” 与“”相互否定,“ 全部”否定“ 存在”九、导数基本函数求导：nxm'm.nxm1；lnx'1x0 ；ex'ex（本身）x'c0（常数求导 =0）；sinx'cosx；cosx'sinx乘法求导：fx.gx 'f'x gx g'xfx；除法求导 :fxf'x gxg'xfx gxg2x,求减区间 第三步：作图由图复合求导 :fgx'g'x.f'gx这个公式记题型斜率kf' x 0切线方程：yy0kxx0在xa处取极值f' a0求单调区间：令f' x0求单调增区间 . 令f' x0求极值方法：第一步, 求导函数其次步：求单调区间求极值；求最值方法：同求极值方法一样,最终一步由给定区间取舍求最值十、解析几何 1 、直线（ 1）直线斜率ktan;ky 1y2;kAx0；斜截式 :yCkxbx 1x2B（ 2）直线的方程：点斜式：yy 0kx截距式：xy1 a0 ,b0 一般式：Ax1Byc02abk2且b 1b 2；（ 3）两条直线位置关系：l1/l2kl1l2k1.k21或者A 1A 2B 1B20dAx 0By 0（ 4）距离公式：点到直线距离公式：2 AB两点间距离公式dx 1x 22y 1y22名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两条平行直线间的距离dC 1C22A 2B（5）直线恒过定点：（记题型）（6）直线与坐标围成三角形面积S1ab（ a,b 指截距）2（7）求两条直线的交点：联立方程组x2.y 12y2C0；（8）点关于直线对称：图形B公式：A.y2y 11,A.x 12Bx 2x 12、圆（1）圆的标准方程：yxa2yb2r2圆心：a,b ；半径： r,一 般 ：x2D,E2DxEyF0圆 心22求最值rD2E24Fr02参数方程参数方程：xarcosybrsin（ 2）圆与直线的位置关系弦长公式：AB2d2r2图形：2相切：drAx 02By0c图形：A2 B相离：rAx 0By 0c图形：2 AB2（ 3）圆与圆位置关系（记题型）3、椭圆和双曲线椭圆指一个动点到两个定点之间距离为2aaa 00双曲线是指一个动点到两个定点之差为2a椭圆和双曲线的基本性质（1）椭圆的长轴：2a, a 为长半轴,短轴2 , b 为短半轴椭圆的焦距为：2 c c为半焦距（2）双曲线的实轴：2 , a 为实半轴；虚轴：双曲线的焦距为：2 c c 为半焦距2 , b 为虚半轴名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）椭圆的"a ,b ,c "的等量关系：a2b2c2双曲线的"a,b,c "的等量关系：c2b2a2x（焦点 x 轴）yax（焦（ 4）椭圆和双曲线的离心率公式：ecya2ba（ 5）椭圆和双曲线的准线：xa2,ycc（ 6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线ab点 y 轴）（ 7）椭圆的标准方程：x2y21ab0 a2b2y2x21ab0 a2b2mx2ny21 椭圆过两个点x2y21 a0,b0（ 8）双曲线的标准方程：a2b2y2x21a0,b0a2b2mx2ny21 双曲线过两点十、抛物线 1、抛物线是指一个动点到一个定点的距离等于这个动点到定直线的距离如图：公式：2PFd2px,x22py,x22py；2、抛物线的方程：y2px,y2抛物线的标准方程和图像y22px ,pp0图像：y22px ,0图像：x22py ,pp0图像：x22py ,0图像：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 十一 立体几何证明： 线 面 的方法 : 定线、定面、定垂直 1、三线合一 2、勾股定理 3、线 面 性质 4、圆周角为 90 0 线 / 面 方法：定线、定面、定平行 1、中位线定理 2、平行四边形原就 面 面,求证：线 面 面 / 面 求证：线 / 面理科同学记忆设异面直线夹角：cos2 x 1x 1x 2z 1y 1y2x 2z 1z 22z 222 y 12.2y 2ax 1,y 1,z 1和bx 2,y 2,z 2线面夹角：sinx 12x 1x 2z 1y 1y2x2z 1z 22z 222 y 12.2y 2ax 1,y 1,z 1和法向量x 2,y2,z 2二面角：cos2 x 1x 1x 22 z 1y 1y 2x2z 1z 22z 22y 12.2y 2m 法向量x 1,y 1,z 1；n 法向量x 2,y2,z2体积公式：V柱S 底.h,V 锥1S 底.h,V球4 R 33；3由侧视图定“ 锥,柱,球”由俯视图定“ 棱数”由正视图定“ 体积的高”十二、复数abib实部为 a ,虚部为b 不带单位 i zza22名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - a ,b 确定复数所在的象限i;i2;1i3i;i41i与zabi实部相同,虚部相反bi共轭复数：za化简：baicibcicdiabicdiai2虚部abiabiabia纯虚数：实部0b0十三、解不等式 一、 口诀“ 大于取两边,小于取中间” x 的系数不能为负 2分母 0 真数 0解不等式的步骤：第一步,把不等式变为老师规定的形式 其次步,把不等式变为等式,解方程的根 第三步,挑选恰当的方法解不等式 第四步,把不等式写成集合或者区间二、由不等式组构成线性规划,求目标函数zaybx的最值画可行域 求交点代入值三、理科“ 正态分布” 和“ 极坐标”四、均值不等式ab2ab,a0,b0由题型来讲解和总结当且仅当ab时,取等号十四、排列、组合、二项式定理 : 1、排列考点： 相邻 不相邻 位置的限定数字问题 间隔问题 信和邮箱2、组合： 分堆问题 均分问题 多面手问题3、二项式定理通项公式：T r1C nrn arbrab n项的系数和二项式系数的区分二项式系数之和和项的系数之和化简：特殊留意：分数幂,负数幂 4 、古典概率：p Am（记题型）n集团排列 鞋子成双名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 10 页