2022年高二新课标版上学期期中测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 数 学一、挑选题： 本大题共 12 小题,每题 一个是正确的；5 分,共 60 分；在每题给出的四个选项中,只有21已知直线 L 1 与 L 2 的斜率是方程 6 x x 1 0 的两个根, 那么 L 1 与 L 2 的夹角是 A 45°B60°C30°D15°2抛物线 y ax 2 a 0 的焦点坐标是a 1 1 1A ,0 B 0 , C 0 , D , 0 4 4 a 4 a 4 a2 2x y3经过点 M 2 6 , 2 6 且与双曲线 1 有共同渐近线的双曲线方程为4 3A x2y21 By 2x 21 Cx 2y 21 Dy 2x 216 8 8 6 8 6 6 82 24由点 P 1,4向圆 x y 4 x 6 y 12 0 引的切线长是A 3 B5 C10 D5 5已知椭圆的焦点是 F1、F2,P 是随圆上的一个动点,假如延长 F1P 到 Q,使得 |PQ|=|PF2|,那么动点 Q 的轨迹是A 圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线6某厂生产甲、乙两种产品,产量分别为 45 个、 50 个,所用原料为 A、B 两种规格的金属板,每张面积分别为 2m2、3m2,用 A 种金属板可造甲产品 3 个,乙产品 5 个,用 B 种金属板可造甲、乙产品各 6 个,就 A、B 两种金属板各取多少张时,能完成方案并能使总用料面积最省？A A 用 2 张, B 用 6 张 CA 用 3 张, B 用 5 张BA 用 4 张, B 用 5 张 D A 用 3 张, B 用 6 张7动点 P 到直线x50的距离减去它到M 2, 0的距离的差等于3,就点 P 的轨迹是A 直线B椭圆C双曲线D抛物线8在同一坐标系中,方程a2x2b2x21 与axby20ab0 的曲大致是- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABCD9过双曲线2x22y21的右焦点且方向向量为 ,13的直线 L 与抛物线y24x交于A 、B 两点,就 |AB|的值为A 87B16C8D167333310椭圆x2y21 ab0的半焦距为c,假设直线y2x与椭圆的一个交点的横坐a2b2标恰好为 c,就椭圆的离心率为A 1 2B2 1C2 1 D3 12 211记定点 M 3 , 10 与抛物线 y 22 x 上的点 P 之间的距离为 d1,P 到抛物线准线 L 的距3离为 d2,就当 d1+d2 取最小值时, P 点坐标为1 1A 0,0B1,2 C2,2D , 8 2212对于抛物线 y 4 x 上任意一点 Q,点 Pa,0都满意 |PQ|a|,就 a 的取值范畴是 A , 0 B 2, C0,2 D 0,2第二卷 非挑选题,共 90 分二、填空题 本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上；13设 A 、B 两点是圆心都在直线 x y 0 上的两个圆的交点,且 A 4, 5,就点 B 的坐标为 . 14“ 神舟” 五号飞船的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,地球半径约为 6370 公里,飞船近地点、远地点的距离分别为 200 公里、 350 公里,就飞船轨道的离心率为 . 结果用既约分数表示- 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15到定直线L：x=3 的距离与到定点A4,0的距离比是3 的点的轨迹方程是 2. 16已知抛物线yx2上有一条长为2 的动弦 AB ,就 AB 中点 M 到 x 轴的最短距离为. 三、解答题 共 74 分17本小题总分值12 分2,4,它的渐近线方程为y4x已知双曲线过点P331求双曲线的标准方程；2设 F1 和 F2 是这双曲线的左、右焦点,点P 在这双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求F1PF2 的大小 . 18本小题总分值 12 分如右图,圆C 通过不同三点Pk,0、Q2,0、R0,1,已知圆C 在点 P 的切线斜率为1,试求圆 C 的方程 . 19本小题总分值12 分已知抛物线顶点在原点,焦点在x 轴上,又知此抛物线上一点A4,m到焦点的距离为 6. 1求此抛物线的方程；2假设此抛物线方程与直线ykx2相交于不同的两点A、B,且 AB 中点横坐标为 2,求 k 的值 . 20本小题总分值y12 分焦点的直线L 与这条抛物线相交于A、B 两点, O 为坐标原点 . 过抛物线24x1求 AOB 的重心 G 的轨迹方程；2当直线 L 的倾斜角为45° 时,试在抛物线的准线上求一点P,使 APBP. 21本小题总分值12 分- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如右图, A、B 分别是椭圆y2x21ab0 的上、下两顶点,P 是双曲线a2b2y2x21上在第一象限内的一点,直线PA、PB 分别交椭圆于C、D 点,假如 D 恰a2b2是 PB 的中点 . 1求证：无论常数 a、b 如何,直线 CD 的斜率恒为定值；2求双曲线的离心率,使 CD 通过椭圆的上焦点 . 22本小题总分值 14 分设x、yR, i 、 j 为直角坐标平面内x、y 轴正方向上的单位向量,假设向量aixy2 j,bixy2 j,且|a|b|8. 1求点 Mx,y的轨迹 C 的方程；2过点 0,3作直线 L 与曲线 C 交于 A 、B 两点,设 OP OA OB,是否存在这样的直线 L,使得四边形 OAPB 是矩形？假设存在,求出直线 L 的方程；假设不存在,请说明理由 . 参考答案一、挑选题：二、填空题：135, 414515x2y211634431244三、解答题：17解 1由渐近线方程知双曲线中心在原点,且渐近线上横坐标为32的点 P 的纵坐标肯定值为42- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 424双曲线的焦点在x 轴上,设方程x2y21 3 分a2b2双曲线过点P32 ,4 18161y21 6 分a2b2又b4a3x2由得a2,9b216,所求的双曲线方程为9162证 |PF1|=d1,|PF2|=d2,就 d1·d2=32 又由双曲线的几何性质知|d1d2|=2a=6 8 分2 2 2 2d 1 d 2 2 d 1 d 2 36 即有 d 1 d 2 36 2 d 1 d 2 100 10 分2 2 2 2 2又|F1F2|=2c=10 | F 1 F 2 | 100 d 1 d 2 | PF 1 | | PF 2 | PF1F2 是直角三角形,F 1PF 2 90 12 分2 2 218解：设圆 C 的方程 x y Dx Ey F 0,就 k、 2 为方程 x Dx F 0 的两根,k 2 D , 2 k F , 即 D k 2 , F 2 k,又因圆过点 R0, 1,故 1+E+F=0 , 4 分2 2E 2k ,1 圆的方程为 x y k 2 x 2 k 1 y 2 k 0,圆心 C 的坐标为 k 2, 2 k 1 7 分2 2圆在点 P 的切线斜率为 1,kCP 1 2 k 1,解得 k 3 11 分2 k2 2所求圆的方程为 x y x 5 y 6 0 12 分19解：1由题意设抛物线方程为 y 22 px,其准线方程为 x P, 2 分2A 4,m到焦点的距离等于 A 到其准线的距离4 P 6 p 4此抛物线的方程为 y 28 x 6 分222由 y 8 x 消去 y得 k 2x 2 4 k 8 x 4 0 8 分y kx 2- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线ykx2与抛物线相交于不同两点A、B,就有k0 10 分0解得k1 且k0解得k2 或k1舍去4x1x 1x21所求 k 的值为 2 12 分20解：1抛物线的焦点坐标为1,0当直线不垂直于x 轴时,设 L：ykx1 ,代入y222 得k2x22k22xk20 2 分L 与抛物线相交于两点,k0设A x 1,y 1,Bx2,y2,依据韦达定理x 1x22kk2y 1y2kx 1x 22 4y1y2k2x 11 x24 4 分k设 AOB 的重心 Gx,y,就x23423ky43k消去 k 并整理得y24x8 6 分39当 L 垂直于 x 轴时, A、 B 的坐标分别是1,2和 1, 2所求轨迹方程为y24x8 8 分2392当直线 L 的倾斜角为45° 时, k=1 x 1x26 ,y 1y24设抛物线的准线上一点P 1, y0APBPy 11y0y2y01 10 分x1x 21整理得y 1y2x 2y 0y 1y2y21即414y01y21解之y000x 1x 1x 216所求点 P 的坐标为 1,2 12 分21解：1设 P 点坐标为x0y0,又 A 、B 坐标分别是0,a 、0 ,a- 6 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而 D 是 PB 的中点, D 点坐标为x0,y02a, 2 分22 2把 D 点坐标代入椭圆方程,得： y 02 a x 02 4 a b2 2又 y 02 x 02 1 a b由解得,y 0 2 a y 0 a 舍去x 0 3 b , P 点坐标为 3 b , 2 a 5 分2 2故 k PA y 0 a a,直线 PA 的方程是 y ax a 与 y2 x2 1 联立,解得x 0 3 b 3 b a bC 点坐标为 3 b , a ,又 D 点坐标为 3 b , a 7 分2 2 2 2C、D 两点关于 y 轴对称,故无论 a、b 如何变化,都有 CD/ x 轴,直线 CD 的斜率恒为经常 0. 9 分2当 CD 过椭圆焦点 ,0 a 2b 2 时,就 a 2b 2 a , b 3 a 2, 10 分2 4双曲线中,c a 2 b 2 7 a,2双曲线的离心率 e c 7. 12 分a 2221解法一：a x j y 2 j , b ix y 2 j , 且 | a | | b | 8,点 M x,y到两个定点 F10, 2, F20,2的距离之和为 8. 3 分2 2x y轨迹 C 为以 F1、 F2 为焦点的椭圆,方程为 1, 5 分12 162 2 2 2解法二：由题意知,x y 2 x y 2 8 2 分2 2 2 2移项,得 x y 2 8 x y 2 ,- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两边平方,得x2y2 2x2y2 2162 xy2 264,整理,得2 22 x y 2 8 y,2 2两边平方,得 4 x 2 y 2 2 8 y 2,绽开,整理得 x y1 . 5 分12 162 L 过 y 轴上的点 0,3,假设直线 L 是 y 轴,就 A、B 两点是椭圆的顶点 . OP OA OB 0,P 与 O 重合,与四边形 OAPB 是矩形冲突, 6 分直线 L 的斜率存在,设 L 方程为 y kx 3 , A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 . y kx ,3由 x 2y 21 消去 y 得： 4 3 k 2 x 2 18 kx 21 0 . 8 分12 16此时, 18 k 2 4 4 3 k 2 21 0 恒成立 . 且 x 1 x 2 18 k2 , x 1 x 2 212 . 9 分4 3 k 4 3 kOP OA OB , 四边形 OAPB 是平行四边形,假设存在直线 L,使得四边形 OAPB 是矩形,就 OA OB , 即 OA OB 0 . OA x 1 , y 1 , OB x 2 , y 2 , OA OB x 1 x 2 y 1 y 2 0, 11 分即 1 k 2 x 1 x 2 3 k x 1 x 2 9 0,也即 1 k 2 212 3 k 18 k2 9 0,4 3 k 4 3 k即 k 2 5, 解得 k 5. 13 分16 4存在直线 L ：y 5 x 3,使得四边形 OAPB 是矩形 . 14 分4- 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页