2022年高三一轮教案数列.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载圆锥曲线常见题型与方法一圆锥曲线常 见题型1、动点轨迹方程：求轨迹方程的常用方法：直接法：直接利用条件建立 ,x y之间的关系 F x y , 0；例题：已知动点 P 到定点 F1,0和直线 x 3 的距离之和等于 4,求 P 的轨迹方程；待定系数法： （已知所求曲线的类型,求曲线方程）例题：线段AB 过 x 轴正半轴上一点M （ m, 0）m0,端点 A 、B 到 x 轴距离之积为2m,以 x 轴为对称轴,过A 、O、B 三点作抛物线,就此抛物线方程为定义法：先依据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；例题：由动点P 向圆x2y21作两条切线PA、PB,切点分别为A、B, APB=60 0,就动点 P的轨迹方程为练习题： 1、点 M与点 F4,0 的距离比它到直线 l：x 5 0 的距离小于 1,就点 M的轨迹方程是 _ _ 2、一动圆与两圆M：x 2y 2 1 和 N：x 2y 28 x 12 0 都外切,就动圆圆心的轨迹为代入转移法：动点 P x y 依靠于另一动点 Q x 0 , y 0 的变化而变化,并且 Q x 0 , y 0 又在某已知曲线上,就可先用 ,x y 的代数式表示 x 0 , y ,再将 x 0 , y 代入已知曲线得要求的轨迹方程；2例题：动点 P是抛物线 y 2 x 1 上任一点,定点为 A 0 , 1 , 点 M在 PA上, MA : PM=2：1,就 M的轨迹方程为 _ _ 练习：名师归纳总结 1、如点P x 1y 1在圆x2y21上运动,就点Qx 1y 1,x 1y 1的轨迹方程是 _ _ 第 1 页,共 6 页2、过抛物线x24y的焦点 F 作直线 l 交抛物线于A、B 两点,就弦 AB的中点 M的轨迹方程是 _ _ - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、弦长问题（焦点弦、中点弦）解题方法：弦长公式、韦达定理、点差法3、焦点三角形问题方法：利用第肯定义和正弦、余弦定理求解；设椭圆或双曲线上的一点 P x 0 , y 0 到两焦点 F 1 , F 的距离分别为 r r ,焦点 F PF 的面积为 S ,就在椭2 2圆 x2 y2 1 中, 当 r 1 r 即 P 为短轴端点时,最大； S b 2tan c y 0 |,当 | y 0 | b 即 P 为a b 22 2短轴端点时,S max 的最大值为 bc；对于双曲线 x2 y2 1 的焦点三角形有：S 1r 1 r 2 sin b 2cot；a b 2 2例题：设 P 是等轴双曲线 x 2y 2a 2 a 0 右支上一点, F1、F2是左右焦点, 如 PF 2 F 1 F 2 0,|PF1|=6,就该双曲线的方程为练习：1、椭圆x2y21的焦点为F1、F2,点 P 为椭圆上的动点,当PF2· <0 时,点 P 的横坐标的取值范94围是F1的直线与双曲线的左支交于A、2、双曲线的虚轴长为4,离心率 e6,F1、F2是它的左右焦点,如过2B 两点,且 AB 是AF 2与BF 2等差中项,就AB _F1PF260,SPF 1F2123求3、已知双曲线的离心率为2,F1、F2 是左右焦点, P 为双曲线上一点, 且该双曲线的标准方程；4、直线与圆锥曲线的位置关系（重点留意：相切）依据判定相交、相切仍是相离；对于双曲线和抛物线,留意 称轴平行区分）0时,有两种情形（依据直线是否与对名师归纳总结 例题：过点24,作直线与抛物线y28 x只有一个公共点,这样的直线有_ 第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载练习：2 21、过点 0,2与双曲线 x y 1 有且仅有一个公共点的直线的斜率的取值范畴为 _ _ 9 162、对于抛物线 C：y 2 4 x,我们称满意 y 0 24x 0 的点 M x 0y 0 在抛物线的内部,如点 M x 0y 0 在抛物线的内部,就直线 l ：y 0 y 2 x x 0 与抛物线 C 的位置关系是 _ _ 3、过抛物线 y 2 4 x 的焦点 F 作始终线交抛物线于 P、Q 两点,如线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、 q ,就1 1_ p q4、求椭圆 7 x 24 y 228 上的点到直线 3 x 2 y 16 0 的最短距离；5、圆锥曲线定值、最值问题圆锥曲线的最值问题方法 1：定义转化法依据圆锥曲线的定义列方程；将最值问题转化为距离问题求解2 2例: 已知点 F 是双曲线x 4 y 121 的左焦点,定点A 的坐标为 1,4,P 是双曲线右支上的动点,就| PF| | PA| 的最小值为 _方法 2：数形结合（切线法）当所求的最值是圆锥曲线上的点到某条直线的距离的最值时：求与直线平行的圆锥曲线的切线；求出两平行线的距离即为所求的最值例: 2 求椭圆x 2 y 2 1 上的点到直线yx23的距离的最大值和最小值,并求取得最值时椭圆上点的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载方法 3：参数法（函数法） 选取合适的参数表示曲线上点的坐标；求解关于这个参数的函数最值 .2例: 在平面直角坐标系 xOy中,点 P x,y 是椭圆x 3y 21 上的一个动点, 就 Sx y 的最大值为 _方法 4：基本不等式法 将最值用变量表示利用基本不等式求得表达式的最值2 例: 求椭圆x 3y21 内接矩形 ABCD面积的最大值练习：名师归纳总结 1、椭圆 b2x 2a2y 2a2b 2ab0的左焦点为F,过 F 点的直线 l 交椭圆于 A,B 两点, P 为线段 AB 的中第 4 页,共 6 页点,当PFO 的面积最大时,求直线l 的方程- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2已知点学习必备欢迎下载2px上, ABC的重心与此抛物线的焦点FA（2,8）,B（x1,y1）,C（x2,y 2）在抛物线y2重合（如图） （1）写出该抛物线的方程和焦点 线的方程 . F 的坐标；（2）求线段 BC中点 M的坐标；（3）求 BC所在直3. 已知抛物线C:yax2（ a 为非零常数）的焦点为F ,点 P 为抛物线 c 上一个动点,过点P 且与抛物线 c 相切的直线记为l（1）求 F 的坐标；（2）当点 P 在何处时,点F到直线l的距离最小？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习必备欢迎下载第 6 页,共 6 页2 24、设椭圆 C：x a 2y b 21 ab0 的一个顶点与抛物线：x24 2y 的焦点重合, F1、F2 分别是椭圆的左、右焦点,离心率e3 3,过椭圆右焦点F2 的直线 l 与椭圆 C交于 M、N两点 1 求椭圆 C的方程；2 是否存在直线l ,使得 OM· 1,如存在,求出直线l 的方程；如不存在,说明理由- - - - - - -