2022年高考艺术类考生数学考前突围专题线性规划与基本不等式基础篇原卷.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 艺体生文化课 -百日突围系列专题 10 线性规划与基本不等式利用线性规划求目标函数的最值【背一背基础学问 】1.二元一次不等式 组表示的平面区域不等式 表示区域AxByC0 直线 AxByC 0 某一 不包括边界直线AxByC0 侧的全部点组成的平面区域 包括边界直线不等式组 各个不等式所表示平面区域的公共部分2.二元一次不等式表示的平面区域的确定：对于二元一次不 等式所表示的平面区域的确定,一般来说有两种方法：（1）.是取不在直线上的点 x0,y0作为测试点来进行判定,满意不等式的, 就平面区域在测试点所在的直线的一侧,反之在直线的另一侧 （2）.将“ x”前系数变为正数,观看“ y”前面的符号假如“ y”前面的符号为正且不等号方向为“ >” 或者 就区域在直线上方,反之在直线下方；3.线性规划中的基本概念名师归纳总结 名称意义组 第 1 页,共 6 页约束条件由变量 x,y 组成的不等式 组 线性约束条件由 x,y 的一次不等式 或方程 组成的不等式目标函数关于 x,y 的函数解析式,如z2x3y 等线性目标函数关于 x,y 的一次解析式可行解满意线性约束条件的解x,y 可行域所 有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载线性规划问题 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题4.求目标函数的最值步骤： （1）.作图 画出约束条件表示的平面区域；点使目标函数取得最值；（3）.求值 求出目标函数的最值. 【讲一讲基本技能 】（2）. 平移 利用线性平移的方法找1. 必备技能： .平面区域的确定； .求目标函数最值对目标函数的处理：可根据如下的步骤进行,假如 目标函数为 z x y 第一把目标函数整理成斜截式即 y x z这时候看 z 前面的符号本例中 z 前的符号为正那就是目标函数平移进可行域时截距最大的时候 z 有最大值,截距最小时 z 有最小值 .其次令 z=0画出目标函数；第三将目标函数平移进可行域找寻符合截距最大最小的最优解 . 2. 典型例题x y 0例 1 变量 ,x y 满意约束条件 x 2 y 2 0,如 z 2 x y 的最大值为 2,就实数 m 等于（）mx y 0A2 B 1 C 1 D 2x y 1例 2 如变量 x,y 满意约束条件 y x 1,就 z 2 x y 的最小值为 x 1A、1 B、0 C、1 D、2 【练一练趁热打铁 】1. 如变量 x , y 满意约束条件x2y02,就z2x3y 的最大值为（）xyx4A 10B 8 C 5D 22. 已知 x,y 满意约束条件xxyy0z2xy的最大值是（）40,就（A）-1 （ B）-2 y1（D）1 （C）- 5 基本不等式名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【背一背基础学问 】ab1.基本不等式 ab2基本不等式成立 的条件： a>0,b>0. 等号成立的条件：当且仅当 ab 时取等号2.几个重要的不等式.a 2b 2 2aba,bR；aa b 2a,b 同号 .ab ab 2 2a,bR；ab2 2a 2b2 2a,bR 3.算术平均数与几何平均数设 a>0,b>0,就 a,b 的算术平均数为ab,几何平均数为 2ab,基本不等式可表达为：两个正数的算术平均 数不小于它们的几何平均数4. 利用基本不等式求最值问题已知 x>0,y>0,就：1 假如积 xy 是定值 p,那么当且仅当xy 时, xy 有最小值是2 p.简记：积定和最小. 2 假如和 xy 是定值 p,那么当且仅当xy 时, xy 有最大值是2 p 4 . 简记：和定积最大 【讲一讲基本技能 】必备技能：1.在应用基本不等式求最值时,要把握不 等式成立的三个条件,就是“一正 各项均为正；二定 积或和为定值；三相等 等号能否取得 ”,如忽视了某个条件,就会显现错误2对于公式 ab2 ab,abab2 2,要弄清它们的作用和使用条件及内在联系,两个公式也表达了ab 和 ab 的转化关系3运用公式解题时, 既要把握公式的正用,也要留意公式的逆用,例如 a 2b 22ab 逆用就是 aba2b2；2ab aba,b>0逆用就是 abab2a,b>0等仍要留意 “ 添、拆项 ” 技巧和公式等号成立的条件等22典型例题名师归纳总结 例 1.如实数a b 满意1 a2ab,就 ab 的最小值为 2 D、4 第 3 页,共 6 页bA、2 B、2 C、2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2 如直线xy1 a0,b0学习好资料欢迎下载）过点 1,1,就 ab 的最小值等于（abA2 B 3 C 4 D 5 例 3.如正数x y满意x3y5xy ,就 3x4y 的最小值是（）A 24 5D 6B28 5C 5【练一练趁热打铁 】1.设函数 f x 2 x 1 1 x 0, 就 f x （）xA 有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数2.如 x 2,就 x 1 的最小值为x 23.已知 a0,b0,且 a2b1.就1 a1 b的最小值为 _（一） 挑选题（ 12*5=60 分）1. 已知点 3, 1和点 4, 6在直线 3x2ya0 的两侧,就a 的取值范畴为 A 24,7B7,24 C, 724, D , 247, 名师归纳总结 yxx43y2的最小值为 第 4 页,共 6 页2.设变量x,y满意约束条件：x2y2,就z）x2A 2B4 C6D83.如实数a,b满意2 ab2就9a3 b的最小值是（y 的最大值是 A18 B6 C23 D 24 3xy3,x2y12,4.如变量,x y 满意约束条件2 xy12,就z3xx0y0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A 、12 B、 26 学习好资料欢迎下载C、 28 D、33 x2y2（）5.如 x, y 满意约束条件：2xy4,就目标函数z=3xy 的取值范畴是 4xy1A 2,6B 2,31C 1 6D 6,332xy16. 如变量 x , y 满意约束条件2 xy1,就z3xy 的最小值为（）y1A.-7 B.-1 C.1 D.2 x07.如,x y 满意约束条件：x2y3；就 xy的最小值是（）2xy3A3 B 0 C3D 328已知x0,函数y4x的最大值是（）x A.2 2 B.4 C.-4 D.-2 29 函数yx22 1x1的最小值是（）xA 2 32B 2 32C 2 3D 2xy3010.如直线y2x 上存在点 x,y满意约束条件x2y30就实数 m 的最大值为 xmA 1 B1 C.3D2 2x111.已知a0, ,x y 满意约束条件xy3,如z2xy 的最小值为 1,就 aya x3A1 4B1 2C1D 2xy2,12已知 O 是坐标原点,点A1,1如点 M x,y为平面区域x1,上的一个动点,就OA · OM 的y2名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 取值范畴是学习好资料欢迎下载 A 1,0 B 0,1C 0,2 D 1,2 （二） 填空题（ 4*5=20 分）名师归纳总结 13. 不等式2x 2x4的解集为 _. 的最大值为 . .第 6 页,共 6 页14. 如 ,x y 满意约束条件x100,就y xxy0xy4log 2alog22 b 取得最大值 . 15. 已知a0,b0,ab8,就当 a 的值为时yx13y 的最大值为16. 如,x y 满意约束条 件xy3,就zxy1- - - - - - -
