2009年中考数学分类汇编专题测试——压轴题1 doc--初中数学 .doc

http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2009 年中考数学分类汇编专题测试年中考数学分类汇编专题测试压轴题压轴题 11.（2008 年四川省宜宾市年四川省宜宾市）已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；（3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）.2.（08 浙江衢州）已知直角梯形纸片 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点 T在线段 OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点 A 落在射线 AB 上(记为点A)，折痕经过点 T，折痕 TP 与射线 AB 交于点 P，设点 T 的横坐标为 t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为 S；(1)求OAB 的度数，并求当点 A在线段 AB 上时，S 关于 t 的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求 t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时 t 的值；若不存在，请说明理由.3.（08 浙江温州）如图，在RtABC中，90A，6AB，8AC，DE，分别是yxOBCATyxOBCAThttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网边ABAC，的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQBC于Q，过点Q作QRBA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动设BQx，QRy（1）求点D到BC的距离DH的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P，使PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由ABCDERPH Q4.（08 山东省日照市）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合），过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx（1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S；（2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？（3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ABCMNP图3OABCMND图2OABCMNP图1O5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y=xk(k0)与直线y=kx交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为；（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y=xk(k0)于P，Q两点，点P在第一象限.说明四边形APBQ一定是平行四边形；设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网若不可能，请说明理由.xyBAO图 1BAOPQ图 26.（2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知AOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把AOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（3，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使OPD的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.7.(2008 浙江义乌)如图 1，四边形 ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点(点 G 与 C、D不重合)，以 CG 为一边在正方形 ABCD 外作正方形 CEFG，连结 BG，DE我们探究下列图中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）猜想如图 1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形 CEFG 绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图 2、如图 3 情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）将原题中正方形改为矩形（如图 46），且 AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由（3）在第(2)题图 5 中，连结DG、BE，且 a=3，b=2，k=12，求22BEDG的值8.(2008 浙江义乌)如图 1 所示，直角梯形 OABC 的顶点 A、C 分别在 y 轴正半轴与x轴负半轴上.过点 B、C 作直线l将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点 E（1）将直线l向右平移，设平移距离 CD 为t(t0)，直角梯形 OABC 被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图 2 所示，OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为 4求梯形上底 AB 的长及直角梯形 OABC 的面积；当42 t时，求 S 关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线 BC 重合），在直线AB 上是否存在点 P，使PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在，请说明理由9.(2008 山东烟台)如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF 的形状，并说明理由；（3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网10.(2008 山东烟台)如图，抛物线21:23Lyxx 交x轴于 A、B 两点，交y轴于 M 点.抛物线1L向右平移 2 个单位后得到抛物线2L，2L交x轴于 C、D 两点.（1）求抛物线2L对应的函数表达式；（2）抛物线1L或2L在x轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线1L上的一个动点（P 不与点 A、B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线2L上，请说明理由.11.2008 淅江宁波)2008 年 5 月 1 日，目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，苏南 A 地到宁波港的路程比原来缩短了 120 千米已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的 3 时 20 分缩短到 2 时（1）求 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从 A 地到宁波港的运输成本http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网是每千米 1.8 元，时间成本是每时 28 元，那么该车货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A 地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到 B 地若有一批货物（不超过 10 车）从 A 地按外运路线运到 B 地的运费需 8320元，其中从 A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到 B地的海上运费对一批不超过 10 车的货物计费方式是：一车 800 元，当货物每增加 1 车时，每车的海上运费就减少 20 元，问这批货物有几车？12.(2008 淅江宁波)如图 1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸、“16 开”纸已知标准纸的短边长为a（1）如图 2，把这张标准纸对开得到的“16 开”张纸按如下步骤折叠：第一步将矩形的短边AB与长边AD对齐折叠，点B落在AD上的点B处，铺平后得折痕AE；第二步将长边AD与折痕AE对齐折叠，点D正好与点E重合，铺平后得折痕AF则:AD AB的值是，ADAB，的长分别是，（2）“2 开”纸、“4 开”纸、“8 开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值（3）如图 3，由 8 个大小相等的小正方形构成“L”型图案，它的四个顶点EFGH，分别在“16 开”纸的边ABBCCDDA，上，求DG的长（4）已知梯形MNPQ中，MNPQ，90M，2MNMQPQ，且四个顶点MNPQ，都在“4 开”纸的边上，请直接写出 2 个符合条件且大小不同的直角梯形的面积ABCDBCADEGHFFEB4 开2 开8 开16开图 1图 2图 3a13.（2008 山东威海）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点M，N 分别在边 AD，BC 上运动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F（1）求梯形 ABCD 的面积；（2）求四边形 MEFN 面积的最大值（3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能，求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由标准纸“2 开”纸、“4开”纸、“8 开”纸、“16开”纸都是矩形本题中所求边长或面积都用含a的代数式表示http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网AOBMCyxCDABEFNM14（2008 山东威海）如图，点 A（m，m1），B（m3，m1）都在反比例函数xky 的图象上（1）求 m，k 的值；（2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点，以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线 MN 的函数表达式（3）选做题选做题：在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（5，0），点 Q 的坐标为（0，3），把线段 PQ 向右平移 4 个单位，然后再向上平移 2 个单位，得到线段 P1Q1，则点 P1的坐标为，点 Q1的坐标为15（2008 湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图 12，点 A、B、C、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点 D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心 M 的坐标为(1,0)，半圆半径为 2.(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)你能求出经过点 C 的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点 D 的“蛋圆”切线的解析式.xOyAB友情提示友情提示：本大题第（1）小题 4 分，第（2）小题 7 分 对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题选做题 2 分，所得分数计入总分但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分xOy1231QP2P1Q1http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网16.(2008 年浙江省绍兴市年浙江省绍兴市)将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，(0 0)O，(6 0)A，(0 3)C，动点Q从点O出发以每秒 1 个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动23秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动当其中一点到达终点时，另一点也停止运动设点P的运动时间为t（秒）（1）用含t的代数式表示OPOQ，；（2）当1t 时，如图 1，将OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；（4）连结AC，将OPQ沿PQ翻折，得到EPQ，如图 2问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由图 1OPAxBDCQy图 2OPAxBCQyEhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网17.(2008 年辽宁省十二市年辽宁省十二市)如图 16，在平面直角坐标系中，直线33yx 与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线22 3(0)3yaxxc a经过ABC，三点（1）求过ABC，三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P，使ABP为直角三角形，若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由AOxyBFC图 1618.(2008 年沈阳市年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且1AB，3OB，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线2yaxbxc过点AED，http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；（2）求抛物线的函数表达式；（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点OBPQ，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的 2 倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由yxODECFAB19.(2008 年四川省巴中市年四川省巴中市)已知：如图 14，抛物线2334yx 与x轴交于点A，点B，与直线34yxb 相交于点B，点C，直线34yxb 与y轴交于点E（1）写出直线BC的解析式（2）求ABC的面积（3）若点M在线段AB上以每秒 1 个单位长度的速度从A向B运动（不与AB，重合），同时，点N在射线BC上以每秒 2 个单位长度的速度从B向C运动设运动时间为t秒，请写出MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，MNB的面积最大，最大面积是多少？20.(2008 年成都市年成都市)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，OAB 的顶点的坐标为（10，0），http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网顶点 B 在第一象限内，且AB=35，sinOAB=55.（1）若点 C 是点 B 关于 x 轴的对称点，求经过 O、C、A 三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点 P，使以 P、O、C、A 为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点 O、点 A 分别变换为点 Q（-2k,0）、点 R（5k，0）（k1 的常数），设过 Q、R 两点，且以 QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与 y 轴的交点为 N，其顶点为 M，记QNM 的面积为QMNS，QNR 的面积QNRS，求QMNSQNRS的值.21.(2008 年乐山市)在平面直角坐标系中ABC 的边 AB 在 x 轴上，且 OAOB,以 AB 为直径的圆过点 C 若 C 的坐标为(0,2),AB=5,A,B 两点的横坐标 XA,XB是关于 X 的方程2(2)10 xmxn 的两根:(1)求 m，n 的值(2)若ACB 的平分线所在的直线l交 x 轴于点 D，试求直线l对应的一次函数的解析式(3)过点 D 任作一直线l分别交射线 CA，CB（点 C 除外）于点 M，N，则11CMCN的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网ACOBNDML22.(200822.(2008 年四川省宜宾市年四川省宜宾市)已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D.(1)求该抛物线的解析式；(2)若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E.求四边形 ABDE 的面积；(3)AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为abacab44,22）23.(天津市天津市 2008 年年)已知抛物线cbxaxy232，（）若1 ba，1c，求该抛物线与x轴公共点的坐标；http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（）若1 ba，且当11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围；（）若0cba，且01x时，对应的01y；12x时，对应的02y，试判断当10 x时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由24.(2008 年大庆市年大庆市)如图，四边形AEFG和ABCD都是正方形，它们的边长分别为ab，（2ba），且点F在AD上（以下问题的结果均可用ab，的代数式表示）（1）求DBFS；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转 45得图，求图中的DBFS；（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，DBFS是否存在最大值、最小值？如果存在，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由.25.（20082008 年上海市年上海市）已知24ABAD，90DAB，ADBC（如图 13）E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点（1）设BEx，ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以AND，为顶点的三角形与BME相似，求线段BE的长DCBAEFGGFEABCDBADMEC图 13BADC备用图http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网26.（20082008 年陕西省年陕西省）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站 由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为30的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学点B在点M的北偏西30的 3km 处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60的2 3km 处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道建设到A处，请你在图中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？MAECDBF30乙村甲村东北图MAECDBF30乙村甲村图OO27.（20082008 年山东省青岛市）年山东省青岛市）已知：如图，在 RtACB 中，C90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接 PQ若设运动的时间为 t（s）（0t2），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设AQP 的面积为 y（2cm），求 y 与 t 之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQPC 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网P图AQCPB图AQCPB28.（20082008 年江苏省南通市年江苏省南通市）已知双曲线kyx与直线14yx相交于 A、B 两点.第一象限上的点 M（m，n）（在 A 点左侧）是双曲线kyx上的动点.过点 B 作 BDy 轴于点 D.过 N（0，n）作 NCx 轴交双曲线kyx于点 E，交 BD 于点 C.（1）若点 D 坐标是（8，0），求 A、B 两点坐标及 k 的值.（2）若 B 是 CD 的中点，四边形 OBCE 的面积为 4，求直线 CM 的解析式.（3）设直线 AM、BM 分别与 y 轴相交于 P、Q 两点，且 MApMP，MBqMQ，求 pq 的值.DBCENOAMyx29.（20082008 年江苏省无锡市年江苏省无锡市）一种电讯信号转发装置的发射直径为 31km现要求：在一边长为 30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求答题要求：请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为 30km 的正方形城区示意图，供解题时选用）图 1图 2图 3图 4http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网压轴题答案压轴题答案1.解：（1）由已知得：310cbc 解得c=3,b=2抛物线的线的解析式为223yxx(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为 x=1,A,E 关于 x=1 对称，所以 E(3,0)设对称轴与 x 轴的交点为 F所以四边形 ABDE 的面积=ABODFEBOFDSSS梯形=111()222AO BOBODFOFEF DF=1111 3(34)12 4222 =9（3）相似如图，BD=2222112BGDGBE=2222333 2BOOEDE=2222242 5DFEF所以2220BDBE,220DE 即：222BDBEDE,所以BDE是直角三角形?y?x?D?E?A?B?F?O?Ghttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网所以90AOBDBE,且22AOBOBDBE,所以AOBDBE.2.(1)A，B 两点的坐标分别是 A(10，0)和 B(8，32)，381032OABtan，60OAB当点 A在线段 AB 上时，60OAB，TA=TA，ATA 是等边三角形，且ATTP，)t10(2360sin)t10(TP，)t10(21AT21APPA，2TPA)t10(83TPPA21SS，当 A与 B 重合时，AT=AB=460sin32，所以此时10t6.(2)当点 A在线段 AB 的延长线，且点 P 在线段 AB(不与 B 重合)上时，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中 E 是 TA与 CB 的交点)，当点 P 与 B 重合时，AT=2AB=8，点 T 的坐标是(2，0)又由(1)中求得当 A与 B 重合时，T 的坐标是(6，0)所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t2.(3)S 存在最大值1当10t6时，2)t10(83S，在对称轴 t=10 的左边，S 的值随着 t 的增大而减小，当 t=6 时，S 的值最大是32.2当6t2时，由图1，重叠部分的面积EBATPASSSAEB 的高是60sinBA，23)4t10(21)t10(83S2234)2t(83)28t4t(8322当 t=2 时，S 的值最大是34；AABPTECOyxAABTECOyxPFhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网3当2t0，即当点 A和点 P 都在线段 AB 的延长线是(如图2，其中 E 是 TA与CB 的交点，F 是 TP 与 CB 的交点)，ETFFTPEFT，四边形 ETAB 是等腰形，EF=ET=AB=4，3432421OCEF21S综上所述，S 的最大值是34，此时 t 的值是2t0.3.解：（1）RtA，6AB，8AC，10BC点D为AB中点，132BDAB90DHBA，BB BHDBAC，DHBDACBC，3128105BDDHACBC（2）QRAB，90QRCA CC，RQCABC，RQQCABBC，10610yx，即y关于x的函数关系式为：365yx（3）存在，分三种情况：当PQPR时，过点P作PMQR于M，则QMRM1290 ，290C，1C 84cos 1cos105C，45QMQP，1364251255x，185x当PQRQ时，312655x，6x当PRQR时，则R为PQ中垂线上的点，于是点R为EC的中点，ABCDERPH QM21ABCDERPHQABCDERPHQhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网11224CRCEACtanQRBACCRCA，366528x，152x综上所述，当x为185或 6 或152时，PQR为等腰三角形4.解：解：（1）MNBC，AMN=B，ANMC AMN ABCAMANABAC，即43xAN AN43x2 分S=21 332 48MNPAMNSSx xx（0 x4）3 分（2）如图 2，设直线 BC 与O 相切于点 D，连结 AO，OD，则 AO=OD=21MN在 RtABC 中，BC 22ABAC=5由（1）知 AMN ABCAMMNABBC，即45xMN54MNx，58ODx5 分过 M 点作 MQBC 于 Q，则58MQODx在 RtBMQ 与 RtBCA 中，B 是公共角，BMQBCABMQMBCAC55258324xBMx，25424ABBMMAxx x4996当 x4996时，O 与直线 BC 相切7 分（3）随点 M 的运动，当 P 点落在直线 BC 上时，连结 AP，则 O 点为 AP 的中点 MNBC，AMN=B，AOMAPC AMO ABPABCMNP图1OABCMND图 2OQABCMNP图3Ohttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网12AMAOABAP AMMB2故以下分两种情况讨论：当 0 x2 时，283xSyPMN 当x2 时，2332.82y最大8 分 当 2x4 时，设 PM，PN 分别交 BC 于 E，F 四边形 AMPN 是矩形，PNAM，PNAMx又 MNBC，四边形 MBFN 是平行四边形 FNBM4x424PFxxx又PEF ACB2PEFABCSPFABS2322PEFSx 9 分MNPPEFySS222339266828xxxx 10 分当 2x4 时，29668yxx 298283x 当83x 时，满足 2x4，2y最大11 分综上所述，当83x 时，y值最大，最大值是 2 12 分5.解：（1）（-4，-2）；（-m,-km）(2)由于双曲线是关于原点成中心对称的，所以OP=OQ,OA=OB,所以四边形APBQ一定是平行四边形可能是矩形，mn=k即可不可能是正方形，因为 Op 不能与 OA 垂直.解：（1）作BEOA，AOB是等边三角形BE=OBsin60o=2 3，B(2 3,2)ABCMNP图4OEFhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网A(0,4),设 AB 的解析式为4ykx,所以2 342k,解得33k ,的以直线 AB 的解析式为343yx（2）由旋转知，AP=AD,PAD=60o,APD是等边三角形，PD=PA=2219AOOP6.解：（1）作BEOA，AOB是等边三角形BE=OBsin60o=2 3，B(2 3,2)A(0,4),设 AB 的解析式为4ykx,所以2 342k,解得33k ,以直线 AB 的解析式为343yx（2）由旋转知，AP=AD,PAD=60o,APD 是等边三角形，PD=PA=2219AOOP如图，作 BEAO,DHOA,GBDH,显然GBD 中GBD=30GD=12BD=32,DH=GH+GD=32+2 3=5 32,GB=32BD=32,OH=OE+HE=OE+BG=37222D(5 32,72)(3)设 OP=x,则由（2）可得 D(32 3,22xx)若OPD 的面积为：133(2)224xx解得：2 3213x所以 P(2 3213,0)7.解解:?y?x?H?G?E?D?B?A?O?Phttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网(1),BGDE BGDE2 分分,BGDE BGDE仍然成立 1 分在图（2）中证明如下四边形ABCD、四边形ABCD都是正方形BCCD，CGCE，090BCDECG BCGDCE 1 分BCGDCE（SAS）1 分BGDECBGCDE 又BHCDHO 090CBGBHC090CDEDHO090DOHBGDE1 分（2）BGDE成立成立，BGDE不成立不成立 2 分分简要说明如下四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形，且ABa，BCb，CGkb，CEka(ab，0k)http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网BCCGbDCCEa，090BCDECG BCGDCE BCGDCE1 分CBGCDE 又BHCDHO 090CBGBHC090CDEDHO090DOHBGDE1 分（3）BGDE22222222BEDGOBOEOGODBDGE又3a，2b，k 12222222365231()24BDGE1 分22654BEDG1 分8.解：（1）2AB 2 分842OA，4OC，S梯形OABC=12 2 分当42 t时，直角梯形 OABC 被直线l扫过的面积=直角梯形 OABC 面积直角三角开DOE 面积2112(4)2(4)842Stttt 4 分（2）存在 1 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网123458(12,4),(4,4),(,4),(4,4),(8,4)3PPPPP（每个点对各得 1 分）5 分对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）.下面提供参考解法二：1以点 D 为直角顶点，作1PPx轴Rt ODE在中，2OEOD，设2ODbOEb，.1Rt ODERt PPD，（图示阴影）4b ，28b，在上面二图中分别可得到P点的生标为 P（12，4）、P（4，4）E 点在 0 点与 A 点之间不可能；以点 E 为直角顶点同理在二图中分别可得P点的生标为 P（83，4）、P（8，4）E 点在 0 点下方不可能.以点 P 为直角顶点同理在二图中分别可得P点的生标为 P（4，4）（与情形二重合舍去）、P（4，4），E 点在 A 点下方不可能.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网综上可得P点的生标共 5 个解，分别为 P（12，4）、P（4，4）、P（83，4）、P（8，4）、P（4，4）下面提供参考解法二：以直角进行分类进行讨论（分三类）：第一类如上解法中所示图22PDEyxb为直角：设直线：，D此时（-b,o)，E(O,2b)的中点坐标为b(-,b)2，直线DE的中垂线方程：1()22bybx，令4y 得3(8,4)2bP由已知可得2PEDE即222232(8)(42)42bbbb化简得2332640bb解得121883bbPP3b，将之代入（-8，4）（4，4)、22(4,4)P；第二类如上解法中所示图22EDEyxb为直角：设直线：，D此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PE的方程：122yxb，令4y 得(48,4)Pb由已知可得PEDE即2222(48)(42)4bbbb化简得22(28)bb解之得，123443bbPP，将之代入（4b-8，4）（8，4)、48(,4)3P 第三类如上解法中所示图22DDEyxb为直角：设直线：，D此时（-b,o)，E(O,2b)，直线PD的方程：1()2yxb，令4y 得(8,4)Pb 由已知可得PDDE即2222844bb解得12544bbPP，将之代入（-b-8，4）（-12，4)、6(4,4)P（6(4,4)P 与2P重合舍去）综上可得P点的生标共 5 个解，分别为 P（12，4）、P（4，4）、P（83，4）、P（8，4）、P（4，4）事实上，我们可以得到更一般的结论：事实上，我们可以得到更一般的结论：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网如果得出如果得出ABaOCb、OAh、设设bakh，则，则 P 点的情形如下点的情形如下直角分类情形直角分类情形1k 1k P 为直角1(,)P h h1(,)Ph h2(,)Ph hE 为直角3(,)1hkPhk2(,)2hPh4(,)1hkPhk D 为直角5(1),)Ph kh3(0,)Ph6(1),)Ph kh4(2,)Ph h9.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网10.11.解：（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x千米，由题意得1201023xx，2 分解得180 x A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为 180 千米4 分（2）1.8 18028 2380（元），该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为 380 元6 分（3）设这批货物有y车，由题意得80020(1)3808320yyy，8 分http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网整理得2604160yy，解得18y，252y（不合题意，舍去），9 分这批货物有 8 车10 分12.解：（1）21244aa，3 分（2）相等，比值为25 分（无“相等”不扣分有“相等”，比值错给 1 分）（3）设DGx，在矩形ABCD中，90BCD ，90HGF，90DHGCGFDGH，HDGGCF，12DGHGCFGF，22CFDGx6 分同理BEFCFG EFFG，FBEGCF，14BFCGax7 分CFBFBC，12244xaxa，8 分解得214xa即214DGa9 分（4）2316a，10 分227 18 28a 12 分13.解：（1）分别过 D，C 两点作 DGAB 于点 G，CHAB 于点 H 1http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网分 ABCD，DGCH，DGCH 四边形 DGHC 为矩形，GHCD1 DGCH，ADBC，AGDBHC90，AGDBHC（HL）AGBH2172GHAB32 分 在 RtAGD 中，AG3，AD5，DG41 74162ABCDS梯形3 分（2）MNAB，MEAB，NFAB，MENF，MENF 四边形 MEFN 为矩形 ABCD，ADBC，AB MENF，MEANFB90，MEANFB（AAS）AEBF4 分设 AEx，则 EF72x5 分 AA，MEADGA90，MEADGADGMEAGAE MEx346 分6494738)2(7342xxxEFMESMEFN矩形8 分当 x47时，ME374，四边形 MEFN 面积的最大值为6499 分（3）能10 分由（2）可知，设 AEx，则 EF72x，MEx34若四边形 MEFN 为正方形，则 MEEF即34x72x解，得1021x11 分 EF21147272105x 4 四边形 MEFN 能为正方形，其面积为251965142MEFNS正方形14.解：（1）由题意可知，131mmmm解，得 m33 分 A（3，4），B（6，2）；k43=124 分CDABEFNMGHCDABEFNMGHxOyABM1N1M2N2http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（2）存在两种情况，如图：当 M 点在 x 轴的正半轴上，N 点在 y 轴的正半轴上时，设 M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）四边形 AN1M1B 为平行四边形，线段 N1M1可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到的（也可看作向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到的）由（1）知 A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2），N1点坐标为（0，42），即 N1（0，2）；5 分M1点坐标为（63，0），即 M1（3，0）6 分设直线 M1N1的函数表达式为21xky，把 x3，