江苏省13市2015年中考数学试题分类汇编解析：二次函数.doc

江苏省 13 市 2015 年中考数学试题分类汇编二次函数（解析版）1（20152015 江苏苏州江苏苏州 3 3 分分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程 x2+bx=5 的解为A120,4xxB121,5xxC121,5xx D121,5xx【答案】【答案】D【分析】【分析】二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是2 12bbx ，对称轴过点（2，0），22b，即4b ，将 b 值代入方程，得245xx，510 xx，11x ，25x 故选 D。【考点】【考点】二次函数对称轴；二元一次方程的解。2（20152015 江苏常州江苏常州 2 2 分分）已知二次函数 y2x（m1）x1，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，而 m 的取值范围是Am1Bm3Cm1Dm1【答案】【答案】D D【分析】【分析】当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，对称轴在直线1x 左侧，即112 1m，解得 m1【考点】【考点】二次函数增减性，二次函数对称轴【点评【点评】对二次函数的增减性一定要结合图像来记忆，请根据本题自己出类似的题目，争取把所有可能情况都列清楚，要做到举一反三，做一道题目会一类题目。3（20152015 江苏常州江苏常州 2 2 分）分）二次函数y2x2x3 图像的顶点坐标是_【答案【答案】（1，2）【分析】【分析】方法一：根据二次函数顶点公式，（2ba，244acba），代入可得（1，2）；方法二：222312yxxx ，顶点坐标为（1，2）。【考点】【考点】二次函数顶点公式；配方法解二次函数【点评】【点评】这两种方法是中考常用方法，一定要熟记。4.（20152015 江苏连云港江苏连云港 3 3 分分）已知一个函数，当 x0 时，函数值 y 随着 x 的增大而减小，请写出这个函数关系式(写出一个即可）【答案】【答案】2yx 【分析【分析】此题是开放性题目，可写的函数关系式很多，比如一次函数ykxb，只要0k都行，b值随便写；二次函数2y=ax+c，只要0a都行，c 值随便写；反比例函数y=kx，0k都行。做题要举一反三，做一道会一类。【考点】【考点】二次函数；一次函数；反比例函数5.二次函数322xxy的图像是顶点坐标是。【答案【答案】（1,2）【分析】【分析】方法一（公式法）：顶点为（2ba，244acba），将1a、2b 、3c 代入，可得顶点坐标为（1,2）方法二（配方法）：222312yxxx，顶点坐标为（1,2）。【考点】【考点】二次函数6.（20152015 江苏淮安江苏淮安 1010 分分）水果店张阿姨以每斤 2 元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4 元的价格出售，每天可售出 100 斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低 0.1元，每天可多售出 20 斤。为了保证每天至少售出 260 斤，张阿姨决定降价销售。（1）若将这种水果每斤的售价降低 x 元，则每天的销售量是斤（用含 x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利 300 元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】【答案】解：（1）设每斤的售价降低 x 元，每天销售量为20 1001002000.1xx。为了保障每天至少售出 260 斤，即100200 x260，0.8x，每天的销售量是100200 x（0.8x2）斤。（2）设张阿姨需将每斤的售价降低x元，设其利润为 W 元，根据题意得10020042Wxx=2200300200 xx若=300W，即2200300200 xx=300，解得11x，212x（舍去），张阿姨需将每斤的售价降低 1 元。【考点】【考点】二次函数应用题7.（20152015 江苏扬州江苏扬州 1212 分分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；对宿舍楼进行防辐射处理，已知防辐射费万元与科研所到宿舍楼的距离之间的关系式为：（09），当科研所到宿舍楼的距离为 1时，防辐射费用为 720 万元；当科研所到宿舍楼的距离为 9或大于 9时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设每公里修路的费用为万元，配套工程费=防辐射费+修路费（1）当科研所到宿舍楼的距离为=9时，防辐射费=万元；，（2）若每公里修路的费用为 90 万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过 675 万元，且科研所到宿舍楼的距离小于 9，求每公里修路费用万元的最大值【答案】【答案】解：（1）当=9时，防辐射费=0 万元；30ab当=1时，防辐射费=720 万元；720ab联立解得3601080ab（2）设科研所到宿舍楼的距离为x时，配套工程费为w，根据题意，得2360108090902720wxxx 当2x 即4x 时配套工程费最少，为 720 万元。（3）3601080675wxmx 360405mxx 240536011405360mxxxx 这是关于1x的二次函数，当1x=360424059，即8116x 时方程取最大值，m 的最大值为16440536080819。每公里修路费用万元的最大值为 80.【考点】【考点】二次函数应用题；不等式；整体思维8.（20152015 江苏南通江苏南通 1010 分）分）某网店打出促销广告：最潮新款服装 30 件，每件售价 300 元。若一次性购买不超过 10 件时，售价不变；若一次性购买超过 10 件时，每多买 1 件，所买的每件服装的售价均降低 3 元。已知该服装成本是每件 200 元。设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元。（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【答案】【答案】解：（1）当010 x 时，300200100yxxx；当1030 x 时，23003102003130yxxxxx 综上，y与x的函数关系式为：2100 010 3130 1030 xxyxxx （2）当010 x 时，1000 y；当1030 x 时，23130yxx，2213x 时y取最大值，x为整数，根据抛物线的对称性，22x 时，y有最大值 1408.14081000，顾客一次性购买 22 件时，该网店从中获利最多。【分析】【分析】当x不能取顶点值时，越接近顶点越接近最值（包括最大值和最小值）。【考点】【考点】二次函数应用；一次函数9（20152015 江苏南京江苏南京 1010 分分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等下图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系(1)请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义(2)求线段 AB 所表示的y1与x之间的函数表达式(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案【答案】解：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义为：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元。（2）设线段 AB 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式为111yk xb，AB 过点 A（0，60）和 B（90，42）.111609042bkb，解得110.260kb y1与x之间的函数表达式为10.260yx（090 x）（3）设2y与 x 之间的函数表达式为222yk xb，222yk xb的函数图象过点 C（0，120）和 D（130，42）.22212013042bkb，解得220.6120kb 2y与x之间的函数表达式为20.6120yx（0130 x）设该产品产量为x时，获得的利润为 W，当090 x 时，2W=0.61200.2600.4752250 xxxx ，当75x 时，W 值最大，最大值为 2250 元。当90130 x 时，2W=0.6120420.6652535xxx，在该区间内，W 随 x 的增大而减小，所以当90 x 时，W 值最大，最大值为2W=0.6 90652535=2160.当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大利润为 2250 万元。【考点】【考点】二次函数应用；二次函数最值，二元一次方程组10（20152015 江苏无锡江苏无锡 1010 分）分）一次函数34yx的图象如图所示，它与二次函数24yaxaxc的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点 C（1）求点C的坐标；（2）设二次函数图象的顶点为 D若点D与点C关于x轴对称，且ACD 的面积等于 3，求此二次函数的关系式；若CD=AC，且ACD的面积等于 10，求此二次函数的关系式【答案】【答案】解：（1）22424yaxaxca xac，二次函数图象的对称轴为直线x=2，一次函数34yx的图象与对称轴交于点 C，C 点横坐标为 2，当2x 时，3332442yx，故点C（2，32）；（2）点 D 与点 C 关于x轴对称，D（2，32），CD=3，设 A（m，34m）（m2），由 SACD=3 得：13232m，解得 m=0，A（0，0）由 A（0，0）、D（2，32）得：0342cac，解得：a=38，c=0二次函数的关系式为23382yxx；设 A（m，34m）（m2），过点 A 作 AECD 于 E，则 AE=2m，CE=3324m，AC=222233522244AECEmmm，CD=AC，CD=524m，由 SACD=10 得 21155222102248ACDSCD AEmmm，解得：2m 或6m（舍去），2m ，A（2，32），CD=5，当 a0 时，则点 D 在点 C 下方，D（2，72），由 A（2，32）、D（2，72）得：3122742acac ，解得183ac 211382yxx；当 a0 时，则点 D 在点 C 上方，D（2，132），由 A（2，32）、D（2，132）得：31221342acac，解得1292ac 219222yxx。【考点】【考点】二次函数；一次函数。【点评】【点评】本题解题关键是辅助线的做法，即线段 AE，这是常用的作法，一定要掌握。另外注意 a 的符号不同图像的开口方向也不同。11.（20152015 江苏连云港江苏连云港 1414 分分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线 y=14x2交于A，B 两点，其中点 A 的横坐标是2(1）求这条直线的函数关系式及点 B 的坐标(2）在 x 轴上是否存在点 C，使得ABC 是直角三角形？若存在，求出点 C 的坐标，若不存在，请说明理由(3）过线段 AB 上一点 P，作 PMx 轴，交抛物线于点 M，点 M 在第一象限，点 N（0，1），当点 M 的横坐标为何值时，MN+3MP 的长度最大？最大值是多少？【答案】【答案】解：（1）点 A 是直线与抛物线的交点，且横坐标为2，21214y ，A 点的坐标为（2，1），设直线的函数关系式为 y=kx+b，将（0，4），（2，1）代入得421bkb，解得324kb直线的函数关系式为342yx直线与抛物线相交，231424xx，解得12x ，28x，当28x 时，218164y，点 B 的坐标为（8，16）。（2）如图 1，过点 B 作 BGx 轴，过点 A 作 AGy 轴，交点为 G，AG2+BG2=AB2，由 A（2，1），B（8，16）可求得 AB2=228216 1=325设点 C（m，0），同理可得22222145ACmmm，2222B21616320Cmmm，若BAC=90，则 AB2+AC2=BC2，即232545mm=216320mm，解得：m=12；若ACB=90，则 AB2=AC2+BC2，即22325=4516320mmmm，解得：m=0 或 m=6；若ABC=90，则 AB2+BC2=AC2，即2232516320=45mmmm，解得：m=32；点 C 的坐标为（12，0），（0，0），（6，0），（32，0）(3）设 M（a，14a2），如图 2，设 MP 与 y 轴交于点 Q，在 RtMQN 中，由勾股定理得 MN=2222111144aaa，又点 P 与点 M 纵坐标相同，231424xa，2166ax，点 P 的横坐标为2166a，MP=2166aa，MN+3PM=2114a+21636aa=22113961844aaa，268，当 M 的横坐标为 6 时，MN+3PM 的长度的最大值是 18【考点】【考点】二次函数；一次函数；二次函数最值；【点评【点评】两点间距离公式是常用的解二次函数题目的方法，可以通过作辅助线和勾股定理的方法加以说明，但是以后小题目可以直接用。假设 A（1x，1y），B 点（2x，2y），则 AB=221212xxyy12.（20152015 江苏宿迁江苏宿迁 8 8 分）分）如图，在平面直角坐标系中，已知点)30()18(，、，BA，反比例函数)0(xxky的图像经过点A，动直线)80(ttx与反比例函数的图像交于点M，与直线AB交于点N。（1）求k的值；（2）求BMN面积的最大值；（3）若ABMA,求t的值。【答案】【答案】解：（1）反比例函数经过点 A，18k，解得8k。（2）设直线 AB 的解析式为ymxb，将 A、B 点代入得813mbb，解得123mb 直线 AB 的解析式为132yx。N 点坐标为（t，32t），又M 点坐标为（t，8t），MN=832tt。2BMN1813=342242tStttt 2125344t 当3t 时，BMN面积的最大，最大值为254。（3）过 A 作 AQy 轴于点 Q，延长 AM 交 y 轴于点 M。又 MAAB，ABQPAQ，AQBQPQAQ，即848PQ，16PQ。P 点坐标为（0，17），又 A（8，1），设直线 AP 方程为ykxb，代入，得8117kbb，解得217kb 直线 AP 方程为217yx，8217tt，解得112t，28t 12t【考点】【考点】二次函数；一次函数；反比例函数；二次函数最值；【点评【点评】此题第 3 问有更简单的解法，不过需要用到两直线垂直时斜率互为负倒数。比如直线21yx和112yx 两直线斜率相乘等于1，即1212 。第 3 问解法二：直线 AB 的斜率为131802，直线 AM 的斜率为281888ttttt=1t（8t），ABAM，1112t ，解得12t 这种方法在小题目可以用，而且很好用。13.（20152015 江苏宿迁江苏宿迁 1010 分）分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为ba 2,2，点A、D、G在y轴上，坐标原点O为AD的中点，抛物线2mxy 过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M。（1）若1a，求m和b的值；（2）求ab的值；（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由。【答案】【答案】解：（1）ABCD 为正方形，边长为2a，D 为 AD 中点，1a C 点坐标为（2，1），代入2mxy 得41m，14m；正方形DEFG的边长为2b，F 点坐标为（2b，21b），F 点在抛物线上，212214bb，即221bb，解得12b 或12b （舍去）。（2）把 C（2a，a）、F（2b，2ba）代入2mxy 得22222amabamb，消去 m，得222babaa，2210bbaa，12ba 或12ba（舍去）12ba。（3）以FM为直径的圆与AB所在直线相切，理由如下：C(2a，a)、F(2b，2ba)、D(0，a)把 C(2a，a)代入2mxy 得22ama，14ma，由（2）12ba 得，2baa，F(22 2aa，32 2aa)，设 FM 的直线方程为(0)ykxa k，把 F 点代入，得32 222 2aaaa ka，解得1k，FM 的解析式为yxa。将yxa代入入214yxa得，24xxaa，解得22 2xaa，M(22 2aa,32 2aa)过 M 作x轴平行线，过 F 作y轴平行线相交于点 H，取 MF 的中点 Q，作 QNAB于点 N，交 MH 于 P，在等腰直角三角形 MFH 中，MH=FH=4 2a，MF=8a，2 232 24QNaaaaa，12QNMF，以FM为直径的圆与AB所在直线相切。【考点】【考点】二次函数；一次函数；圆【点评】【点评】此题比较难。QN 实际上由两部分构成，即12FH和 MH 到 AB 的距离。初中作辅助线普遍是作平行于 x 轴或 y 轴的直线，这个必须掌握。本题字母比较多，去字母的过程具有很强的技巧性，需要对本题多加练习，琢磨去字母的技巧并加以掌握。14.（20152015 江苏徐州江苏徐州 1212 分分）如图，在平面直角坐标系中，点 A（10，0），以 OA 为直径在第一象限内作半圆，B 为半圆上一点，连接 AB 并延长至 C，使 BC=AB，过 C 作 CDx轴于点 D，交线段 OB 于点 E，已知 CD=8，抛物线经过点 O、E、A 三点。（1）OBA=。（2）求抛物线的函数表达式。（3）若 P 为抛物线上位于第一象限内的一个动点，以 P、O、A、E 为顶点的四边形的面积记为 S，则 S 取何值时，相应的点 P 有且只有 3 个？【答案】【答案】解：（1）OBA=90。B 为半圆上一点，OA 为直径，OBA=90。（2）如图，连接 AC，由（1）知，OBAC，又 AB=BC，OB 是 AC 的垂直平分线。OC=OA=10，在 RtOCD 中，OC=10，CD=8，OD=6，C（6,8），B 为ADC 边 AC 中点，B 点纵坐标为1842，又1064ADOAOD,B 点横坐标为16482，B（8,4），OB 所在直线解析式为12yx，又E 点横坐标为 6，纵坐标为1632，E（6,3）抛物线过 O 点，设抛物线方程为2yaxbx，将 E、A 两点代入，得3663100100abab，解得1854ab，抛物线方程为21584yxx。（3）设点 P（p,21584pp），当 P 在 CD 左侧时，如右图所示连接 PD，则四边形被分成 3 个三角形，即OPD、PED、DEA。22OPD115315628484Spppp PED133 6922SppED14 362AS 22DEDED315339961584284OPPASSSSppppp 23915 0684Sppp 当 P 在 CD 右侧时，如右图所示连接 PD，则四边形被分成 3 个三角形，即ODE、PED、DPA。ED13 692OS ED1336922PSpp 22DA11515428442PSpppp 22EDEDDA31519942424OPPSSSSppppp 2146p 104Spp 综上，当 P 在 CD 左侧时，23915 0684Sppp ，该二次函数对称轴是3p，在06p 范围内，函数左右对称，每个 S 值对应 2 个p值，315188S；当 P 在 CD 右侧时，2146p 104Spp ，该二次函数对称轴是8p，在定义域6p10 范围内，每一个 S 值对应两个p值，此时1516S；顶点只对应 1 个p值，即S=16时。当S=16时，相应的点 P 有且只有 3 个。【考点】【考点】二次函数；一次函数；圆；垂直平分线；单动点。【分析】【分析】碰到中点和垂线要自然联想到垂直平分线，平时练习时要养成这种习惯；若抛物线过原点，可设其抛物线方程为2yaxbx；要熟练掌握利用点的坐标来求三角形面积。15.（20152015 江苏盐城江苏盐城 1212 分）分）知识迁移知识迁移我们知道，函数)(00，02n,man)mx(ay的图像是由二次函数2axy 的 图 像 向 右 平 移m个 单 位，再 向 上 平 移n个 单 位 得 到.类 似 地，函 数)nmk(nmxky0，0，0的图像是由反比例函数xky 的图像向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.理解应用理解应用函数113xy的图像可以由函数xy3的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到，其对称中心坐标为.灵活运用灵活运用如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的xy4的图像画出函数224xy的图像，并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，y1？实际应用实际应用某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为 1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为441xy；若在tx（t4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的 2 倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为axy82.如果记忆存留量为21时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？【答案】【答案】解：理解应用理解应用1；1；（1,1）灵活运用灵活运用函数224xy的图像如右图所示。由1y 得4212x，解得2x ；由图可知，22x 时，y1。实际应用实际应用当xt时，44tyt，则由4142tyt，解得4t；即当4t 进行第一次复习时，复习后的记忆存留量变为 1.点（4,1）在函数axy82的图像上，814a，解得4a 。284yx再由28142yx，解得12x，即当12x 时，是他第二次复习的“最佳时机点”。【考点】【考点】二次函数；反比例函数；知识点迁移；图像的平移。【点评】【点评】读题能力是本题解题的关键。16.（20152015 江苏宿迁江苏宿迁 8 8 分）分）如图，在平面直角坐标系中，已知点)30()18(，、，BA，反比例函数)0(xxky的图像经过点A，动直线)80(ttx与反比例函数的图像交于点M，与直线AB交于点N。（4）求k的值；（5）求BMN面积的最大值；（6）若ABMA,求t的值。【答案】【答案】解：（1）反比例函数经过点 A，18k，解得8k。（2）设直线 AB 的解析式为ymxb，将 A、B 点代入得813mbb，解得123mb 直线 AB 的解析式为132yx。N 点坐标为（t，32t），又M 点坐标为（t，8t），MN=832tt。2BMN1813=342242tStttt 2125344t 当3t 时，BMN面积的最大，最大值为254。（3）过 A 作 AQy 轴于点 Q，延长 AM 交 y 轴于点 M。又 MAAB，ABQPAQ，AQBQPQAQ，即848PQ，16PQ。P 点坐标为（0，17），又 A（8，1），设直线 AP 方程为ykxb，代入，得8117kbb，解得217kb 直线 AP 方程为217yx，8217tt，解得112t，28t 12t【考点】【考点】二次函数；一次函数；反比例函数；二次函数最值；【点评【点评】此题第 3 问有更简单的解法，不过需要用到两直线垂直时斜率互为负倒数。比如直线21yx和112yx 两直线斜率相乘等于1，即1212 。第 3 问解法二：直线 AB 的斜率为131802，直线 AM 的斜率为281888ttttt=1t（8t），ABAM，1112t ，解得12t 这种方法在小题目可以用，而且很好用。17.（20152015 江苏泰州江苏泰州 1010 分分）已知二次函数nmxxy2的图像经过点1,3P，对称轴是经过0,1且平行于y轴的直线。（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数bkxy的图像经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图像相交于另一点 B，点 B 在点 P 的右侧，5:1:PBPA，求一次函数的表达式。【答案】【答案】解：（1）二次函数对称轴是经过0,1且平行于y轴的直线，12m，解得：2m；二次函数过点1,3P，196n，解得：2n 2m，2n 。（2）二次函数解析式为222yxx。如下图，过 P 作 PCx轴于点 C，过 B 作 BDx轴于点 D，PCBD，ABDAPC，PC16PAPABDABPAPB，PC=1，6BD，6By。B 在二次函数上，设 B 点横坐标为 x，2226xx，解得12x，24x （舍去）B 点坐标为（2，6），将 B、P 点代入一次函数得2631kbkb，解得14kb一次函数的表达式是4yx【分析】【分析】本题作辅助线方法依然是过点作 x 轴垂线，利用相似三角形解题。【考点】【考点】二次函数；一次函数；相似三角形。18（10 分）（2015镇江）如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（0，3），且当x=1 时，y 有最小值 2（1）求 a，b，c 的值；（2）设二次函数 y=k（2x+2）（ax2+bx+c）（k 为实数），它的图象的顶点为 D当 k=1 时，求二次函数 y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象与 x 轴的交点坐标；请在二次函数 y=ax2+bx+c 与 y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象上各找出一个点 M，N，不论 k 取何值，这两个点始终关于 x 轴对称，直接写出点 M，N 的坐标（点 M 在点 N 的上方）；过点 M 的一次函数 y=x+t 的图象与二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交于另一点 P，当 k为何值时，点 D 在NMP 的平分线上？当 k 取2，1，0，1，2 时，通过计算，得到对应的抛物线 y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的顶点分别为（1，6，），（0，5），（1，2），（2，3），（3，10），请问：顶点的横、纵坐标是变量吗？纵坐标是如何随横坐标的变化而变化的？考点：二次函数综合题.分析：（1）利用顶点式的解析式求解即可；（2）当 k=1 时，y=x2+4x1，令 y=0，x2+4x1=0，解得 x 的值，即可得出图象与x 轴的交点坐标；y=k（2x+2）（ax2+bx+c）当经 x=1 时，y=ax2+bx+c 与 y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象上点 M，N，不论 k 取何值，这两个点始终关于 x 轴对称，可得 M（1，6），N（1，6）；由 y=+t，经过（1，6），可得 t 的值，由 MNx 轴，可得 E 点的横坐标为1，可得出 AE，ME，MA 的值设 MD 交 AE 于点 B，作 BCAM 于点 C，设 BC=x，则 AB=8x，显然ABCAMN，可求出 x 的值，即可得出 MD 的函数表达式为 y=2x+4再把点 D 代入，即可求出 k 的值；观察可得出当顶点的横坐标大于1 时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于1 时，纵坐标随横坐标的增大而减小解答：解：（1）设 y=a（x1）2+2，将（0，3）代入，得 a=1，y=（x1）2+2，即 y=x22x+3，a=1，b=2，c=3；（2）当 k=1 时，y=x2+4x1，令 y=0，x2+4x1=0，解得 x=2，即图象与 x 轴的交点坐标（2+，0），（2，0）；y=k（2x+2）（ax2+bx+c）当经 x=1 时，y=ax2+bx+c 与 y=k（2x+2）（ax2+bx+c）的图象上点 M，N，不论 k 取何值，这两个点始终关于 x 轴对称，M（1，6），N（1，6），y=+t，经过（1，6），得 t=，y=x+，则 A（7，0），MNx 轴，E 点的横坐标为1，AE=8，ME=6，MA=10如图 1，设 MD 交 AE 于点 B，作 BCAM 于点 C，MD 平分NMP，MNx 轴，BC=BE，设 BC=x，则 AB=8x，显然ABCAME，=，则 x=3得点 B（2，0），MD 的函数表达式为 y=2x+4y=ax2+bx+c 与 y=k（2x+2）（ax2+bx+c）=x（k+1）2+（k+1）2+2k3把 D（k+1，k2+2k+1+2k3），代入 y=2x+4得 k=3，由 y=k（2x+2）（ax2+bx+c）有意义可得 k=3+，是当顶点的横坐标大于1 时，纵坐标随横坐标的增大而增大，当顶点的横坐标小于1 时，纵坐标随横坐标的增大而减小点评：本题主要考查了二次函数，涉及二次函数的解析式的求法，一次函数的知识及相似三角形，解题的关键是把二次函数图象与其它函数图象相结合解决问题