2022年黑龙江省大庆市中考数学试题及解析.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 黑龙江省大庆市中考数学试卷一、挑选题（共10 小题,每道题3 分,满分 30 分）D1（ 3 分）（2022.大庆） sin60°=（）A BC12（ 3 分）（2022.大庆）将 0.00007 用科学记数法表示为（ 6 5 5A 7×10 B 70×10 C7×10 6 D0.7×103（ 3 分）（2022.大庆） a 2 的算术平方根肯定是（）A a B |a| CD a 4（ 3 分）（2022.大庆）正 n 边形每个内角的大小都为 108°,就 n=（）A 5 B 6 C7 D85（ 3 分）（2022.大庆）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆,每辆车售价相同2 月份的销售量比 1 月份增加 10%,每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同,就 1 月份的售价为（）A 880 元 B 800 元 C720 元 D1080 元6（ 3 分）（2022.大庆）在 O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半,就弦 AB 所对圆心角的大小为（）A 30°B 45°C60°D90°7（ 3 分）（2022.大庆）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（）A BCD8（ 3 分）（2022.大庆）某射击小组有20 人,教练依据他们某次射击的数据绘制如下列图的统计图,就这组数据的众数和中位数分别是（）D8,6 A 7,7 B 8,7.5 C7,7.5 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9（ 3 分）（2022.大庆）已知二次函数y=a（x 2）2+c,当 x=x 1时,函数值为y1；当 x=x 2时,函数值为y2,如 |x1 2|x2 2|,就以下表达式正确选项（）A y1+y 20 B y1 y20 Ca（ y1 y2） 0 Da（y1+y2） 0 10（3 分）（2022.大庆）已知点A（ 2,0）,B 为直线 x= 1 上一个动点, P 为直线 AB与双曲线 y=的交点,且AP=2AB ,就满意条件的点P 的个数是（）A 0 个B 1 个C2 个D3 个二、填空题（共8 小题,每道题3 分,满分 24 分）11（3 分）（2022.大庆）函数y=的自变量 x 的取值范畴是12（3 分）（2022.大庆）已知=,就的值为13（3 分）（2022.大庆）底面直径和高都是 1 的圆柱侧面积为14（3 分）（2022.大庆）边长为 1 的正三角形的内切圆半径为15（3 分）（2022.大庆）用一个平面去截一个几何体,截面外形为三角形,就这个几何体可能为： 正方体； 圆柱； 圆锥； 正三棱柱 序号）（写出全部正确结果的16（3 分）（2022.大庆）方程3（ x 5）2=2（x 5）的根是17（3 分）（2022.大庆）如 a 2n=5,b2n=16,就（ ab）n=18（3 分）（ 2022.大庆）在 Rt ABC 中, C=90°,AC=BC=1 ,将其放入平面直角坐标系,名师归纳总结 使 A 点与原点重合,AB 在 x 轴上, ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动,点A 再次落在 x第 2 页,共 25 页轴时停止滚动,就点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（共10 小题,满分66 分）19（4 分）（2022.大庆）求值：+（）2+（ 1）202220（4 分）（2022.大庆）解关于x 的不等式： ax x 2021（5 分）（2022.大庆）已知实数 a,b 是方程 x 2 x 1=0 的两根,求 + 的值22（6 分）（2022.大庆）已知一组数据 x1, x2,x6的平均数为 1,方差为（1）求： x1 2+x22+x 6 2；x7,重新运算,平均数无变化,求这7 个数据的方差（2）如在这组数据中加入另一个数据（结果用分数表示）23（7 分）（2022.大庆）某商场举办开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示,两个转盘均被等分）,并规定：顾客购买满188 元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式；如指针所指区域空白,就无优惠已知小张在该商场消费 300 元（1）如他挑选转动转盘 1,就他能得到优惠的概率为多少？（2）挑选转动转盘 1 和转盘 2,哪种方式对于小张更合算,请通过运算加以说明24（7 分）（2022.大庆）小敏同学测量一建筑物 CD 的高度,她站在 B 处仰视楼顶 C,测名师归纳总结 得仰角为 30°,再往建筑物方向走30m,到达点 F 处测得楼顶C 的仰角为 45°（BFD 在同一第 3 页,共 25 页直线上）已知小敏的眼睛与地面距离为1.5m,求这栋建筑物CD 的高度（参考数据：1.732,1.414结果保留整数）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 25（7 分）（2022.大庆）如图, ABC 中, ACB=90 °,D、 E 分别是 BC、BA 的中点,联结 DE, F 在 DE 延长线上,且AF=AE y=的图象交于A（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；（2）如四边形ACEF 是菱形,求 B 的度数26（8 分）（2022.大庆）如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数（ 1,m）、B（n, 1）两点（1）求一次函数的解析式；（2）求 AOB 的面积27（9 分）（2022.大庆）如图,四边形APB= BAD （1）证明： AB=CD ；（2）证明： DP.BD=AD .BC；（2）证明： BD2=AB 2+AD .BCABCD 内接于 O,AD BC,P 为 BD 上一点,名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28（9 分）（2022.大庆）已知二次函数y=x2 +bx 4 的图象与 y 轴的交点为C,与 x 轴正半轴的交点为 A ,且 tanACO=（1）求二次函数的解析式；（2）P 为二次函数图象的顶点,Q 为其对称轴上的一点,QC 平分 PQO,求 Q 点坐标；（3）是否存在实数 x1、x2（x1x2）,当 x1xx2 时, y 的取值范畴为y？如存在,直接写在 x1,x2 的值；如不存在,说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年黑龙江省大庆市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题（共10 小题,每道题3 分,满分 30 分）D1（ 3 分）（2022.大庆） sin60°=（）A BC1考点 ：特 殊角的三角函数值专题 ：计 算题分析：原 式利用特别角的三角函数值解得即可得到结果解答：解： sin60°=,应选 D 点评：此 题考查了特别角的三角函数值,牢记特别角的三角函数值是解此题的关键2（ 3 分）（2022.大庆）将 0.00007 用科学记数法表示为（A 7×10 6 B 70×10 5 C7×10 5） 6 D0.7×10考点 ：科 学记数法 表示较小的数一般形式为a×10 n,与较大数的科分析：绝 对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,面的 0 的个数所打算解答：解 ：0.00007=7×10 5指数由原数左边起第一个不为零的数字前应选： C n,其中 1|a|10,n 为由原D a 点评：本 题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所打算3（ 3 分）（2022.大庆） a 2 的算术平方根肯定是（）A aB |a| C考点 ：算 术平方根分析：根 据算术平方根定义,即可解答解答：解：=|a|应选： B点评：本 题考查了对算术平方根定义的应用,键,难度不是很大能懂得定义并应用定义进行运算是解此题的关名师归纳总结 4（ 3 分）（2022.大庆）正 n 边形每个内角的大小都为108°,就 n=（）第 6 页,共 25 页A 5B 6C7D8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：多 边形内角与外角分析：利 用正多边形的性质得出其外角,进而得出多边形的边数解答：解 ：正 n 边形每个内角的大小都为 108°,每个外角为：72°,就 n= =5应选： A点评：此 题主要考查了多边形内角与外角,正确得出其外角度数是解题关键5（ 3 分）（2022.大庆）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆,每辆车售价相同2 月份的销售量比 1 月份增加 10%,每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同,就 1 月份的售价为（）A 880 元 B 800 元 C720 元 D1080 元考点 ：一 元一次方程的应用分析：设 1 月份每辆车售价为 x 元,就 2 月份每辆车的售价为（x 80）元,依据 “2 月份的销售量比 1 月份增加 10%,每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元 2 月份与 1 月份的销售总额相同 ”列出方程并解答解答：解 ：设 1 月份每辆车售价为 x 元,就 2 月份每辆车的售价为（x 80）元,依题意得 100x= （x 80）×100×（1+10%）,解得 x=880即 1 月份每辆车售价为 880 元应选： A点评：本 题考查了一元一次方程的应用依据题意得到“2 月份每辆车的售价”和“2 月份是销售总量 ”是解题的突破口6（ 3 分）（2022.大庆）在 O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半,就弦 AB 所对圆心角的大小为（）A 30°B 45°C60°D90°考点 ：垂 径定理；等腰直角三角形分析：利 用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出解答：解 ：如下列图：连接 BO ,AO ,BOC 的度数进而求出圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半, DO=DB ,DOAB , BOC= BOC=45 °,就 A=AOC=45 °, AOB=90 °应选： D名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：此 题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质,得出题关键BOC= BOC=45 °是解7（ 3 分）（2022.大庆）以下图形中对称轴的数量小于3 的是（）A BCD考点 ：轴 对称图形分析：根 据对称轴的概念求解解答：解 ：A、有 4 条对称轴；B、有 6 条对称轴；C、有 4 条对称轴；D、有 2 条对称轴应选 D解答此题的关键是把握对称轴的概念：假如一个图形沿一条 点评：本 题考查了轴对称图形,直线折叠,直线两旁的部分能够相互重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做 对称轴8（ 3 分）（2022.大庆）某射击小组有20 人,教练依据他们某次射击的数据绘制如下列图的统计图,就这组数据的众数和中位数分别是（）D8,6 A 7,7 B 8,7.5 C7,7.5 考点 ：众 数；条形统计图；中位数分析：找 中位数要把数据按从小到大的次序排列,位于最中间的一个数 （或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中显现次数最多的数据,可得答案名师归纳总结 解答：解 ：在这一组数据中7 是显现次数最多的,故众数是7；这组数据的中位数第 8 页,共 25 页排序后处于中间位置的那个数是7,8,那么由中位数的定义可知,是=7.5；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 应选： C点评：本 题为统计题,考查极差、众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后,最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）,叫做这组数据的中位数假如中位数的概念把握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错9（ 3 分）（2022.大庆）已知二次函数 y=a（x 2）2+c,当 x=x 1 时,函数值为 y1；当 x=x 2时,函数值为 y2,如 |x1 2|x2 2|,就以下表达式正确选项（）A y1+y 20 B y1 y20 Ca（ y1 y2） 0 Da（y1+y2） 0 考点 ：二 次函数图象上点的坐标特点分析：分 a 0 和 a 0 两种情形依据二次函数的对称性确定出 各选项分析判定即可得解解答：解 ： a0 时,二次函数图象开口向上, |x1 2|x2 2|, y1y2,无法确定 y1+y 2 的正负情形,a（y1 y2） 0, a 0 时,二次函数图象开口向下, |x1 2|x2 2|, y1y2,无法确定 y1+y 2 的正负情形,a（y1 y2） 0,综上所述,表达式正确选项 a（y1 y2） 0应选 Cy1 与 y2 的大小关系,然后对点评：本 题考查了二次函数图象上点的坐标特点,主要利用了二次函数的对称性,难点在于依据二次项系数 a 的正负情形分情形争论10（3 分）（2022.大庆）已知点A（ 2,0）,B 为直线 x= 1 上一个动点, P 为直线 AB与双曲线 y=的交点,且AP=2AB ,就满意条件的点P 的个数是（）A 0 个B 1 个C2 个D3 个考点 ：反 比例函数与一次函数的交点问题名师归纳总结 分析：如图,设 P（m,）,B（1, n）,直线 x= 1 与 x 轴交于 C,有 A （ 2,0）,得第 9 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 到 OA=2 ,OC=1 ,AC=1 ,BC y 轴,推出,于是得到这样的点P 不存在,点 P4 在 AB 之间,不满意 AP=2AB ,过 P2 作 P2Qx 轴于 Q,求得满意条件的点 P（4,）,于是得到满意条件的点 P 的个数是 1,解答：解：如图,设 P（m,）,B（ 1,n）,直线 x= 1 与 x 轴交于 C, A（2, 0）, OA=2 ,OC=1, AC=1 ,BC y 轴, P1,P3 在 y 轴上,这样的点 P 不存在,点 P4 在 AB 之间,不满意 AP=2AB ,过 P2 作 P2Qx 轴于 Q, P2Q B1C,=,=, m= 4, P（ 4,）,满意条件的点 P 的个数是 1,应选 B点评：本 题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题,平行线分线段成比例,留意数形结合思想的应用名师归纳总结 二、填空题（共8 小题,每道题3 分,满分 24 分）第 10 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11（3 分）（2022.大庆）函数y=的自变量 x 的取值范畴是x0考点 ：函 数自变量的取值范畴分析：根 据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解解答：解 ：依据二次根式有意义,分式有意义得：x0 且 x0,解得： x0故答案为： x0点评：本 题考查的学问点为：分式有意义,分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12（3 分）（2022.大庆）已知=,就的值为考点 ：比 例的性质分析：根 据已知设 x=k,y=3k ,代入求出即可解答：解：=,设 x=k,y=3k ,=,故答案为：点评：本 题考查了比例的性质的应用,大能挑选适当的方法求出结果是解此题的关键,难度不13（3 分）（2022.大庆）底面直径和高都是1 的圆柱侧面积为考点 ：圆 柱的运算分析：圆 柱的侧面积 =底面周长 ×高解答：解 ：圆柱的底面周长 = ×1=圆柱的侧面积 =底面周长 ×高= ×1=故答案是： 点评：本 题考查了圆柱的运算,熟记公式即可解答该题14（3 分）（2022.大庆）边长为1 的正三角形的内切圆半径为考点 ：三 角形的内切圆与内心分析：根 据等边三角形的三线合一,可以构造一个由其内切圆的半径、外接圆的半径和半边 组成的 30°的直角三角形,利用锐角三角函数关系求出内切圆半径即可解答：解 ：内切圆的半径、外接圆的半径和半边组成一个 就 OBD=30 °, BD=,30°的直角三角形,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - tanBOD=,内切圆半径OD=故答案为：点评：此 题主要考查了三角形的内切圆,留意：依据等边三角形的三线合一,可以发觉其内切圆的半径、外接圆的半径和半边正好组成了一个30°的直角三角形15（3 分）（2022.大庆）用一个平面去截一个几何体,截面外形为三角形,就这个几何体可能为： 正方体； 圆柱； 圆锥； 正三棱柱（写出全部正确结果的序号）考点 ：截 一个几何体分析：当 截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角 形解答：解 ： 正方体能截出三角形； 圆柱不能截出三角形； 圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形； 正三棱柱能截出三角形故截面可能是三角形的有3 个仍与截面的角度和方向故答案为： 截面的外形既与被截的几何体有关,点评：本 题考查几何体的截面,有关16（3 分）（2022.大庆）方程3（ x 5）2=2（x 5）的根是x1=5,x2=考点 ：解 一元二次方程 -因式分解法专题 ：计 算题分析：方 程移项变形后,利用因式分解法求出解即可解答：解 ：方程变形得：3（x 5）2 2（x 5） =0,分解因式得： （x 5）3（x 5） 2=0,可得 x 5=0 或 3x 17=0,解得： x1=5,x2=故答案为： x1=5, x2=点评：此 题考查明白一元二次方程 因式分解法,娴熟把握因式分解的方法是解此题的关名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 键17（3 分）（2022.大庆）如 a 2n=5,b2n=16,就（ ab）n=考点 ：幂 的乘方与积的乘方分析：根 据幂的乘方与即的乘方,即可解答解答：解 ： a2n=5,b 2n=16,（ a n）2=5,（b n）2=16,故答案为：点评：本 题考查了幂的乘方与即的乘方,解决此题的关键是留意公式的逆运用18（3 分）（ 2022.大庆）在 Rt ABC 中, C=90°,AC=BC=1 ,将其放入平面直角坐标系,使 A 点与原点重合,AB 在 x 轴上, ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动,点A 再次落在 x轴时停止滚动,就点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为+考点 ：旋 转的性质；扇形面积的运算专题 ：规 律型分析：由 勾股定理求出 AB,由题意得出点 A 经过的路线与 x 轴围成的图形是一个圆心角为135°,半径为 的扇形,加上 ABC ,再加上圆心角是 90°,半径是 1 的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果解答：解 ： C=90 °,AC=BC=1 , AB= =；依据题意得： ABC 绕点 B 顺时针旋转 135°,BC 落在 x 轴上； ABC 再绕点 C顺时针旋转 90°,AC 落在 x 轴上,停止滚动；点 A 的运动轨迹是：先绕点B 旋转 135°,再绕点 C 旋转 90°；如下列图：点 A 经过的路线与x 轴围成的图形是：90°,半径是1一个圆心角为135°,半径为的扇形,加上 ABC ,再加上圆心角是的扇形；名师归纳总结 点 A 经过的路线与x 轴围成图形的面积=+；第 13 页,共 25 页=+×1×1+- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故答案为： +点评：本 题考查了旋转的性质、扇形面积的运算公式；依据题意得出点A 经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键三、解答题（共10 小题,满分66 分）+（）2+（ 1）202219（4 分）（2022.大庆）求值：考点 ：实 数的运算专题 ：计 算题分析：原 式第一项利用算术平方根定义运算,其次项利用乘方的意义化简,第三项利用乘方 的意义化简,运算即可得到结果解答：解：原式 =+ 1=点评：此 题考查了实数的运算,娴熟把握运算法就是解此题的关键20（4 分）（2022.大庆）解关于 考点 ：解 一元一次不等式专题 ：分 类争论x 的不等式： ax x 20分析：利 用不等式的基本性质,把不等号左边的2 移到右边, 再依据 a 1 的取值, 即可求得原不等式的解集解答：解 ：ax x 20（ a 1）x2,当 a 1=0,就 ax x 2 0 为空集,当 a 10,就 x,当 a 10,就 a点评：此 题考查明白简洁不等式的才能,把握解不等式要依据不等式的基本性质：（ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向转变名师归纳总结 21（5 分）（2022.大庆）已知实数a,b 是方程 x2 x 1=0 的两根,求+的值第 14 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ：根 与系数的关系分析：根 据根与系数的关系得到a+b=1,ab= 1,再利用完全平方公式变形得到+ = =,然后利用整体代入的方法进行运算解答：解 ：实数 a,b 是方程 x 2 x 1=0 的两根, a+b=1,ab= 1,+ = = = 3点评：本 题考查了根与系数的关系：如 x1,x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时,x1+x 2=,x1x2=22（6 分）（2022.大庆）已知一组数据 x1, x2,x6的平均数为 1,方差为2（1）求： x1+x22 +x 6 2；x7,重新运算,平均数无变化,求这7 个数据的方差（2）如在这组数据中加入另一个数据（结果用分数表示）考点 ：方 差；算术平均数分析：（ 1）先由数据 x1,x2,x6 的平均数为 1,得出 x1+x2+x6=1×6=6,再依据方差为,得到 S2= （x1 1） 2+（x2 1） 2+（x6 1） 2=,利用完全平方公式求出（ x1 2+x2 2+x6 2 2×6+6）=,进而求解即可；（ 2）先由数据 x1,x2,x7 的平均数为1,得出 x1+x2+x7=1×7=7,而 x1+x2+x6=6,所以 x7=1；再依据2 2 2（x1 1）+（x2 1）+（x6 1）=2,得出（ x1 1）+（ x27 个数据的方差 1）2+（x6 1）2 =10,然后依据方差的运算公式即可求出这解答：解 ：（1）数据 x1,x2,x6 的平均数为1, x1+x2+x6=1×6=6,名师归纳总结 又方差为,2第 15 页,共 25 页2 S=（x1 1）2 +（x2 1）2 +（x6 1）=x 1 2+x2 2+x 6 2 2（x1+x 2+x 6）+6=2（x12 +x2+x62 2×6+6）=（x1 2+x2 2+x62） 1=,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x12 +x22 2+x6=16；（ 2）数据 x1,x2,x7 的平均数为 1, x1+x2+x7=1×7=7, x1+x2+x6=6, x7=1, （x1 1）2 +（x2 1）2 +（ x6 1）2=,（ x1 1）2+（x2 1）2+（x6 1）2=10,2 2 2 2 S = （x1 1）+（x2 1）+（x7 1）= 10+ （1 1）2=点评：本 题考查了平均数与方差的意义平均数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差运算公式是：s2= （ x1）2+（x2）2+（xn）223（7 分）（2022.大庆）某商场举办开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示,两个转盘均被等分）,并规定：顾客购买满188 元的商品,即可任选一个转盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式；如指针所指区域空白,就无优惠已知小张在该商场消费 300 元（1）如他挑选转动转盘 1,就他能得到优惠的概率为多少？（2）挑选转动转盘 1 和转盘 2,哪种方式对于小张更合算,请通过运算加以说明考点 ：列 表法与树状图法分析：（ 1）依据转盘 1,利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（ 2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠,然后比较即可得到结论解答：解 ：（1）整个圆被分成了12 个扇形,其中有6 个扇形能享受折扣,=25 元, P（得到优惠） =；（ 2）转盘 1 能获得的优惠为：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 转盘 2 能获得的优惠为：40×=20 元,所以挑选转动转盘 1 更优惠点评：本 题考查了几何概率,考查同学对简洁几何概型的把握情形,既防止了单纯依靠公式机械运算的做法,又表达了数学学问在现实生活、甚至消遣中的运用,表达了数学学科的基础性用到的学问点为：概率=相应的面积与总面积之比24（7 分）（2022.大庆）小敏同学测量一建筑物 CD 的高度,她站在 B 处仰视楼顶 C,测得仰角为 30°,再往建筑物方向走 30m,到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45°（BFD 在同一直线上）已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m,求这栋建筑物 CD 的高度（参考数据：1.732,1.414结果保留整数）考点 ：解 直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：延 长 AE 交 CD 于点 G,设 CG=xm ,在直角 CGE 中利用 x 表示出 EG ,然后在直角 ACG 中, 利用 x 表示出 AG ,依据 AE=AG EG 即可列方程求得 x 的值, 进而球儿CD 的长解答：解 ：延长 AE 交 CD 于点 G设 CG=xm ,在直角 CGE 中, CEG=45°,就 EG=CG=xm 在直角 ACG 中, AG=xm AG EG=AE ,x x=30,解得： x=15（+1）15×2.73240.98（ m）就 CD=40.98+1.5=42.48 （m）答：这栋建筑物CD 的高度约为42m点评：本 题考查仰角的定义,要求同学能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形25（7 分）（2022.大庆）如图, ABC 中, ACB=90 °,D、 E 分别是 BC、BA 的中点,名师归纳总结 联结 DE, F 在 DE 延长线上,且AF=AE 第 17 页,共 25 页（1）求证：四边形ACEF 是平行四边形；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如四边形 ACEF 是菱形,求 B 的度数考点 ：菱 形的性质；平行四边形的判定分析：（ 1）依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 AF=CE ,再依据等腰三角形三线合一的性质可得CE=AE=BE ,从而得到 1=2,依据等边对等角可得然后 F=3,然后求出 2=F,再依据同位角相等,两直线平行求出 CE AF,然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明；（ 2）依据菱形的四条边都相等可得AC=CE ,然后求出AC=CE=AE ,从而得到 AEC是等边三角形,再依据等边三角形的每一个角都是 角三角形两锐角互余解答60°求出 CAE=60 °,然后依据直解答：（ 1）证明： ACB=90 °,E 是 BA 的中点, CE=AE=BE , AF=AE , AF=CE ,在 BEC 中, BE=CE 且 D 是 BC 的中点, ED 是等腰 BEC 底边上的中线, ED 也是等腰 BEC 的顶角平分线, 1=2, AF=AE , F=3, 1=3, 2=F, CE AF ,又 CE=AF ,四边形 ACEF 是平行四边形；（ 2）解：四边形 ACEF 是菱形, AC=CE ,由（ 1）知, AE=CE , AC=CE=AE , AEC 是等边三角形, CAE=60 °,在 Rt ABC 中, B=90 ° CAE=90 ° 60°=30°名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评：本 题考查了菱形的性质,平行四边形的判定,等边三角形的判定与性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,定方法是解题的关键以及直角三角形两锐角互余的性质,熟记各性质