福建省晋江市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题.doc

2018秋高二年期末考试理科数学试卷考试时间：150分钟 满分：150分一 选择题：（12*5=60分）1. 命题的否定是AB C DCDBMA2. 如图，四面体ABCD中，设M是CD的中点，则化简的结果是A B C D3. 是函数在点处取极值的:A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 下列命题是假命题的是 A.命题“若则全为0”的逆命题B.命题“全等三角形是相似三角形”的否命题C.命题“若则有实数根”的逆否命题D.命题“中，如果，那么” 的逆否命题5. 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是( ) A. B. C. D. 6. 已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，分别是双曲线的左右焦点，若，则等于A11 B5 C5或11 D77. 设是可导函数，且 （ ）AB1C0D28. 点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（ ）A B C D 9. 已知=3 , A,B分别在x轴和y轴上运动，O为原点，,则动点P的轨迹方程是A B C D10. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）A1B1C2 D11. 若抛物线的焦点是,准线是,则经过点、（4，4）且与相切的圆共有（）A.4个 B.2个 C.1个 D.0个12. 已知函数有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21，2，则f（1）的取值范围是（ ）A，3 B，6 C3，12 D，12二 填空题：（4*5=20分）13. 已知则的最小值是 .14. 如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点是，在第一象限的公共点若|F1F2|F1A|，则的离心率是 .xOAyF1F215. 已知函数是定义在R上的奇函数，则不等式的解集是 16. 设是公比为的等比数列，其前项积为，并满足条件，给出下列结论：（1）； （2）；（3）；（4）使成立的最小自然数等于，其中正确的编号为 （写出所有正确的编号）三 解答题：（70分）17.（10分）记为等比数列的前n项和，已知且公比大于零（1）求的通项公式；（2）求和18.（10分）已知顶点在坐标原点，焦点为的抛物线与直线相交于两点，.（1）求抛物线的标准方程；（2）求的值； 19.（12分）设函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若关于的方程有3个不同实根，求实数的取值范围.（3）已知当恒成立，求实数的取值范围.20.（12分）已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)求证：；(2) 求证：；(3)求直线与面所成角的余弦值21.（13分）已知函数为自然对数的底数） （1）求的单调区间，若有最值，请求出最值； （2）是否存在正常数，使的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由。22.（13分）如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由2018秋高二年期末考试理科数学试卷（答案）一 选择题:题号123456789101112答案DABBAABBBABC二 填空题：13.3 14. 15. 16. （1）（3）（4）三 解答题：17.解：（1）设的公比为则解得即4分（2）6分。10分18. （1）设所求的抛物线方程为，根据题意， 所求的抛物线标准方程为. 3分（2）设A（x1,y1)、B(x2,y2),由得4x2+4(b-1)x+b2=0, =16(b-1)2-16b2>0. . 又由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=,= 即. . 10分 19. 解:（1） 1分当，2分的单调递增区间是，单调递减区间是3分当；当.4分（2）由（1）可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，6分即当时方程有三解. 7分（3）上恒成立. 9分令，由二次函数的性质，上是增函数，所求的取值范围是12分20.解：连结AC、BD交于点O，连结OP。四边形ABCD是正方形，ACBDPA=PC，OPAC，同理OPBD，以O为原点，分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系 2分 5分8分(3) ,易得面的一个法向量为设直线与面所成角为则所以直线与面所成角的余弦值为12分21. 解：（1）恒成立上是增函数，F只有一个单调递增区间（0，-），没有最值。3分当时，若，则上单调递减；若，则上单调递增，时，有极小值，也是最小值，即6分所以当时，的单调递减区间为单调递增区间为，最小值为，无最大值7分 （2）若与的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数有且只有一个零点8分由（1）的结论可知10分此时， 的图象的唯一公共点坐标为又的图象在点处有共同的切线，其方程为，即综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为13分22.所以的取值范围是6分（）设，则又，7分设存在点，则，所以 ，9分要使得(为常数)，只要，从而，即11分由（1）得，代入（2）解得，从而， 故存在定点，使恒为定值 13分