2021-2022学年山东省莱阳市第一中学高二下学期开学摸底检测数学试题.doc

莱阳市第一中学2021-2022学年高二下学期开学摸底检测数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1. (xy)n的二项展开式中，第m项的系数是（ ）A. B. C. D. (1)m12. 已知双曲线y21(a>0)的右焦点与抛物线y28x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是A. y±xB. y±xC. y±xD. y±x3. 已知圆O的半径为5，过点P的2021条弦的长度组成一个等差数列，最短弦长为，最长弦长为，则其公差为（ ）A. B. C. D. 4. 从抛物线在第一象限内的一点引抛物线准线的垂线，垂足为，从且，设抛物线的焦点为，则直线的斜率为A B. C. D. 5. 设为等比数列的前项和，且，则等于（ ）A. B. C. 5D. 116. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动方案有a种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b种，则（a，b）为（ ）A. （34，34）B. （43，34）C. （34，43）D. （A43，A43）7. 已知分别为双曲线的左右焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 8. 若数列的前项和为，则称数列是数列的“均值数列”.已知数列是数列的“均值数列”且通项公式为，设数列的前项和为，若对一切恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有A. 渐近线方程为B. 渐近线方程为C. D. 11. 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），记A为“男生甲被选中”，为“男生乙和女生丙至少一个被选中”，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 12. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为（ ）A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在三角形中，双曲线以A、B为焦点，且经过点C，则该双曲线的离心率为_.14. 将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下：，则第100组中的第一个数是_.15. 若，则_.16. 已知双曲线的左焦点为，顶点，是双曲线右支上的动点，则的最小值等于_.四、解答题（本题共6小题，共70分）17. 已知数列为等差数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的通项公式18. 由整数构成的等差数列满足.（）求数列的通项公式；（）若数列的通项公式为，将数列，的所有项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时、放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新数列，求数列的前项和.19. 已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列前n项和，求数列的前n项和.20. 已知的展开式中的第二项和第三项的系数相等求n的值；求展开式中所有二项式系数和；求展开式中所有的有理项21. 已知椭圆：的离心率为，且经过点，（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作直线与椭圆相较于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得两条不同直线，恰好关于轴对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由22. 已知动点(其中)到定点的距离比点到轴的距离大1.（1）求点的轨迹的方程；（2）过椭圆右顶点作直线交曲线于两点，其中为坐标原点求证：；设分别与椭圆相交于点，证明：原点到直线的距离为定值.答案 1-8 DDBCA CAD 9.AC 10.BC 11.ABD 12.ACD13【答案】14【答案】15【答案】416【答案】617【答案】（1）；（2）18【答案】（）；（）.19【答案】（1）；（2）20. 二项式展开式的通项公式为 （r=0，1，2，n）；（1）根据展开式中的第二项和第三项的系数相等，得 ，即 解得n=5；（2）展开式中所有二项式系数的和为 （3）二项式展开式的通项公式为（r=0，1，2，5）；当r=0，2，4时，对应项是有理项，所以展开式中所有的有理项为 21【答案】（1）；（2）存在，使得两条不同直线，恰好关于轴对称.22【详解】（1）设由题意，两边平方，整理得：所以所求点的轨迹方程为.（2）设过椭圆右顶点的直线的方程为.代入抛物线方程，得.设，则.设，直线的方程为，代入，得.于是，.从而，.代入，整理得.原点到直线的距离为定值.7