2021-2022学年河南省豫北名校高二下学期4月份教学质量检测数学（文）试题解析.doc

2021-2022学年河南省豫北名校高二下学期4月份教学质量检测数学（文）试题一、单选题1若复数，则的虚部为（       ）ABCD【答案】A【分析】根据复数的运算化简，求出，即可得出的虚部.【详解】因为.所以，故的虚部为.故选：A2下列命题中不正确的是（       ）A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“"为真命题B命题“若，则且”为真命题C命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D命题“若，则”的逆命题为“若，则”【答案】B【分析】由或的定义可判断A，取可判断B，由否命题的定义可判断C，由逆命题的定义可判断D.【详解】对于A：若命题为真命题，命题为假命题，则命题“"为真命题，故A正确；对于B：当时，但且不正确，故B错误；对于C：命题“若，则或”的否命题为“若，则且”，故C正确；对于D：命题“若，则”的逆命题为“若，则”，故D正确.故选：B.3随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线总计愿生452065不愿生132235总计5842100计算得，.参照下表， 0.0500.0100.0013.8416.63510.828下列结论正确的是（       ）A在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B在犯错误的概率不超过的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D有以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”【答案】C【分析】根据的值与临界值比较即可判断进而可得正确选项.【详解】因为，所以有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选项A、B、D不正确，故选：C.4在极坐标系中，点到直线的距离等于（       ）A1B2C3D【答案】A【分析】求出点的直角坐标为，直线的直角坐标方程为，由此能求出点到直线的距离.【详解】解：在极坐标系中，点，点的直角坐标为，直线，直线的直角坐标方程为，点到直线的距离.故选：A.5在极坐标系中，与点关于极点对称的点的一个坐标是（       ）ABCD【答案】A【分析】把点 绕极点顺时针旋转弧度，即可得到关于极点对称的点，从而求得坐标.【详解】解：把点绕极点顺时针旋转弧度，即可得到点关于极点对称的点，故所求坐标为故选：A6在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（       ）ABCD【答案】B【解析】根据三角函数图象伸缩变换原则可知需坐标扩大到原来的倍，纵坐标缩短为原来的，从而可得结果.【详解】将变为曲线，需将：的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标缩短为原来的       故选：B【点睛】本题考查曲线的伸缩变换，涉及到三角函数伸缩变换原则，属于基础题.7设非零复数，在复平面内分别对应向量，为原点，则的充要条件是（       ）ABC为实数D为纯虚数【答案】D【分析】设，则，计算出，然后结合可得答案.【详解】设，则，且，由知且，故的充要条件是为纯虚数，故选：D8对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则（       ）ABCD【答案】B【分析】根据“拐点”的概念可判断函数的对称中心，进而求解.【详解】，令，解得：，而，故函数关于点对称，故选：B.9已知椭圆的左右焦点分别为，点P是椭圆上一点且的最大值为，则椭圆离心率为（       ）ABCD【答案】A【分析】根据椭圆的定义可得，从而得到，则，其中，再根据对勾函数的性质求出，即可得到方程，从求出椭圆的离心率；【详解】解：依题意，所以，又，所以，因为在上单调递减，所以当时函数取得最大值，即，即所以，即，所以，解得或（舍去）故选：A10已知双曲线C：的右焦点为F，过点F作直线l与C交于A，B两点，若满足的直线l有且仅有1条，则双曲线C的离心率为（       ）ABC或D或2【答案】A【分析】根据给定条件结合双曲线的对称性按直线l的斜率情况分类讨论计算作答.【详解】当直线l的斜率存在且不为0时，由双曲线的对称性知，满足的直线l有偶数条，不符合题意，因此，直线l的斜率为0或斜率不存在，当直线l的斜率为0时，则A，B为双曲线的左、右顶点，由，得双曲线C的方程为：，过点F的通径长为，因双曲线的通径是过双曲线焦点的直线与一支相交所得弦中最短的，即满足的直线l还有2条，不符合题意，当直线l的斜率不存在时，线段AB为双曲线过点F的通径，则，而，解得，此时双曲线C的实轴长为4，即满足的直线只有1条，符合题意，则，离心率为，所以双曲线C的离心率为.故选：A11已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列各式正确的是（       ）ABCD【答案】C【分析】令，结合题意可得，利用导数讨论函数的单调性，进而得出，变形即可得出结果.【详解】令，则，又，所以，令，令，所以函数在上单调递减，在单调递增，所以，即，则.故选：C12若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）ABCD【答案】A【分析】画出曲线的图象，数形结合求出答案.【详解】可以看出，两边平方： ，当，即，时，表示椭圆位于x轴下方部分，当，即或，时，表示双曲线位于x轴下方部分，且渐近线为，画出图象如图所示： 直线刚好经过B，C两点，解得：，直线与椭圆相切，联立椭圆方程与，得：，由得：，因为直线与y轴交于负半轴，所以，要想与有且仅有三个交点，则当位于与之间（不含与），故的取值范围是.故选：A二、填空题13若直线经过抛物线的焦点，则_.【答案】【分析】求出抛物线的焦点坐标，代入直线方程，求解即可【详解】解：可化为，焦点坐标为，代入直线方程可得，解得故答案为：14已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是_【答案】【分析】首先将椭圆方程化为标准式，即可得到不等式组，解得即可；【详解】解：椭圆化为标准方程得，它的焦点在轴上，由得，由得，由即，则，综上可得，故答案为：15若函数在处取得极小值，则实数a的取值范围是_【答案】【分析】求得的导数，分解因式，讨论，由极小值的定义，即可得到所求a的范围【详解】解：的导数为，若则时，递增；，递减处取得极大值，不符题意；若，且，则，递增，无极值；若，则，在递减；在，递增，得在处取得极小值；若，则，在递减；在，递增，得在处取得极大值，不符题意；若，则，在递增；在，递减，得在处取得极大值，不符题意综上可得，a的范围是故答案为：.16将数列中的项排成下表：已知各行的第一个数，构成数列且的前n项和满足且，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数若，则第10行的所有项的和为_【答案】【分析】根据所满足的条件，可求得数列的通项公式；观察数列的规律，找到在表中的位置，结合的通项公式，可求得表中每一行的公差，继而可求第10行所有项的和【详解】解：因为，所以，即，即，数列的通项公式为，且；观察表中各行规律可知，第行的最后一项是数列的第项；，；在表中第12行第9列；因为，且， 公差；表中第10行的首项，共有项；故答案为：三、解答题17已知：函数的定义域为，：对任意，都有函数.(1)若“且”是真命题，求实数的取值范围；(2)若“或”是真命题，“且”是假命题，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意可得若是真命题，则在上恒成，然后分和两种情况求出的范围，由是真命题，可得恒成立，从而可求出的范围，然后求出两个范围的交集即可，（2）由题意可得，一真一假，然后分两种情况求解【详解】(1)若是真命题，则在上恒成立.当时，即时，显然成立.当时，解得.故.若是真命题，因为，所以由，得恒成立，所以.综上所述，当“且”是真命题时，实数的取值范围为.(2)因为“或”是真命题，“且”是假命题，所以，一真一假.若真假，则，解得，若假真，则，解得综上所述，当“或”是真命题，“且”是假命题时，实数的取值范围为.18新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：月份1234新增微商电商个数90105125140(1)请利用所给数据求新增微商电商个数与月份之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；(2)一般认为当时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由，【答案】(1)，158；(2)非常好，理由见解析.【分析】(1)根据已知条件，先结算出、的平均值，根据求出，根据求出的值，即可求得回归直线方程，将代入到该方程中，即可预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(2)由已知条件，根据求出r即可判断【详解】(1)由表中数据可得，则，故所求回归直线方程为，令，则该市2021年5月新增“微商电商”的个数约为158；(2)，故线性回归方程的拟合效果非常好19已知a、b、c是互不相等的正实数（1）若a、b、c成等差数列，求证：、不可能是等比数列；（2）设的三内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若、成等差数列，求证【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用反证法求证即可；（2）通过等比数列以及余弦定理基本不等式推出，利用三角形两边和大于第三边，推出，得到结论【详解】证明：（1）假设、是等比数列，则.所以，与已知矛盾.所以假设不成立，所以、不可能是等比数列；（2），成等差数列，即，由余弦定理和基本不等式可得，为三边，所以.20在平面直角坐标系中，直线l经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)直线l与曲线C有两个不同交点A，B，若，求的值【答案】(1)（t为参数），(2)【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果【详解】(1)直线l经过点P（1，0），倾斜角为，转换为参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为，根据，转换为直角坐标方程；(2)把直线l的参数方程（t为参数），代入，得到，设点A，B在直线l上对应的参数分别为，所以，故，所以，所以21已知椭圆:的离心率，且椭圆上的点到其左焦点的最大距离为，点是轴上的一点，过点的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的方程；(2)若的面积是面积的两倍，且直线与圆：相切于点，求的长.【答案】(1)(2)【分析】（1）可知，进而利用离心率的值计算即得结论；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，整理，由得，则有，利用韦达定理，通过直线与圆相切计算求得的坐标，进而可求得结论.【详解】(1)由题意知解得:，所以椭圆的方程为.(2)设，直线：，因为得，有，由，由韦达定理得，由，则，化简.原点到直线的距离，又直线与圆：相切，所以，即，即，解得，此时，满足，此时，在中，所以的长为22已知曲线在处的切线方程为，且.(1)求的解析式；(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】(1)根据导数的几何意义得，结合对数的运算性质求出m，利用直线的点斜式方程即可得出切线方程；(2)由(1)将不等式变形为，利用导数研究函数在、时的单调性，即可得出结果.【详解】(1)，切线方程为，即，.(2)令，,当时，所以在上单调递增，所以，即符合题意；当时，设，当，所以在上单调递增，所以在上单调递增，所以，故符合题意；当时，所以在上递增，在上递减，且，所以当时，则在上单调递减，且，故，舍去.综上：第 17 页 共 17 页