6.2.3 向量的数乘运算（原卷版）.docx

6.2.3向量的数乘运算及其几何意义导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.了解向量数乘的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握向量数乘的运算律，会运用向量数乘运算律进行向量运算3.理解并掌握两向量共线的性质及其判定方法，并能熟练地运用这些知识处理有关共线向量问题【自主学习】知识点1 向量数乘运算实数与向量a的积是一个 ，这种运算叫做向量的 ，记作a，其长度与方向规定如下：21·世纪*(1)|a|a|.(2)a(a0)的方向特别地，当0或a0时，0a0或00.知识点2 向量数乘的运算律(1)(a)()a.(2)()aaa.(3)(ab)ab.特别地，有()a(a)(a)；(ab)ab.知识点3 共线向量定理 向量a (a0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba.知识点4 向量的线性运算 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量a、b，以及任意实数、1、2，恒有：(1a±2b)1a±2b.【合作探究】探究一 向量的数乘运算【例1】计算：(1)(3)×4a； (2)3(ab)2(ab)a； (3)(2a3bc)(3a2bc)归纳总结：【练习1】计算：(1)6(3a2b)9(2ab)； (2)6(abc)4(a2bc)2(2ac)探究二 用已知向量表示未知向量【例2】如图所示，已知ABCD的边BC，CD的中点分别为K，L，且e1，e2，试用e1，e2表示，.归纳总结：【练习2】如图，设ABC的重心为M，O为平面上任一点，a，b，c，试用a、b、c表示向量.探究三 向量共线定理的应用【例3-1】已知e1，e2是不共线的向量，a3e14e2，b6e18e2，则a与b是否共线？【例3-2】已知两个非零向量e1和e2不共线，如果2e13e2，6e123e2，4e18e2，求证：A、B、D三点共线【来源：21cnj*y.co*m】归纳总结：【练习3-1】已知非零向量e1，e2不共线(1)如果e1e2，2e18e2，3(e1e2)，求证：，共线；(2)欲使ke1e2和e1ke2共线，试确定实数k的值【练习3-2】已知O，A，B是不共线的三点，且mn(m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.课后作业A组 基础题一、选择题1设e1，e2是两个不共线的向量，若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线，则()Ak0 Bk1 Ck2 Dk2下列各式计算正确的有()(7)6a42a；7(ab)8b7a15b；a2ba2b2a；4(2ab)8a4b.A1个 B2个 C3个 D4个3已知ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且，则()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上4设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则等于()A. B.C. D.5已知向量a，b，设a2b，5a6b，7a2b，那么下列各组中三点一定共线的是()AA，B，C BA，C，DCA，B，D DB，C，D6已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A BC D7已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m的值为()A2 B3 C4 D5二、填空题8已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且a，b，则_，_.(用a，b表示)9在平行四边形ABCD中，若|，则四边形ABCD的形状为_10.如图所示，设M，N为ABC内的两点，且，则ABM的面积与ABN的面积之比为_www-2-1-cnjy-com三、解答题11.如图，ABCD为一个四边形，E、F、G、H分别为BD、AB、AC和CD的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形12.已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a2e1e2，bke1e2，若a与b是共线向量，求实数k的值13设e1，e2是两个不共线的向量，2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A，B，D三点共线，求k的值14.如图所示，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BNBD.求证：M、N、C三点共线. B组 能力提升一、选择题1.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则()A. B.C. D2.在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，则()A. BC. D3.如图，在直角梯形ABCD中，2，且rs，则2r3s()A1 B2C3 D44.如图，已知，用，表示，则等于()A.B.CD5.在ABC中，AB2，BC3，ABC60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若，其中，R，则等于()A1BC. D6.已知A，B，C三点不共线，且点O满足161230，则()A.123 B123C.123 D1237.如图，在ABC中，若，则的值为()A3 B3C2 D28.已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d反向共线，则实数的值为()A1BC1或 D1或二、填空题9已知O为ABC内一点，且2，t，若B，O，D三点共线，则t的值为_10在ABC中，A60°，A的平分线交BC于点D，若AB4，且(R)，则AD的长为_11在ABC中，点D是边BC上任意一点，M是线段AD的中点，若存在实数和，使得，则_12已知P为ABC所在平面内一点，0，|2，则ABC的面积为_三、解答题13在如图所示的方格纸中，向量a，b，c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上，若c与xayb(x，y为非零实数)共线，求的值14经过OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设m，n，m，nR，求的值C组 挑战压轴题一、选择题1.如图，在ABC中，点D在线段BC上，且满足BDDC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N若m，n，则()Amn是定值，定值为2B2mn是定值，定值为3C.是定值，定值为2D.是定值，定值为32已知O是平面内一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足（）(0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心3A，B，C是圆O上不同的三点，线段CO与线段AB交于点D(点O与点D不重合)，若(，R)，则的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(1， D(1,0)4.在中，为上一点，为上任一点，若，则的最小值是（ ）A9B10C11D12二、填空题5.在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若x(1x)，则x的取值范围是_6.已知为直线上的不同三点，为外一点，存在实数，使得成立，则的最小值为_