2021-2022学年福建省三明市四地四校（三明二中等校）高二下学期期中联考数学试题.doc

三明市四地四校（三明二中等校）2021-2022学年高二下学期期中联考数学试卷（满分150分，完卷时间120分钟）学校_ 班级_ 姓名_ 座号_ 第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（       ）ABCD2设命题，则的否定为（       ）ABCD3已知命题，命题，则p是q的（       ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件4已知函数，则的值为（       ）ABC5D35已知函数的图象如右图所示,则函数的图象可能是图中的（       ）A. B. C. D. 6甲乙两人独立地去译一个密码,译出的概率分别、，现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（       ）ABCD7若正实数满足，则（       ）A有最大值B有最大值4C有最小值D有最小值28汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.右图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成现用4种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（       ）A180B192C300D420二、选择题：本题共4小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知，则m可能的取值是（       ）A0B1C2D310下列函数中，是同一函数的有（       ）ABCD11若随机变量X服从两点分布，其中，E（X）、D（X）分别为随机变量X均值与方差，则下列结论正确的是（       ）AP（X1）E（X）BE（3X+2）4CD（3X+2）4D124月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（       ）（附：，.）A该校学生每周平均阅读时间为9小时；B该校学生每周阅读时间的标准差为4；C该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.15%；D若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.第卷(非选择题90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共20 分。双空题第一空2分，第二空3分。13已知为奇函数，当时，则_.14函数的定义域是_.15甲袋中有3个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和1 个白球（除颜色外，球的大小、形状完全相同）.先从甲袋中随机取出1球放入乙袋，再从乙袋中随机取出1球.分别以、表示由甲袋取出的球是红球和白球的事件，以表示由乙袋取出的球是红球的事件，则_，_.16已知函数在区间上存在单调增区间，则m的取值范围为_.四、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知集合，集合，（1）求；（2）求18（12分）某班主任对本班40名同学每天参加课外活动的时间进行统计，并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中10，20），20，30），30，40），40，50），50，60）在纵轴上对应的高度分别为m，0.02，0.0375，0.0175，m.（1）求实数m的值以及参加课外活动时间在10，20）中的人数；（2）从每天参加活动不少于50分钟的同学（含男生甲）中任选3人，求男生甲被选中的概率19（12分）已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间上的最大值为，求实数的值20（12分）已知5名同学站成一排,要求甲站在正中间,乙不站在两端,记满足条件的所有不同的排法种数为. （1）求的值; （2）求二项式的展开式中的常数项.21（12分）2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：竞赛得分频率（1）如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；（2）以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望22（12分）已知（1）若曲线在点处的切线斜率为0，求的单调区间；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围答案1-8 BDBAC DAC 9.CD 10.AD 11.AB 12.ACD 13. -11415 ；1617（1）， -2分. -5分（2），或， -7分. -10分18.（1）因为所有小矩形面积之和等于1，所以，解得，-3分由于参加课外活动时间在，内的频率等于，因此参加课外活动时间在，中的人数为人-6分（2）设每天参加活动不少于50分钟的5人分别为，甲，从中任选3人，可能的情况有：，甲，甲，甲，甲，甲，甲，共10种，-9分设“其中的男生甲被选中”为事件，则事件包括的情况有：甲，甲，甲，甲，甲，甲，共6种，-11分因此事件发生的概率为-12分注：其他解法亦可酌情给分。19.（1）由幂函数可知，解得或 -2分当时，函数为偶函数，符合题意；当时，不符合题意；故求的解析式为 -6分（2）由（1）得： -7分函数的对称轴为：，开口朝上， -9分由题意得在区间上，解得 -11分所以实数的值为2. -12分20.（1）所有不同的排法种数. -4分（2）由（1）知,的展开式的通项公式为, -8分令,解得,-10分展开式中的常数项为.-12分21.(1)成绩为“良好”和“优秀”的两组频率合计，共人，抽样比为所以成绩为“良好”的抽取人，成绩为“优秀”的抽取人所以抽到的竞赛得分都是“优秀”的概率为 -4分(2)由题意知，的可能取值， -6分由题可知，任意1名学生竞赛得分“优秀”的概率为，竞赛得分不是“优秀”的概率为若以频率估计概率，则服从二项分布；所以的分布列为-10分 -12分22（1）增区间为，减区间为；（2）7