2021-2022学年四川省凉山州西昌市高二下学期期中考试数学（文）试题解析.doc

2021-2022学年四川省凉山州西昌市高二下学期期中考试数学（文）试题一、单选题1用反证法证明命题“若整系数一元二次方程存在有理数根，那么中至少有一个是偶数”时，要做的假设是A至多有两个偶数B都是偶数C至多有一个偶数D都不是偶数【答案】D【详解】因为“至少有一个”的否定是“都不是”，因此要做的假设是都不是偶数，故选D2设是复数，若(是虚数单位)，则下列说法正确的是（       ）A的虚部为BCD【答案】D【分析】先求得，由此判断出正确选项.【详解】依题意，B错，所以的虚部为，A错，C错，D正确.故选：D3将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此口袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a2b4<0成立的事件发生的概率为（       ）ABCD【答案】C【分析】由古典概型的概率计算公式可得.【详解】由题意，甲从袋中摸出一个球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为，共有个基本事件；而使不等式a2b4<0成立的事件包含：，共有4个基本事件；由古典概型公式得所求概率故选：C4若，则事件与的关系是A互斥不对立B对立不互斥C互斥且对立D以上答案都不对【答案】D【详解】试题分析：若是在同一试验下，由P（AB）=P（A）+P（B）=1，说明事件A与事件B一定是对立事件，但若在不同试验下，虽然有P（AB）=P（A）+P（B）=1，但事件A和B也不见得对立，所以事件A与B的关系是不确定的【解析】互斥事件与对立事件5已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则（       ）A在处取得极小值B在处取得极大值C是上的增函数D是上的减函数，上的增函数【答案】C【分析】由导函数图象可知在上恒成立,即在上单调递增,即可判断选项.【详解】由图可得,在上恒成立,即在上单调递增,故C正确、D错误；所以没有极值,故A、B错误；故选:C【点睛】本题考查导函数图象的应用,属于基础题.6我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”他体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式中“”即代表着无限次重复，但它却是个定值，可以通过方程求得类比递推=（       ）AB4CD【答案】C【分析】可设，得出，注意到，解出即可【详解】根据题意，设，于是得出，其中，对等式两边平方，得，即，解得（舍）或，故选：C7设曲线在点处的切线与直线平行，则（       ）ABCD【答案】C【分析】求出函数的导数，然后可得答案【详解】由可得，所以当时，因为曲线在点处的切线与直线平行，所以，故选：C8是等腰直角三角形，在斜边AB上任取一点，则的概率（       ）ABCD【答案】A【分析】设，先求出点的可能位置的长度，然后可得答案.【详解】设，则，在斜边AB上任取一点，满足的点的可能位置的长度为1，所以概率为，故选：A9若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（       ）Aa>0B1<a<0Ca>1D0<a<1【答案】A【分析】先对函数求导，由函数在区间上为减函数，可得导数小于零的范围为，可求得a的取值范围.【详解】由函数，求导可得，因为函数在区间上为减函数，所以在区间上，因为在区间小于零，且，所以只需即可，故选：A.10已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是ABCD【答案】A【详解】试题分析：因为函数，所以令f（x）=0得x=0或x=3，当 经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m-不等式f（x）+90恒成立，即f（x）-9恒成立，所以3m-9，解得m【解析】函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值11袋内装有6个球，这些球依次被编号为1，2，3，6，设编号为n的球重n26n12(单位：克)，这些球等可能地从袋里取出(不受重量、编号的影响)如果不放回的任意取出2个球，则它们重量相等的概率为（       ）ABCD【答案】A【分析】计算出总的取法数和列出满足重量相等的情况，即可得到答案.【详解】总共有种取法，其中满足重量相等的有：取出的球的编号为和，所以概率为故选：A12设函数f(x)ln x在内有极值，求实数a的取值范围（       ）ABCD【答案】A【分析】根据函数导函数在区间内有零点，结合常变量分离法，导数的性质进行求解即可.【详解】由，因为函数f(x)ln x在内有极值，所以在内有解，即在内有解，设，当时，单调递减，所以，要想方程在时有解，只需，故选：A二、填空题13若复数满足(为虚数单位)，则_.【答案】【分析】直接进行复数除法.【详解】解：因为，所以.故答案为：.14国家级邛海湿地公园在每天上午8点起每半小时会有一趟观光车从景区入口发车入园，某人在9点至10点之间到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待的时间不超过10分钟的概率_【答案】【分析】根据几何概型计算公式进行求解即可.【详解】根据题意可知，在这两段时间内到达，等待的时间不超过10分钟，所以等待的时间不超过10分钟的概率为，故答案为：15已知函数，则的值为_【答案】【分析】求导后代入可得，由导数定义可知所求式子为，由此可得结果.【详解】，.故答案为：.16定义在R上的函数在上是减函数，在上是增函数在上存在极小值的图象在处的切线与直线垂直设，若存在，使，则以上对函数的描述中正确的选项是：_【答案】【分析】根据导数的性质，结合导数的几何意义、存在性的性质逐一判断即可.【详解】由.：当时，所以此时函数单调递减，当时，所以以时函数单调递增，因此本结论正确；：，因为函数在上单调递增，所以此时函数没有极值，因此本结论不正确；：，直线的斜率为，因为，所以的图象在处的切线与直线不垂直，因此本选项结论不正确；：，存在，使，转化为存在，使成立，由，设，所以，当时，单调递增，当，单调递减，所以当时，函数有最大值，因为，所以，要想存在，使成立，只需，因此本结论正确，故答案为：三、解答题172022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物“雪容融”，它们的设计充分体现了中国优秀传统文化和奥运精神的融合.如下图某老师为了增加吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在班级学生中的印象，进行了拼词游戏请同学在大小相同的6个乒乓球上分别写上“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”，再请其他同学从6个乒乓球中一次取出3个，进行拼词游戏(1)若某同学一次抽取三个乒乓球进行拼词游戏，求能拼成吉祥物名称的概率(2)若某位同学抽取的三个乒乓球中，至少抽到一个“墩”的概率【答案】(1)(2)【分析】（1）首先运用组合数求出基本事件的总数，再根据古典概型即可求出概率；（2）首先运用组合数求出基本事件的总数和对立事件的总数，再根据对立事件的概率即可求解.【详解】(1)记“能拼成吉祥物”为A事件.基本事件总数在6个乒乓球中任取3个有种.而满足条件的只有2种，即“冰墩墩”和“雪容融”.；(2)记至少抽到一个“墩”为事件，则一个“墩”也抽不到的种类数为， 则.18若直线L与曲线和都相切，则求L的方程【答案】【分析】设切点，再利用导数的几何意义可求得曲线的切线方程，再由切线与圆相切可得，从而可求出，进而可求出切线方程【详解】设切点，即，.，则切线方程：， 即.由，得.          解得，.       故L的方程为：，即.19是虚数单位，已知数列，若，求该数列的前项的和【答案】【分析】利用错位相减法求和即可.【详解】由     .则   .          由-得     即.20已知函数，(1)若时，求函数的单调区间(2)若在上恒成立，求的取值范围【答案】(1)函数的单调减区间为，单调增区间为；(2).【分析】（1）由题可求函数的导数，然后利用导数与单调性的关系即得；（2）利用参变分离法，求函数的最值即得.【详解】(1)当时，.则由，得，得 在上单调递减，在上单调递增，即函数的单调减区间为，单调增区间为；(2)在上恒成立.当时，恒成立.当时，则由得在上恒成立.令，则由，得，得即在上单调递减，在上单调递增.21观察：下面三个式子的结构规律你能否提出一个猜想？并证明你的猜想【答案】，证明见解析【分析】根据三个式子的结构规律可得结论；利用两角和差余弦公式化简整理即可证得结论.【详解】猜想：；证明如下：.22设函数，函数的图象与x轴的交点也在函数的图象上，且在此点处与有公切线.() 求、b的值；() 设，试比较与的大小.【答案】（I）; (II)当时，；当时，；当时，.【分析】（I）函数的图象与x轴的交点也在函数的图象上，且在此点处与有公切线列方程求解即可；() 设，令，利用导数研究函数的单调性，分三种情况讨论，分别比较与的大小即可.【详解】（I）函数的图象与x轴的交点也在函数的图象上，且在此点处与有公切线，由题意可得： （）由（I）可知，令， 是上的减函数，而， 当时，有；当时，有；当时，有.【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率，利用导数比较大小，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题.第 11 页 共 11 页