2021-2022学年山东省菏泽市东明县第一中学高二下学期3月月考数学试题解析.doc

2021-2022学年山东省菏泽市东明县第一中学高二下学期3月月考数学试题一、单选题1函数的导数为（       ）ABCD【答案】B【分析】根据导数运算法则和常见函数的导数公式求导即可.【详解】因为常数的导数为，的导数为，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查导数的求导公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.2若曲线在点处的切线方程为，则A-1BCD1【答案】B【详解】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得，即可得到答案.详解：的导数为，曲线在点处的切线方程为，有，解得.故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键.3函数是上的单调函数，则的范围是（       ）ABCD【答案】D【解析】函数在上时单调函数，等价于导函数大于等于或小于等于恒成立，列不等式求出的范围即可【详解】函数是上的单调函数，即或(舍)在上恒成立，解得故选：D【点睛】本题考查导数解决函数的单调性问题，考查二次函数的性质，属于基础题4已知函数在处的导数为l，则A1BC3D【答案】B【分析】根据导数的定义可得到， ，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.5若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是ABCD【答案】C【详解】试题分析：由于函数在开区间有最小值,则函数的极小值点在内, 且在内的单调性是先减再增. ,当时, ,当,所以得最小值为.,得到,故选C.【解析】利用导数求函数的最值.【易错点睛】本题考查用导数求函数的最值，属于难题. 根据题意，求出函数的导数，利用导数求出函数的极小值来，由所给已知条件的分析，极小值点. 本题中的两个条件都容易漏掉，所以做题时一定要认真分析，充分挖掘题中的隐含条件，才能得到正确的答案.6已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是 （ ）ABCD【答案】D【分析】构造函数，根据已知条件判断出的奇偶性和单调性，由此比较出三者的大小.【详解】构造函数，依题意，故为偶函数，.当时，由，故当时，递增，当时，递减.，而，故，所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，考查构造函数法，考查利用单调性比较大小，属于中档题.7函数，正确的命题是A值域为B在 是增函数C有两个不同的零点D过点的切线有两条【答案】B【分析】利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线.【详解】因为，所以，因此当时在上是增函数，即在上是增函数；当时在上是减函数，因此；值域不为R;当时,当时只有一个零点，即只有一个零点；设切点为，则，所以过点的切线只有一条；综上选B.【点睛】本题考查利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线，考查基本分析求解能力，属中档题.8函数在内存在极值点，则(       )AB C或D或【答案】A【分析】求函数在内存在极值点的的的取值范围转化为求函数在无极值点时的的取值范围，然后求其补集，即可求解.【详解】由题意，所求的取值范围为函数在无极值点时的的取值范围在上的补集，若函数在无极值点，则或在恒成立，当在恒成立时，即在时恒成立，不妨令，易知在上单调递减，故，即；当在恒成立时，即在时恒成立，故，即综上所述，函数在无极值点时，的取值范围，其在上的补集为，故函数在时有极值点时，的取值范围为.故选:A二、多选题9下列求导运算中正确的是（       ）ABCD【答案】ABD【分析】依据求导公式及法则一一判断即可.【详解】A选项：，A正确；B选项：，B正确；C选项：，C错误；D选项：，D正确故选：ABD10函数在上的最值情况为（       ）A最大值为12B最大值为5C最小值为D最小值为【答案】AC【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，即可确定极大值，判断A,B;计算区间端点处的函数值，确定函数的最小值，判断C,D.【详解】由题意得：，令，则 或 ，当时，>0.，当时，,故 是函数的极大值点，则函数的极大值也即在上的最大值为 ，故A正确，B错误；而当 时， ，当 时， ，故函数在上的最小值为，故C正确，D错误，故选：AC11已知函数 ，曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的值可能是（       ）A B C D 【答案】BC【分析】理解题意就是函数 的导函数存在两个不同的零点，讨论导函数的图像即可.【详解】曲线上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直， 有两个不同的解，即得 有两个不同的解，即的图象与 的图象有两个不同的交点， ，当时， ， 单调递减；时， ， 单调递增，时，y取得最小值 ，又当时，函数图象如下：当 时，的图象与 的图象有两个不同的交点，结合选项可得实数a的值可能是 ， ；故选：BC12已知函数，下列说法正确的是（       ）A当时，；当时，B函数的减区间为，增区间为C函数的值域D恒成立【答案】ACD【分析】由对数函数的性质直接判断A，利用导数确定函数的单调性与极值判断BC，D选项中，不等式变形为，然后引入函数，由导数求得最小值判断D【详解】对于选项A，当时，；当时，故选项A正确；对于选项B，令可得，有，可知函数的减区间为，增区间为，故选项B错误；对于选项C，由上可知，时，故选项C正确；对于选项D，令，有，令可得，故函数的增区间为，减区间为，可得，故选项D正确故选：ACD三、填空题13函数的单调减区间为_.【答案】【分析】首先求出函数的定义域为，再求出，令，解不等式即可求解.【详解】函数的定义域为，且，令，即，解不等式可得，所以函数的单调递减区间为.故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求出导函数，属于基础题.14曲线在点处的切线方程为_.【答案】【分析】利用切线方程的公式：，代入切点求解即可.【详解】，曲线在点处的切线方程为：，化简得【点睛】本题考查切线方程的公式，属于简单题.15若函数与满足：存在实数，使得，则称函数为的“友导”函数已知函数为函数的“友导”函数，则的取值范围是_【答案】；【分析】首先求出的导数，由题意可知有解，即有解，令，求得的最值，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，因为函数的“友导”函数，所以有解，即有解，令，则，设，则，所以在上单调递增，因为，所以当时，当时，所以在区间上单调递减，在区间单调递增，所以当，函数，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了函数的新定义，以及利用导数在函数中的综合应用，其中解答中合理构造新函数，数列应用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分离参数思想，构造思想，以及推理与运算能力.四、双空题16已知函数.（1）当时，的极小值为_；（2）若，在上恒成立，则实数a的取值范围为_.【答案】     1     【分析】（1）代入的值，求出函数的导数，判断导函数的正负，求出函数的单调区间，求出函数的极小值即可；（2）问题转化为在恒成立，时显然成立，时，问题转化为，只需求出的最大值即可，求出函数的最大值，从而求出的范围即可【详解】（1）时，令，故在递增，而，故时，递减，时，递增，故极小值；（2）若在上恒成立，即在恒成立，即时，故在恒成立，即时，问题转化为在恒成立，即，只需求出的最大值即可，令，解得：，令，解得：，故在递增，在，递减，故，故，综上，,故答案为：1， 五、解答题17已知函数在处取得极值7（1）求的值；（2）求函数在区间上的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先对函数求导，根据题中条件，列出方程组求解，即可得出结果；（2）先由（1）得到，导数的方法研究其单调性，进而可求出最值.【详解】（1）因为，所以，又函数在处取得极值7，解得；，所以，由得或；由得；满足题意；（2）又，由（1）得在上单调递增，在上单调递减，因此【点睛】方法点睛：该题考查的是有关利用导数研究函数的问题，解题方法如下：（1）先对函数求导，根据题意，结合函数在某个点处取得极值，导数为0，函数值为极值，列出方程组，求得结果；（2）将所求参数代入，得到解析式，利用导数研究其单调性，得到其最大值.18已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)若函数至多有两个零点，求实数a的取值范围.【答案】(1)增区间为，减区间为；(2)【分析】(1)求f(x)的导数，根据导数的正负判断f(x)单调性即可；(2)，根据(1)问f(x)单调性作出f(x)近似图像，问题转为为函数ya与函数yf(x)图像至多有两个交点.【详解】(1)依题意：，故当时，当时，当时，的单调增区间为，单调减区间为；(2)令，得.，结合f(x)单调性，作出f(x)图像：至多有两个零点可转化为与至多有两个交点.结合图像可知，或，即实数a的取值范围为.19已知函数（）求曲线在点处的切线方程；（）试判断函数的单调性【答案】（）；（）函数在上单调递增，在上单调递减【解析】（）根据其导函数求出切线的斜率，进而利用点斜式求出切线方程（）根据导函数的正负即可判断其单调性【详解】解：（），又，曲线在点处的切线方程为，即 （）的定义域为，且，令，得；令，得，函数在上单调递增，在上单调递减【点睛】本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，属于基础题20已知函数.（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.（2）若的单调递减区间为，求a的值.【答案】（1）；（2）3.【分析】（1）由题意可得在上恒成立，即在上恒成立，转化为不等式右边的最小值成立，可得答案；（2）显然，否则函数在上递增.利用导数求出函数的递减区间为，再根据已知递减区间，可得答案【详解】（1）因为，且在区间上为增函数，所以在上恒成立，即在(1，+)上恒成立，所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是（2）由题意知.因为，所以.由，得，所以的单调递减区间为，又已知的单调递减区间为，所以，所以，即.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，特别要注意：函数在某个区间上递增或递减与函数的递增或递减区间是的区别，属于基础题.21在“函数的图象在点处的切线斜率为；函数的图象在点处的切线与直线垂直；函数的图象在点处的切线与直线平行”这三个条件中任选一个，补充在下面问题（1）中，求出实数a的值.已知函数.(1)若_，求实数a的值；(2)若函数在上是减函数，求实数a的取值范围.【答案】(1)答案见解析(2)【分析】（1）对求导,由已知，求出a的值；对求导，函数的图象在点处的切线与直线垂直，求出a的值. 对求导，由题意得，求出a的值.（2）由函数在上是减函数，可得在上恒成立，即在上恒成立，转化为求的最小值即可.【详解】(1)若选，对求导，得，由已知，得，解得.若选，对求导，得，直线的斜率为，由题意得，得，解得.若选，对求导，得，直线的斜率为4，由题意得，得，解得.(2)对求导，得.由函数在上是减函数，可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立.令，当时，由此知在上为减函数，所以，故.于是实数a的取值范围为.22新冠疫情爆发后，某企业利用部分人工转产口罩.每生产万件(每件5个口罩)，需投入固定成本5万元，流动成本万元，当月产量小于7万件时，(万元)；当月产量不小于7万件时，(万元).口罩销售价为6元/件，且生产的口罩能全部售出.（1）写出月利润(万元)关于月产量(万件)的函数解析式；(注：月利润月销售收入固定成本流动成本)（2）当月产量约为多少万件时，生产的口罩所获月利润最大？最大月利润是多少？【答案】（1）；（2）当月产量约为万件时，所获月利润最大，最大利润为8万元.【解析】（1）根据月利润等于销售额减去投入总成本减去固定成本，分时和两种情况，得到关于的分段函数关系式；（2）当时，根据二次函数求最大值的方法求的最大值，当时，根据函数的单调性求最大值，最后比较取最大的即可.【详解】（1）口罩销售价为6元/件，则万件口罩销售收入为万元.依题意得，当时，当时，（2）当时，当时，的最大值为(万元)，当时，当时，单调递增，当，单调递减，当时，取最大值(万元)，当时，取得最大值8万元，当月产量约为万件时，所获月利润最大，最大利润为8万元.【点睛】本题主要考查了根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及利用函数的单调性求最值的能力，属于中档题.第 15 页 共 15 页