2021-2022学年宁夏六盘山高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题解析.doc

2021-2022学年宁夏六盘山高级中学高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，8，13，21，则其中的值是A4B5C6D7【答案】B【详解】分析：观察可得,即可得到答案详解：观察可得，该数列从第三项起，每一项都等于前两项的和可得x=3+2=5.故选B.点睛：本题考查归纳推理，找到规律,是关键，属于基础题2下列的三句话，若按照演绎推理的“三段论”模式，排列顺序正确的应是（     ）是周期函数；是三角函数；三角函数是周期函数；ABCD【答案】D【分析】本题可根据“三段论”的相关性质得出结果.【详解】由“三段论”易知：三角函数是周期函数，是三角函数，是周期函数，故选：D.3为研究某地区中学生的性别与阅读量的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算的观测值，则所得的结论是：有多大把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”（     ）附表：ABCD【答案】C【分析】根据观测值，对照附表得出结论.【详解】根据，对照附表知：，所以有的把握认为“该地区中学生的性别与阅读量有关系”.故选：C.4已知，若（i为虚数单位），则的值为（        ）A3BC1D【答案】B【分析】根据复数相等，则实部和虚部分别相等，然后可得.【详解】因为，则，所以.故选：B5复数满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点的坐标是（       ）ABCD【答案】A【分析】首先根据复数代数形式的除法运算法则化简复数，再根据复数的几何意义求出所对应的点的坐标；【详解】解：因为，所以，所以复数在复平面内对应的点的坐标是；故选：A6用反证法证明命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个小于2”，提出的假设应该是（     ）A至少有二个小于2B中至少有一个大于等于2C中至多有一个小于2D都大于等于2【答案】D【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的结论的否定成立，从而得出结论【详解】解：根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设命题的结论的否定成立，而命题：“已知是自然数，若，则中至少有一个小于2”的结论的否定为“、都大于等于2”，故选：D7已知复数z的共轭复数为，且的虚部为2，则z的实部为（       ）A-1B1C-2D2【答案】B【分析】设（m，R），根据题意和复数的虚部的概念即可求解.【详解】设（m，R），则，所以由条件得，所以，所以，所以z的实部为1.故选：B.8以为斜边的中，由类比推理，在三棱锥中，若、两两垂直，则（       ）ABCD【答案】D【解析】根据三角形的边应与四面体的各个面进行类比，将三角形各边边长与四面体各面面积进行类比，可得出结论.【详解】根据几何体和平面图形的类比关系，三角形的边应与四面体的各个面进行类比，将三角形各边边长与四面体各面面积进行类比，在以为斜边的中，对应地，在三棱锥中，若、两两垂直，所以，即.故选：D.【点睛】易错点点睛：在进行类比推理时，不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比，且要注意以下两点：找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积对应体积等等；找对应元素的对应关系，如：两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直，边相等对应面积相等9设在中,角所对的边分别为, 若, 则的形状为 （ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定【答案】B【分析】利用正弦定理可得，结合三角形内角和定理与诱导公式可得，从而可得结果.【详解】因为，所以由正弦定理可得，所以，所以是直角三角形.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题. 弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10下列说法中正确的是（       ）A如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行B，则C，则D平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行【答案】C【分析】根据线面平行、面面平行的判定定理与性质定理判断即可；【详解】解：对于A，如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行或异面，故A错误；对于B，则或，故B错误；对于C，则由线面平行的判定定理得，故C正确对于D，平面内的三个顶点到平面的距离相等，则与平行或相交，故D错误；故选：C11在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测甲：我的成绩比乙高乙：丙的成绩比我和甲的都高丙：我的成绩比乙高成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A甲、乙、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙【答案】A【分析】利用逐一验证的方法进行求解.【详解】若甲预测正确，则乙、丙预测错误，则甲比乙成绩高，丙比乙成绩低，故3人成绩由高到低依次为甲，乙，丙；若乙预测正确，则丙预测也正确，不符合题意；若丙预测正确，则甲必预测错误，丙比乙的成绩高，乙比甲成绩高，即丙比甲，乙成绩都高，即乙预测正确，不符合题意，故选A【点睛】本题将数学知识与时政结合，主要考查推理判断能力题目有一定难度，注重了基础知识、逻辑推理能力的考查12色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得如下数据：色差x21232527色度y15181920已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为（       ）ABCD【答案】C【分析】首先求出，根据回归直线方程必过样本中心点，即可求出，从而得到回归直线方程，再代入求出预测值，从而求出残差；【详解】解：依题意可得，所以，解得，所以，所以当时，所以该数据的残差为；故选：C二、填空题13若复数（i为虚数单位），则_.【答案】【分析】化简复数，根据复数的模的计算方法可求出答案.【详解】，所以.故答案为：.14有一组统计数据和，根据数据建立了如下的两个模型：，.通过残差分析发现第个线性模型比第个线性模型拟合效果好.若分别是相关指数和残差平方和，则下列结论正确的是_.，.【答案】【分析】残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，越大，模型的拟合效果越好，相关指数越大，模型的拟合效果越好【详解】解：用相关指数的值判断模型的拟合效果，越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，因为第个线性模型比第个线性模型拟合效果好，所以，；故答案为：15习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.根据近几年我国某新能源汽车的年销售量的调研，做出如图所示的散点图，给出与销售的两种回归模型，你认为哪个模型更适宜_.（从中选一个填到空格处）【答案】【分析】根据散点图判断即可；【详解】解：根据散点图知，更适宜作为年销量关于年份代码的回归方程；故答案为：16若等差数列的前项和为，则由类比推理可得：在等比数列中，若其前项的积为，则_【答案】【分析】在等差数列中，由类比推理结合等比数列的性质以及前项和公式即可求解.【详解】在等差数列中，由类比推理可得：在等比数列中，故答案为：.三、解答题17证明下列不等式：(1)；(2)（）.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）利用分析法证明不等式即可；（2）利用重要不等式证明即可；【详解】(1)证明：要证成立，即证，即，即证，即证，而显然成立，故成立；(2)证明：，当且仅当时取等号；即，当且仅当“”时取得等号18已知复数，其中是虚数单位，m为实数(1)当复数为纯虚数时，求m的值；(2)当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围【答案】(1)(2)【分析】（1）由复数为纯虚数，得到，即可求解；（2）由复数在复平面内对应的点位于第三象限，得出不等式组，即可求解.【详解】(1)解：由题意，复数，因为复数为纯虚数，则满足，解得.(2)解：由复数，因为复数在复平面内对应的点位于第三象限，可得，解得，所以m的取值范围为.19媒体为调查喜欢娱乐节目是否与性格外向有关，随机抽取了100名性格外向的和100名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下图：(1)填写完整如下列联表；喜欢节目A不喜欢节目A合计性格外向性格内向合计(2)根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关？ 参考公式及数据： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)答案见解析(2)能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关【分析】（1）根据等高条形图，即可计算填写列联表；（2）根据列联表，计算，再和比较大小，即可做出判断.【详解】(1)根据等高条形图可知性格外向，喜欢A节目的人有人，不喜欢的有20人，性格内向喜欢A节目的人有人，不喜欢的有50人.喜欢节目A不喜欢节目A合计性格外向8020100性格内向5050100合计13070200(2)的观测值.因为，所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢娱乐节目与性格外向有关20如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，点是的中点.(1)求证：；(2)求证：平面.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）根据直三棱柱的性质得到平面，即可得到，再由，即可得到平面，从而得证；（2）设与的交点为，连结，即可得到，从而得证；【详解】(1)证明：在直三棱柱中，平面，平面，所以，又因为.所以，又，平面，所以平面，因为平面，所以；(2)证明：设与的交点为，连结，是的中点，是的中点，平面，平面， 平面.21为了解篮球爱好者小张的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小张某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间12345命中率0.50.60.70.70.5(1)利用所给数据求小张每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的线性回归方程；（参考公式：）(2)用线性回归分析的方法，预测小张该月号打小时篮球的投篮命中率【答案】(1)(2)0.63【分析】（1）首先计算，再根据参考公式，计算和，即可求回归直线方程；（2）根据（1）的结果计算时的.【详解】(1)，线性回归方程.(2)当时，所以小张该月号打小时篮球的投篮命中率是.22一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数构成的数列记为(1)写出，的值；(2)猜想数列的表达式，并写出推导过程；(3)求证：【答案】(1)，.(2)，推导过程见解析(3)证明见解析【分析】（1）根据图制作该作品对应的图案，按照此规律，即可求解；（2）根据图形得到，结合等差数列的求和公式，即可求解；（3）由，当时，结合裂项法，即可求解.【详解】(1)解：根据图，分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，可知，.(2)解：数列的通项公式为：；推导过程如下： 由图可得； 由上式规律，可得，所以，所以，当n=1符合即数列的通项公式为.(3)解：由，当时，所以原式，因为，可得，可得.第 13 页 共 13 页