2021-2022学年陕西省渭南市尚德中学高二下学期第一次教学质量检测数学（理）试题.doc

尚德中学20212022学年度下学期高二年级第一次教学质量检测数学（理）试题（考试时间：150分钟 试卷满分：150分）第卷（选择题 共60分）一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数的虚部是 （ ）A.B.C.D.2设函数在处存在导数为2，则 （ ）AB6CD3用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要作的假设是 （ ）A函数至多有一个零点 B函数没有零点 C函数至多有两个零点 D函数恰好有一个零点4下列求导运算正确的是 （ ）ABCD5用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式 ()A B C D () A0 B2 C3 D37.已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如图所示，则f(x)的图像可能是 ()A B C D8.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ()ABCD9.函数的图象在的点处的切线方程是，则等于( ) A10 B8 C3 D210若点P是曲线上任意一点，则P到直线的距离的最小值为（ ）A1 B C D11.已知在R上是增加的，则的取值范围是 ()A. B. C. 或 D. 或12已知定义在上的函数满足，且的导函数满足，则不等式的解集为 （ ）ABCD第卷 （非选择题90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是_.14已知f (x)lnx-x2，则的单调增区间_.15庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖.游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_16曲线与直线相切，则_三、解答题（共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）求下列函数的导数：（1）（2）18.（本小题满分10分）证明：  19.（本小题12分）当实数m为何值时， （1）为纯虚数；     （2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内20（本小题12分）在数列中，（1）求出，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)x33x29xa.（1）求f(x)的单调区间；（2）若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值22(本小题满分14分)已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围.数学答案（理科）一 选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DABDBCDDDCBA二 填空题（每小题5分，共20分）13. 5米/秒 14. 15 .甲 16. 1三 解答题（5小题，共70分）（17） （10分）（1）（2）（18） （10分）证明：课本P10.19.（12分）解：由，解得，当时，复数z为纯虚数；由，得或，当或时，复数z为实数；由，解得，当时，复数z对应的点在第二象限内20(12分)解：(1) 猜想: ；(2)证明：当时，左边，右边，等式成立； 假设时，等式成立，即，则当时，即当时，等式也成立； 综上所述，对任意自然数，.21.（12分）解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)<0，解得x<1或x>3，函数f(x)的单调减区是为(，1)，(3，)令f(x)>0，解得1<x<3.函数f(x)的单调递增区间为(1,3)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)>f(2)，f(x)在(1,3)上f(x)>0，f(x)在1,2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，f(2)和f(1)分别是f(x)在区间1,2上的最大值和最小值，22a20，则得a2.f(x)x33x29x2，f(1)13927，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.21.（14分）解：(1)当时，则.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.(2).当时，所以在单调递增，故至多存在1个零点，不合题意.当时，由可得，当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增，故当时，取得量小值，最小值为.若，则，在至多存在1个零点，不合题意.若，则.由于，所以在存在唯一零点.由(1)知，当时，所以当且时，.故在存在唯一零点.从而在有两个零点.综上，的取值范围是.7