2021-2022学年吉林省长春市第二实验中学高二下学期4月月考数学试题解析.doc

2021-2022学年吉林省长春市第二实验中学高二下学期4月月考数学试题一、单选题1的值为（       ）A3B9C12D15【答案】B【分析】根据排列组合数公式，进行化简计算即可【详解】解：故选：【点睛】本题考查了排列组合数公式的计算，属于基础题2的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（       ）A0BCD32【答案】D【分析】根据的二项展开式系数之和为求解即可【详解】的二项展开式中所有项的二项式系数之和为故选：D3已知道试题中有道代数题和道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为（       ）ABCD【答案】C【分析】设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”，分别求出、，利用条件概率公式即可求解.【详解】设事件“第次抽到代数题”，事件“第次抽到几何题”， 则，所以在第次抽到代数题的条件下，第次抽到几何题的概率为.故选：C.4已知随机变量X服从二项分布B（8，），则E（3X1）（）A11B12C18D36【答案】A【分析】由二项分布的性质得，再由，能求出结果【详解】随机变量服从二项分布，故选：【点睛】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查二项分布的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.30.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是（       ）A(，2B1，2C(1，2D(1，2)【答案】C【分析】根据分布列可得P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，即可确定m的取值范围.【详解】由随机变量X的分布列知：P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1，2故选：C6设A，B为两个事件，已知P(A)= ，P(B|A)= ，则P(AB)=（       ）ABCD【答案】B【分析】利用条件概率的概率公式计算可得；【详解】解：由条件概率的计算公式，可得：故选：B7如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（）A24B48C96D120【答案】C【详解】分析：讨论两种情况，第一类相同颜色，第二类不同颜色，分别利用分步计数乘法原理求解，然后求和即可.详解：若颜色相同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，只有一种涂法，共有种；若颜色不同，先涂有种涂法，再涂有种涂法，再涂有种涂法，当和相同时，有2种涂法，当和不同时， 只有一种涂法，共有种，根据分类计数原理可得，共有 种，故选C.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，属于难题.有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件.解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.8已知，其中为展开式中项系数，则下列说法不正确的有（       ）A，BCD是，是最大值【答案】B【分析】由三项式系数塔与杨辉三角构造相似可得A，D正确，根据计算可得，所以C正确.【详解】由题意知，三项式系数塔与杨辉三角构造相似，其第二行为三个数，且下行对应的数是上一行三个数之和，当时，故，是，的中间项，故最大，所以A，D正确；令可知：；当时，所以，所以B不正确；令可知，即；又因为.故，C正确.故选：B.9“杨辉三角”是中国古代数学杰出的研究成果之一.如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为1，1，2，3，5，8，13，则下列选项不正确的是（       ）A在第9条斜线上，各数之和为55B在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小C在第条斜线上，共有个数D在第11条斜线上，最大的数是【答案】A【分析】根据从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，得到数列规律为判断A选项，再根据杨辉三角得到第n条斜线上的数为：，进而判断BCD.【详解】从上往下每条线上各数之和依次为：1，1，2，3，5，8，13，其规律是，所以第9条斜线上各数之和为13+21=34，故A错误；第1条斜线上的数：，第2条斜线上的数：；第3条斜线上的数：，第4条斜线上的数：，第5条斜线上的数：，第6条斜线的数：，依此规律，第n条斜线上的数为：，在第11条斜线上的数为，最大的数是，由上面的规律可知：n为奇数时，第n条斜线上共有个数；n为偶数时，第n条斜线上共有共有个数，所以第n条斜线上共，故C正确；由上述每条斜线的变化规律可知：在第条斜线上，各数自左往右先增大后减小，故B正确.故选：A.二、多选题10设，已知随机变量的分布列如下表，则下列结论正确的是（       ）012PAB的值最大C随着p的增大而增大D当时，【答案】AD【分析】根据的范围可判断选项A正确；给取特殊值验证选项B错误；求出，根据二次函数的单调性进行判断选项C；根据方差公式求出，从而判断选项D.【详解】，所以A正确；令，则，所以B错误；由题意得，因为，所以随着p的增大而减小，所以C错误；当时，所以D正确.故选：AD.11甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以事件，和表示从甲罐取出的球是红球，白球和黑球；再从乙罐中随机取出一球，以事件B表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（       ）A事件B与事件相互独立B，是两两互斥的事件CD【答案】BC【分析】由题意，是两两互斥的事件，由条件概率公式求出， ，对照四个选项进行判断即可【详解】解：由题意，是两两互斥的事件，故B正确；又，由此知，C正确；同理可得，而，故D错误因为，即，所以事件B与事件不相互独立，故A错误；故选：BC12为了防止受到核污染的产品影响民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则下列说法正确的是（     ）A该产品能销售的概率为B若表示一箱产品中可以销售的件数，则C若表示一箱产品中可以销售的件数，则；D【答案】ABD【分析】根据题意先求出该产品能销售的概率，从而选项A可判断，由题意可得可判断选项B，根据独立重复事件的概率问题可判断C，D选项.【详解】选项A. 该产品能销售的概率为,故选项A正确;选项B. 由A 可得每件产品能销售的概率为一箱中有4件产品，记一箱产品获利元，则，故选项B正确;选项C. 由题意，故选项C不正确;选项D. 由题意，即4件产品中有2件能销售，有2件产品不能销售, 所以,故选项D正确.故选：ABD.三、填空题13由数字1，2，3，4，5可以组成_个没有重复数字的五位奇数【答案】【分析】根据特殊位置法，先从1，3，5中任选一个数字作为个位数，再将其余4个数字排到十位，百位，千位，万位上，最后结合分步乘法原理求解即可.【详解】解：根据题意，先排个位数，从1，3，5中任选一个数字作为个位数，有种，再将剩余的四个数字排到十位，百位，千位，万位上，有种，综上，由分步乘法原理，共有个没有重复的五位奇数.故答案为：14在的二项展开式中，项的系数为 .（结果用数值表示）【答案】21.【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数【详解】二项式（1+x）7展开式的通项公式为Tr+1=xr，令r=2，得展开式中x2的系数为=21故答案为21【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.15在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲乙丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为，则的数学期望为_.【答案】【分析】由分步乘法的计数原理，得出甲乙丙三个人每个人连续有放回地摸三次球共有125种情况，再分别列出三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件，由分类加法计数原理得出共有31种情况，根据古典概型的概率求法，从而得出三个球编号之和恰为4的倍数的概率，且服从二项分布，最后由二项分布的数学期望，即可求出结果.【详解】解：甲乙丙三个人每个人连续有放回地摸三次球，则总共有：种情况，三个球编号之和恰为4的倍数的基本事件有：有3种、有6种、有6种、有3种、有3种、有3种、有6种、有1种，则共有：3+6+6+3+3+3+6+1=31种情况，三个球编号之和恰为4的倍数的概率为，由题意，的数学期望：.故答案为：.四、双空题16近年来，我国外卖业发展迅猛，外卖小哥穿梭在城市的大街小巷成为一道道亮丽的风景线他们根据外卖平台提供的信息到外卖店取单，某外卖小哥每天来往于r个外卖店（外卖店的编号分别为1，2，r，其中），约定：每天他首先从1号外卖店取单，称为第1次取单，之后，他等可能的前往其余个外卖店中的任何一个店取单，称为第2次取单，依此类推假设从第2次取单开始，他每次都是从上次取单的店之外的个外卖店取单设事件表示“第k次取单恰好是从1号店取单（）”，是事件发生的概率，显然，则_，与的关系式为_【答案】          【分析】根据题意，结合条件概率的计算公式，即可求解.【详解】根据题意，事件表示“第3次取单恰好是从1号店取单”，因此；同理故答案为：；.五、解答题17班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛.（1）每个小组的代表队有多少种选法？（2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？（3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组的代表队有多少种选法？【答案】（1）495；（2）1980；（3）11880.【分析】（1）利用组合知识，直接从12名同学中选4名同学即可；（2）先选出队长，再选出3名队员，结合分步计数原理可求结果；（3）利用排列知识，从12名同学中选4名同学担任不同的辩手即可.【详解】（1）由题意从12名同学中选4名同学组成一支代表队，共有种选法.（2）完成这件事情分为两步：第一步先选出队长，有种选法；再选出3名队员，有种选法，故共有选法.（3）由题意从12名同学中选4名同学担任不同的辩手，有种不同选法.18已知（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【分析】（1）观察等式，令即可求出的值；（2）根据题意利用二项展开式的通项公式，求出的值，再相加即可.【详解】解：（1）因为，所以令得.（2）由二项式定理，得因为所以所以19一台笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台，如果从中随机挑选2台，其中A品牌台数(1)求的分布列；(2)求和【答案】(1)分布列见解析(2)，【分析】（1）由题意可得的可能取值为0,1,2，然后求出对应的概率，从而可求得其分布列，（2）根据分布利用期望公式和方差公式直接求解即可【详解】(1)由题意可知的可能取值为0,1,2，则,所以的分布列为012(2)由（1）可得，20在、三个地区爆发了流感，这三个地区分别有、的人患了流感假设这三个地区的人口数的比为，现从这三个地区中任意选取一个人.（1）求这个人患流感的概率；（2）如果此人患流感，求此人选自地区的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用全概率公式可求得所求事件的概率；（2）利用条件概率公式可求得所求事件的概率.【详解】（1）记事件选取的这个人患了流感，记事件此人来自地区，记事件此人来自地区，记事件此人来自地区，则，且、彼此互斥，由题意可得，由全概率公式可得；（2）由条件概率公式可得.21购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为（）求一投保人在一年度内出险的概率；（）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）【答案】（）（）15元【详解】各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为， 则（）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当 ，又，故（）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 ，盈利 ，盈利的期望为 ，由知， ，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元22为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X（1）求的分布列；（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，表示“甲药的累计得分为时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则，其中，假设，(i)证明：为等比数列；(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理性【答案】（1）见解析；（2）（i）见解析；（ii）.【分析】（1）首先确定所有可能的取值，再来计算出每个取值对应的概率，从而可得分布列；（2）（i）求解出的取值，可得，从而整理出符合等比数列定义的形式，问题得证；（ii）列出证得的等比数列的通项公式，采用累加的方式，结合和的值可求得；再次利用累加法可求出.【详解】（1）由题意可知所有可能的取值为：，；则的分布列如下：（2），（i）即整理可得：   是以为首项，为公比的等比数列（ii）由（i）知：，作和可得：表示最终认为甲药更有效的.由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理.【点睛】本题考查离散型随机变量分布列的求解、利用递推关系式证明等比数列、累加法求解数列通项公式和数列中的项的问题.本题综合性较强，要求学生能够熟练掌握数列通项求解、概率求解的相关知识，对学生分析和解决问题能力要求较高.第 15 页 共 15 页