2022年高二数学函数的单调性与导数测试题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载选修 2-21.3.1 函数的单调性与导数一、挑选题1设 fxax 3bx2cxda>0,就 fx为 R 上增函数的充要条件是 Ab 24ac>0 Bb>0,c>0 Cb0,c>0 Db 23ac<0 答案 D 解析 a>0,fx为增函数,fx3ax 22bxc>0 恒成立,2b24× 3a× c4b212ac<0,b 23ac<0. 22022 ·广东文, 8函数 fxx3e x的单调递增区间是 A, 2 B0,3 C1,4 D2, 答案 D 解析 考查导数的简洁应用fxx3e xx3e xx2e x,令 fx>0,解得 x>2,应选 D. 3已知函数 yfxxR上任一点 x0,fx0处的切线斜率 kx0名师归纳总结 2x012,就该函数的单调递减区间为 第 1 页,共 9 页A1, B, 2 C, 1和1,2 D2, 答案 B 解析 令 k0 得 x02,由导数的几何意义可知,函数的单调- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载减区间为 ,24已知函数 yxfx的图象如图 1所示其中 fx是函数 fx的导函数 ,下面四个图象中, yfx的图象大致是 答案 C 解析 当 0<x<1 时 xfx<0 fx<0,故 yfx在0,1上为减函数当 x>1 时 xfx>0,fx>0,故 yfx在1,上为增函数,因此否定 A、B、D 应选 C. 名师归纳总结 5函数 yxsinxcosx,x, 的单调增区间是 第 2 页,共 9 页A. , 2和 0,B. 2,0 和 0,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C. , 2和 2,名师精编欢迎下载D. 2,0 和 2,答案 A 解析 yxcosx,当 <x< 2时,cosx<0,yxcosx>0,当 0<x< 2时,cosx>0,yxcosx>0. 6以下命题成立的是 A如 fx在a,b内是增函数,就对任何 xa,b,都有 fx>0 函数B如在 a,b内对任何 x 都有 fx>0,就 fx在a,b上是增C如 fx在a,b内是单调函数,就 fx必存在D如 fx在a,b上都存在,就 fx必为单调函数答案 B 解析 如 fx在a,b内是增函数,就 fx0,故 A 错;fx在a,b内是单调函数与fx是否存在无必定联系,故C 错;fx2 在a,b上的导数为 fx0 存在,但 fx无单调性,故 D 错72007 ·福建理, 11已知对任意实数 x,有 fxfx,g名师归纳总结 xgx,且 x>0 时,fx>0,gx>0,就 x<0 时 第 3 页,共 9 页Afx>0,gx>0 Bfx>0,gx<0 Cfx<0,gx>0 Dfx<0,gx<0 答案 B - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载 解析 fx为奇函数, gx为偶函数,奇 偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同 反,x<0 时,fx>0,g x<0. 8fx是定义在 0, 上的非负可导函数,且满意 xfxfx0,对任意正数 a、b,如 a<b,就必有 Aafafb Bbfbfa Cafbbfa Dbfaafb 答案 C 解析 xfxfx0,且 x>0,fx0,fxfx x,即 fx在0,上是减函数,又 0ab,afbbfa有9对于 R 上可导的任意函数fx,如满意 x1fx0,就必 Af0f2<2f1 Cf0f22f1 答案 C Bf0f22f1 Df0f2>2f1 解析 由x1fx0 得 fx在1,上单调递增,在 ,1上单调递减或 fx恒为常数,故 f0f22f1故应选 C. 102022 ·江西理, 12如图,一个正五角星薄片 其对称轴与水 面垂直 匀速地升出水面,记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为名师归纳总结 StS00,就导函数 ySt的图像大致为 第 4 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答案 A 名师精编欢迎下载解析 由图象知,五角星露出水面的面积的变化率是增减增减,其中恰露出一个角时变化不连续,应选 A. 二、填空题11已知 y1 3x 3bx2b2x3 在 R 上不是单调增函数, 就 b的范畴为 _答案 b<1 或 b>2 4b24b解析 如 yx 22bxb20 恒成立,就20,1b2,由题意 b1 或 b2. 12已知函数 fxaxlnx,如 fx1 在区间 1, 内恒成立,实数 a 的取值范畴为 _名师归纳总结 答案 a1 第 5 页,共 9 页解析 由已知 a1lnx x 在区间 1,内恒成立1lnx 设 gxx,就 gxlnx x 2 0x1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - gx1lnx名师精编欢迎下载在区间 1,内单调递减,xgxg1,g11,1lnx x1 在区间 1,内恒成立,a1. 13函数 ylnx 2x2的单调递减区间为 _答案 , 1 解析 函数 ylnx 2x2的定义域为 2,1,令 fxx 2x2,fx2x1<0,得 x<1 2,函数 ylnx 2x2的单调减区间为 ,114如函数 yx 3ax 24 在0,2内单调递减,就实数 a 的取值范畴是 _答案 3, 解析 y3x 22ax,由题意知 3x 22ax<0 在区间 0,2内恒成立,即 a>3 2x 在区间 0,2上恒成立, a3. 三、解答题15设函数 fxx33ax23bx 的图象与直线12xy10 相切于点 1,111求 a、b 的值;名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载2争论函数 fx的单调性解析 1求导得 fx3x 26ax3b. 由于 fx的图象与直线12xy10 相切于点 1,11,所以f111,f1 12,即13a3b11 36a3b12解得 a1,b3. 2由 a1,b3 得fx3x26ax3b3x 22x3 3x1x3令 fx>0,解得 x<1 或 x>3;又令 fx<0,解得 1<x<3. 所以当 x,1时, fx是增函数;当 x3,时,fx也是增函数;当 x1,3时,fx是减函数16求证:方程 x1 2sinx0 只有一个根 x0. 证明 设 fxx1 2sinx,x,就 fx11 2cosx0,fx在,上是单调递增函数而当 x0 时,fx0,名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 欢迎下载方程 x1 2sinx0 有唯独的根 x0. 17已知函数 yax 与 yb x在0, 上都是减函数,试确定函数 yax3bx25 的单调区间分析 可先由函数 yax 与 yb x的单调性确定 a、b 的取值范畴,再依据 a、b 的取值范畴去确定yax 3bx 25 的单调区间解析 函数 yax 与 yb x在0,上都是减函数, a0,b0. 由 yax 3bx 25 得 y3ax 22bx. 令 y0,得 3ax 22bx0,2b 3ax0. 当 x 2b 3a,0 时,函数为增函数令 y0,即 3ax 22bx0,x2b 3a,或 x0. 在 ,2b 3a,0,上时,函数为减函数182022 ·新课标全国文, 21设函数 fxxe x1ax2. 1如 a1 2,求 fx的单调区间;2如当 x0 时 fx0,求 a 的取值范畴名师归纳总结 解析 1a1 2时,fxxe x11 2x 2,第 8 页,共 9 页fxe x1xe xxe x1x1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 x,1时,f名师精编欢迎下载x<0;当 x0,x>0;当 x1,0时,f时,fx>0. 故 fx在,1,0,上单调递增,在 1,0上单调递减2fxxe x1ax令 gxe x1ax,就 gxe xa. 如 a1,就当 x0,时,gx>0,gx为增函数, 而 g00,从而当 x0 时 gx0,即 fx0. 当 a>1,就当 x0,lna时,gx<0,gx为减函数,而g00,从而当 x0,lna时 gx<0,即 fx<0. 综合得 a 的取值范畴为 ,1名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页