2022年高考数学各地试题知识点分类汇编.docx

名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第一部分 2022 高考试题算法1.【2022 高考新课标 1 卷】执行右面的程序框图 , 假如输入的x0,y1,n1,就输出 x,y 的值满意（A）y2x（B）y3x（C）y4x （D）y5x开头输入 x,y,nn=n +1x=x+n-1,y=ny2x 2+y236？输出 x,y终止【答案】 C 考点：程序框图与算法案例【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考学问点, 一般以客观题形式显现 , 难度不大 , 求解此类问题一般是把人看作运算机, 依据程序逐步列出运行结果. b6,2.【2022 高考新课标 3 理数】执行下图的程序框图, 假如输入的a4,那么输出的 n（）1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】 B 考点：程序框图【留意提示】解决此类型时要留意：第一,要明确是当型循环结构,仍是直到型循环结构依据各自的特点执行循环体；其次,要明确图中的累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量的值发生的变化； 第三,要明确循环体终止的条件是什么,会判定什么时候终止循环体3. 【2022 年高考四川理数】秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省 安岳县）人,他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今 仍是比较先进的算法 . 如下列图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值 的一个实例,如输入 n,x 的值分别为 3,2,就输出 v 的值为2 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（A）9 （B）18 （C）20 （D）35 【答案】 B 【解析】试题分析：程序运行如下n3,x92v1,ii2100 ,v1224 ,iv10v4219 ,i00v2018,终止循环,输出18,应选 B. 考点： 1. 程序与框图； 2. 秦九韶算法； 3. 中国古代数学史 . 【名师点睛】 程序框图是高考的热点之一,几乎是每年必考内容, 多半是考循环结构,基本方法是将每次循环的结果一一列举出来,与判定条件比较即可4. 【2022 高考新课标 2 理数】中国古代有运算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图 . 执行该程序框图, 如输入的x2,n2,依次输入的 a 为2,2,5,就输出的 s（）3 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（A）7 （B）12 （C）17 （D）34 【答案】 C 考点： 程序框图,直到型循环结构 . 【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一次循环体后,对条件进行判定,假如 条件不满意,就连续执行循环体,直到条件满意时终止循环当型循环结构：在 每次执行循环体前,对条件进行判定,当条件满意时,执行循环体,否就终止循 环5.【2022 年高考北京理数】执行如下列图的程序框图,如输入的 a 值为 1,就输 出的 k 值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 4 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】 B 【解析】试题分析：输入a1,就k0,b1；2,否,k2,a1,此时ab1,进入循环体,a1 2,否,k1,a输出 k ,就k2,选 B. 考点：算法与程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题,要先找出掌握循环的变量的初值、步长、终值 或掌握循环的条件 ,然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循 环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特殊留意最终输出的是什么,不要 显现多一次或少一次循环的错误 . 6. 【2022高考山东理数】执行右边的程序框图,如输入的 a,b 的值分别为 0 和 9,就输出的 i 的值为 _. 5 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】 3 【解析】试题分析：第一次循环：a1,b8；其次次循环： a3,b6 ；第三次循环：a6,b3；满意条件,终止循环,此时,i3. 考点：循环结构的程序框图【名师点睛】 自新课标学习算法以来, 程序框图成为常见考点, 一般说来难度不大,易于得分 . 题目以程序运行结果为填空内容,考查考生对各种分支及算法语言的懂得和把握,此题能较好的考查考生应用学问分析问题解决问题的才能等 . 7. 【2022 高考天津理数】阅读右边的程序框图,运行相应的程序,就输出 S的值为（）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 6 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】 B 【解析】试题分析：依次循环：S8,n2;S2,n3;S4,n4终止循环,输出 S4 ,选B. 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查 . 先明晰算 法及流程图的相关概念,包括挑选结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起 点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图争论的数学 问题,是求和仍是求项 . 8.【2022 高考江苏卷】 如图是一个算法的流程图, 就输出的 a 的值是. 【答案】 9 【解析】试题分析：第一次循环：a5,b7,其次次循环：a9,b5,此时 ab循环终止a9,故答案应填： 9 考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查 . 先明晰算 法及流程图的相关概念,包括挑选结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起 点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图争论的数学 问题,是求和仍是求项 . 复数1. 【2022 新课标理】设x 1i=1+yi 其中 x , y 实数, 就xy i = （A）1 （B）2（C）3（D）2 7 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】 B 【解析】试题分析： 由于x 1i=1+ yi 所以xxi=1+yi x , =1,yx1,| xyi| =|1+ |2,应选B. 考点：复数运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容 高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等, 一般以客观题形式显现 , 属得分题 . , 复数的几何意义 , 共轭复数 , 复数的模及复数的乘除运算 , 这类问题一般难度不大 , 但简单显现运算错误 , 特殊是2i1中的负号易忽视 , 所以做复数题要留意运算的精确性. ）2. 【2022 高考新课标 3 理数】如z12 i,就4i1（zzA1 B -1 Ci D i【答案】 C 【解析】试题分析：4i114i2i1i,应选 Czz2i1考点： 1、复数的运算； 2、共轭复数【举一反三】复数的加、减法运算中,可以从形式上懂得为关于虚数单位“i ”的多项式合并同类项, 复数的乘法与多项式的乘法相类似,只是在结果中把 2i 换成 1. 复数除法可类比实数运算的分母有理化面对量的加、减法的几何意义进行懂得复数加、减法的几何意义可依平3. 【2022 高考新课标 2 理数】已知zm3m1i在复平面内对应的点在第（D）-,3四象限,就实数 m 的取值范畴是（）（C）1, +（A） 31（B） 1 3【答案】 A 【解析】试题分析：要使复数 z 对应的点在第四象限应满意：m30,解得3m1,应选 A. m108 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点： 复数的几何意义 . 【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满意的条件问题,只需把复数化为代数形式,列出实部和虚部满意的方程 不等式 组即可复数 zabi 复平面内的点 Za,ba ,bR复数 zabia ,bR 平面对量 OZ . 4. 【2022 年高考北京理数】设 a R ,如复数 1 i a i 在复平面内对应的点位于实轴上,就 a _. 【答案】1. 【解析】试题分析： 1iaia1a1 iRa1,故填：1. 考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法就是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法就类似于多项式乘法法就,除法运算就先将除式写成分式的形式,再将分母实数化5. 【2022 高考山东理数】如复数z 满意 2zz32i,其中 i 为虚数单位,就 z=12i（）（C）（D）12i（A）1+2i （B）12i 【答案】 B 【解析】试题分析： 设zabi,就2zz3 abi32 i,故a,1 b2,就z12 i,选 B. 考点： 1. 复数的运算； 2. 复数的概念 . 【名师点睛】此题主要考查复数的运算及复数的概念,是一道基础题目 . 从历年高考题目看,复数题目往往不难,有时运算与概念、复数的几何意义综合考查,也是考生必定得分的题目之一. R ,i 是虚数单位,如 1i1bia ,就a b6.【2022 高考天津理数】已知a b的值为 _. 9 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【答案】 2 考点：复数相等【名师点睛】此题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基此题 . 第一对于复数的四就运算,要切实把握其运算技巧和常规思路,如 a bi c di ac bd ad bc i a b cd R ,a bi ac bd 2 bc2 ad i , , , . a b cd R ,. 其次要熟识复数相关基本概念,如c di c d复数 a bi a b R 的实部为 a 、虚部为 b、模为 a 2b 、共轭为 2a bi .7. 【2022 高考江苏卷】复数 z 1 2i3 i, 其中 i 为虚数单位,就 z 的实部是_ _. 【答案】 5 【解析】试题分析：z12 3i55 i ,故 z 的实部是 5 考点：复数概念【名师点睛】此题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基此题 . 第一对于复数的四就运算,要切实把握其运算技巧和常规思路,如abi cdi acbd adbc i , , , . a b c dR . 其次要熟识复数相关基本概.念,如复数abi a bR 的实部为 a 、虚部为 b 、模为a22 b 、共轭为abi第十六章选修部分1. 【2022 年高考北京理数】在极坐标系中,直线cos3sin10 与圆2cos交于 A,B两点,就 |AB|_. 【答案】 2 10 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -考点：极坐标方程与直角方程的相互转化 . 【名师点睛】 将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程,直接利用公式 x cos , y sin 即可将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程,要敏捷运用 xx cos , y sin 以及 x 2y 2,tan y x 0 ,同时要把握必要的技巧 . x2.【2022 高考天津理数】 如图,AB是圆的直径, 弦 CD与 AB相交于点 E,BE=2AE=2,BD=ED,就线段 CE的长为 _. 【答案】2 33【解析】考点：相交弦定理【名师点睛】 1. 解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路1 直接应用相交弦、 切割线定理及其推论； 2 当比例式 等积式 中的线段分别在两个三角形中时, 可转化为证明三角形相像, 一般思路为“ 相像三角形比例11 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -式等积式” 在证明中有时仍要借助中间比来代换,解题时应敏捷把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相像三 角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相像三角形等3. 【2022 高考新课标 1 卷】（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图, OAB是等腰三角形 , AOB=120° . 以 O为圆心 , 1 2I 证明：直线 AB与 O相切；OA为半径作圆 . II 点 C,D 在O上, 且 A,B,C,D 四点共圆 , 证明： AB CD.D COA B【答案】 I 见解析 II 见解析【解析】试题分析： I 设 E 是 AB 的中点 , 先证明 AOE 60 , 进一步可得 OE 1 AO ,2即 O 到直线 AB 的距离等于圆 O 的半径 , 所以直线 AB 与 O 相切II 设 O 是A B C D 四点所在圆的圆心 , 作直线 OO , 证明 OO ' AB , OO ' CD 由此可证明 AB / CD 试题解析：（）设 E 是 AB 的中点 , 连结 OE , 由于OAOB,AOB1120, 所以 OEAB ,AOE60在 Rt AOE 中,OEAO , 即 O 到直线 AB 的距离等于圆 O 的半径 , 所以直线2AB 与 O 相切D COAEO'B12 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（）由于OA2 OD , 所以 O不是A B C D 四点所在圆的圆心 , 设O 是A B C D 四点所在圆的圆心 , 作直线 OO 由已知得 O 在线段 AB 的垂直平分线上 , 又OO'AB 'CD 所以AB/CD 同理可证 ,OOO 在线段 AB 的垂直平分线上 , 所以考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制, 在证明时要抓好“ 长度关系” 与“ 角度关系的转化”, 熟识相关定理与性质 . 该部分内容命题点有： 平行线分线段成比例定理； 三角形的相像与性质； 四点共圆； 圆内接四边形的性质与判定；切割线定理 . 4【2022 高考新课标 1 卷】（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xy 中, 曲线 C1 的参数方程为xacos tt错误！未找到引用源；y1asin（t 为参数 ,a 0）在以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中, 曲线 C2： = 4 cos . （I ）说明 C1 是哪一种曲线 , 并将 C1的方程化为极坐标方程；（II ）直线 C3的极坐标方程为0, 其中0满意 tan0=2, 如曲线 C1 与 C2的公共点都在 C3上, 求 a【答案】（I ）圆 ,22sin12 a0（II ）1 【解析】试题分析：先把xacostt化为直角坐标方程 , 再化为极坐标方程；C ：y1asinx22y24,C ：y2x ,C ,C 方程相减得4x2y1a20, 这就是为C 的方程, 对比可得a1. 试题解析：xacostt（ t 均为参数） , x2y12a2y1asinC 为以 0, 为圆心 , a 为半径的圆方程为x2y22y12 a013 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x2y22,ysin, 22sin1a20即为C 的极坐标方程考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“ 互化思想” 是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想 , 解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用 . 5. 【2022 高考新课标 1 卷】（本小题满分 10 分）, 选修 45：不等式选讲已知函数fxx12x3. 1fx 的图像；（I ）在答题卡第（ 24）题图中画出 y（II ）求不等式fx1的解集,35,【答案】（I ）见解析（ II ）,13【解析】14 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -x4, x1试题分析：（I ）取肯定值得分段函数fx3x2,13x3, 然后作图；24x, x2（II ）用零点分区间法分x1,1x3,x3, 分类求解 , 然后取并集22试题解析：如下列图：x4, x11xfx3x2,1x33,x15,2fx4x, x321, 当x 1,x41, 解得x5或xx3, 3x21, 解得x1或x1当1231或1x3 23当x3, 4x1, 解得x5或x3,3x3或x51,3221 3或 1,13综上 ,xx3或x5,fx1, 解集为考点：分段函数的图像 , 肯定值不等式的解法【名师点睛】不等式证明选讲多以肯定值不等式为载体命制试题 , 主要涉及图像、解不等式、由不等式恒成立求参数范畴等. 解决此类问题通常转换为分段函数求细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -解, 留意不等式的解集肯定要写出集合形式 . 6. 【2022 高考新课标 2 理数】选修 4-1 ：几何证明选讲如图,在正方形ABCD 中,E G 分别在边DA DC 上（不与端点重合）,且BCGF 的面积DEDG ,过 D 点作DFCE ,垂足为 F 证明：B C G F 四点共圆； 如AB1, E 为 DA 的中点,求四边形【答案】（）详见解析；（）1 2. 【解析】试题分析：（）证 DGF CBF 再证 DGF CBF 可得CGF CBF 180 , 0 即得 B C G F 四点共圆；（）由由 B C G F 四点共圆,可得 FG FB ,再证明 Rt BCG Rt BFG 依据四边形 BCGF 的面积 S 是 GCB面积 S GCB 的 2 倍求得结论 . 试题解析：（I ）由于 DF EC , 所以 DEF CDF ,就有 GDF DEF FCB , DF DE DG ,CF CD CB所以 DGF CBF 由此可得 DGF CBF ,由此 CGF CBF 180 , 0所以 B C G F 四点共圆 . （II ）由 B C G F 四点共圆, CG CB 知 FG FB ,连结 GB ,由 G 为 Rt DFC 斜边 CD 的中点,知 GF GC , 故 Rt BCG Rt BFG ,因此四边形 BCGF 的面积 S 是 GCB 面积 S GCB 的 2 倍,即16 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -S2 SGCB21111.222考点： 三角形相像、全等,四点共圆【名师点睛】 判定两个三角形相像要留意结合图形性质敏捷挑选判定定理,特殊要留意对应角和对应边 证明线段乘积相等的问题一般转化为有关线段成比例问题相像三角形的性质可用来证明线段成比例、角相等；可间接证明线段相等7. 【2022 高考新课标 2 理数】选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为x62y225（）以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是xtcos sin（ t 为参数） , l 与 C 交于A B 两点,yt|AB|10,求 l 的斜率0；（）15. 【答案】（）212cos113试题解析：（I ）由xcos ,ysin可得 C 的极坐标方程212 cos 11 0.（II ）在（ I ）中建立的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 R 由 A B 所对应的极径分别为 1 , 2 , 将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得212 cos 11 0.17 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -于是1212cos,1211,|AB| |12|122412144cos244, 由 |AB|10得2 cos或3 8,tan15 3,15所以 l 的斜率为15 3. 3考点：圆的极坐标方程与一般方程互化,式. 直线的参数方程,点到直线的距离公【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的留意点： 在由点的直角坐标化为极坐标时,肯定要留意点所在的象限和极角的范畴,否就点的极坐标将不唯独 在曲线的方程进行互化时,肯定要留意变量的范畴要留意转化的等价性 . 8. 【2022 高考新课标 2 理数】选修 45：不等式选讲已知函数f x |x1|x1|, M 为不等式f x 2的解集22（）求 M ；（）证明：当a bM 时, |ab| |1ab 【答案】（）Mx| 1x1；（）详见解析 . 2 , x x1 2,试题解析：（I ）f x 1,1x1 2,2当x1时,由f x 22 , x x1 2.解得x1；得2x2,218 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 28 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -当x11x1时,f x 2；2,解得x1. 22当时,由f x 2得 2x2所以 f x 2 的解集 M x | 1 x 1 . （II ）由（ I ）知,当 a b M 时,1 a 1, 1 b 1,从而 a b 21 ab 2a 2b 2a b 2 21 a 211 b 2 0,因此 | a b | |1 ab |.考点：肯定值不等式,不等式的证明 . 【名师点睛】形如 | x a | | x b | c 或 c 型的不等式主要有三种解法：1 分段争论法：利用肯定值号内式子对应方程的根,将数轴分为 , a , , a b , , 此处设 a b 三个部分,在每个部分上去掉肯定值号分别列出对应的不等式求解,然后取各个不等式解集的并集2 几何法：利用 |xa|xb|ac cx0的几何意义： 数轴上到点1xa 和x2b的距离之和大于 c的全体, |x|b| |xaxb | |ab . 3 图象法：作出函数y 1|xa|xb 和y2c 的图象,结合图象求解9. 【2022 高考江苏卷】（本小题满分 16 分）记U1,2, ,100. 对数列annN*和U 的子集 T,如 T, 定义S T0; 如.a 1a 3Tt t , , ,t k,定义S Tat 1a t2+a tk. 例如：= 1,3,66时,S T+a66现设a nnN*是公比为 3 的等比数列,且当T= 2,4时,S T=30. ；（1）求数列a n的通项公式；S Tak1（2）对任意正整数k1k100,如T1,2, , ,求证：（3）设CU DU S CS , 求证：S CS CD2S . 【答案】（1）ann 31（2）详见解析（ 3）详见解析【解析】19 细心整理归纳 精选学习资料