2022年高中数学必修-对数及对数函数-知识点+习题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - . 对数与对数函数（一）对数x1对数的概念：一般地,假如 a N a 0 , a 1 ,那么数 x 叫做以a 为底N的对数,记作：x log a N（ a 底数, N 真数,log a N 对数式）说明： 1 留意底数的限制 a 0,且 a 1；2 a xN log a N x；3 留意对数的书写格式log a N两个重要对数：1 常用对数：以 10 为底的对数 lg N；2 自然对数：以无理数 e 2 . 71828 为底的对数的对数 ln N指数式与对数式的互化幂值ba N真数log a N b 底数指数 对数（二）对数的运算性质假如a0,且a1,M0,N0,那么：1；c0,且ca1；b0）1logaM·NlogaMlogaN；2logaMlogaMlogaN；N3logaMnnlogaMnR留意： 换底公式logablogcb（a0,且alogaclogab；（2）logb1a利用换底公式推导下面的结论（1）logamn bnmlogb（二）对数函数1、对数函数的概念：函数ylogaxa0,且a1 叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是（0,+）留意： 1对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,留意辨别；如：y2log2x,ylog5x 5都不是对数函数,而只能称其为对数型函数2对数函数对底数的限制：a0,且a1 2、对数函数的性质：a>1 4 56 70<a<1 6 7332.52.5221.51.511110.50.5-10-0.5112 38-10-01.512 34 5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递增在 R 上递减函数图象都过函 数 图 象 都 过 定 点8. 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 定点（ 1,0）（1,0）对数与对数函数一.挑选题1如 3a=2, 就 log 38-2log36 用 a 的代数式可表示为（）（A）a-2 （B）3a-1+a2 （C）5a-2 （D）3a-a2 2.2logaM-2N=logaM+logaN,就M的值为（）N（A）1（B） 4 （C）1 （D）4 或 1 43已知 x2 +y2=1,x>0,y>0, 且 loga1+x=m,loga11 n , 就 log ax1（D）m-n 2y等于（A）m+n （B）m-n （C）1m+n 24.假如方程 lg2x+lg5+lg7lgx+lg5·lg7=0 的两根是 、 ,就 · 的值是（A）lg5 ·lg7（B）lg35（C）35 （ D）13515.已知 log7log3log2x=0 ,那么 x2等于（）3（D）直线 y=x 对称（ A）1（ B）213（C）212（D）3136函数 y=lg （12x1）的图像关于（）（A）x 轴对称（ B）y 轴对称（C）原点对称7函数 y=log2x-13x2的定义域是（）（ 1,+）（A）（2, 1）（1,+）（B）（1,1）21, +23 2（C）（, +（D）（）38函数 y=log1x2-6x+17 的值域是（）2（A）R （B）8,+ （C）（ -,-3 ）（D）3,+ 9函数 y=log12x2-3x+1 的递减区间为（）2（A）（ 1,+）（B）（ -,3（C）（1, +）2x（ D）（ -x,142210函数 y=1 2x1 x2 x2+1+2,x<0 的反函数为（）1x2 1x2（B）log（A）y=-log1（C）y=-log2221 25 21x21 2x5（D）y=-log1211.如 logm9<log22n9<0, 那么 m,n 满意的条件是（）. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - . （A）m>n>1 （B） n>m>1 （C）0<n<m<1 （D）0<m<n<1 ）12.loga21,就 a 的取值范畴是（）3（A）（ 0,2 ）3（1,+）（B）（2 , + 3）（C）（21,）（D）（ 0,2 3）（2,+）3313如 1<x<b,a=logbx,c=log ax,就 a,b,c 的关系是（）（A）a<b<c （B） a<c<b （C）c<b<a （D）c<a<b 14.以下函数中,在（0,2）上为增函数的是（）（A）y=log1x+1 （B）y=log 2x21（C）y=log21 （D）y=log x1x 2-4x+5 2215.以下函数中,同时满意：有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是（A）y=ex2ex（B）y=lg1x（C）y=-x3 （D）y= x1x16.已知函数 y=loga2-ax 在 0,1上是 x 的减函数,就a 的取值范畴是（）（A）（ 0,1）（B）（ 1,2）（C）（ 0,2）（D）2,+ 17已知 gx=logax1a>0 且 a1在（ -1 ,0）上有 gx>0 ,就 fx=ax1是（A）在（ -,0）上的增函数（B）在（ -,0）上的减函数（C）在（ -,-1 ）上的增函数ba,p=b（ D）在（ -a 的大小是（,-1 ）上的减函数18如 0<a<1,b>1, 就 M=ab,N=log）（A）M<N<P （B）N<M<P （C） P<M<N （D）P<N<M 19“ 等式log3x2=2 成立” 是“ 等式log3x=1 成立” 的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件20已知函数fx=lgx,0<a<b, 且 fa>fb ,就（）（A）ab>1 （B）ab<1 （C）ab=1 （ D） a-1b-1>0 二、填空题1如 loga2=m,loga3=n,a2m+n= ；2函数 y=logx-13-x 的定义域是；3lg25+lg2lg50+lg22= ；4.函数 fx=lgx21x是（奇、偶）函数；5已知函数fx=log0.5 -x2+4x+5, 就 f3与 f（4）的大小关系为6函数 y=log1x2-5x+17 的值域为；27函数 y=lgax+1 的定义域为（ -, 1）,就 a= ；8.如函数 y=lgx2+k+2x+5的定义域为R,就 k 的取值范畴是49函数 fx=110xx的反函数是；10. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 10已知函数fx=1 x,又定义在（ -1 ,1）上的奇函数gx,当 x>0 时有 gx=f-1（ x）,就当 x<0 时,2gx= ；三、 解答题1 如 fx=1+logx3,gx=2logxx2,试比较 fx与 gx的大小；2 已知函数fx=10x10；10x10x（1）判定 fx的单调性；（2）求 f-1x；2log2x）2-7log2x+30,求函数 fx=log2xlog2x的最大值和最小值；3 已知 x 满意不等式244 已知函数fx2-3=lgxx26, 21fx的定义域；2判定 fx的奇偶性；3的值；x 的大小；3求 fx的反函数 ; 4如 fx =lgx, 求5 设 0<x<1,a>0且 a1,比较loga1x 与loga 1. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 6 已知函数fx=log3mx228xn的定义域为R,值域为 0,2,求 m,n 的值；x17 已知 x>0,y0,且 x+2y=1 ,求 g=log 218xy+4y2+1 的最小值；28求函数y4|x2的定义域lg|xx9已知函数yloga2ax在0,1上是减函数,求实数a 的取值范畴10已知fxlogax1a ,求使 fx>1 的 x 的值的集合. 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 对数与对数函数一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B D D C C A C A D 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案C A D D C B C B B B 二、填空题112 2.x1x3且 x2 由3x0解得 1<x<3 且 x2 ； 32 x10x114奇xR 且fxlgx21xlgx211xlgx21xfx ,fx 为奇函数；5f3<f4 设 y=log0.5u,u=-x2+4x+5, 由 -x2 +4x+5>0解得 -1<x<5 ；又u=-x2 +4x+5=-x-22 +9, 当 x-1,2 时,y=log0.5-x2+4x+5 单调递减；当x2,5时, y=log0.5-x2+4x+5 单调递减, f3<f4 1u6.-,3 x2-6x+17=x-32+88 ,又 y=log2单调递减,y37.-1 8.-52k525 4的定义域为R, x 2+k+2x+5>0 恒成立,就（k+2 ）2-5<0, 即 k2+4k-1<0,y=lgx2+k+2x+4由此解得 -5 -2<k<5 -2 y1 ,又xlg1y,反函数为y=lg 1xx0x19.y=lg1xx0x1 yy0,0y=110xx,就 10x=110y1 10.-log -x 2已知 fx= 1 x,就 f-1x=log 1 x,当 x>0 时, gx=log 12 2 21 1 =log -x, 又 gx是奇函数,gx=-log -xx<0 2 2三、解答题x,当 x<0 时, -x>0, g-x 1 fx-gx=logx3x-logx4=logx3x.当 0<x<1 时, fx>gx; 当 x=4时, fx=gx; 当 1<x<4时, fx<gx; 当334x>4时, fx>gx ；3. 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 2 （1）fx=102x1,xR . 设x1,x2,；当）；102x1,且 x1<x2,fx1-fx2=102x 112 10x 2122 10x 1102x 21 <0, 102x1<102x 2fx为增函数；102x 112 10x 21 102x 11 102x2（2）由 y=102x1得 102x=1y.102x11y102x>0, -1<y<1, 又 x=1lg1y.f1x1lg1xx1 1, ；21y21x3 由2（log 2x）2-7log2x+30解得1log2x3；2fx=log2xlog2xlog2x1 log2x-2=log2x-3 2-1,当log2x=3时, fx取得最小值 -1242424log2x=3 时, fx取得最大值2；4（1）fx2-3=lgx233,fx=lgx3,又由xx2602 得 x-3>3, fx的定义域为 （3,+x233x32（2） fx的定义域不关于原点对称,fx为非奇非偶函数；（3）由 y=lgx3,得 x=3 10y1 ,x>3,解得 y>0, f-1x=3 10x1 x0x310y110x14 f3 =lg3 3lg3,3 33,解得3=6 ；3 33 35loga 1x loga1x lg 1ax - lglg1ax1lg1x20x,1就lg1x2,；lglgaloga1x loga 1x0,即loga 1xloga 1x6 由y=log3mx228xn,得3 y=mx228xn,即（3y-m）x 2-8x+3y-n=0. xx11xR ,64-43y-m3y-n0,即 32y-m+n ·3 y+mn-160 ；由 0y2,得13y9,由根与系数的关系得mn19,解得 m=n=5 ；mn16197由已知 x=1-2y>0,0y1,由 g=log 24. 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - . 18xy+4y2+1=log1-12y2+4y+1=log1-12y-12+4,当 y=1,g 的最小值为log4 1 3 22226364x202x21,|x|x0x08解：|x|x1x10x1或1x2函数的定义域是1 0,222229解： a 是对数的底数a>0 且 a1 函数 u2ax 是减函数函数yloga2ax是减函数a>1log au是增函数 函数的定义域是2ax0x2定义域是2,aa函数在区间 0, 1上有意义是减函数0,2a21a21<a<2 a10解： fx>1 即log ax1a1x1a0xa1当 a>1 时x1aax2 a1解为 x>2a 1 当 0<a<1 时x1a0xa1当 a>1 时, x|x>2a 1 x1aax2a1a1<2a 1 解为 a1<x<2a 1 当 0<a<1 时, x|a1<x<2a 1均能使 fx>1 成立. 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页
