2022年高中数学必修期末测试卷.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学必修五测试卷一、挑选题：本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分. 在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的； 1、设 a1b1,就以下不等式中恒成立的是 A11B11Cab2Da22b abab2. 在等比数列 an中,已知a a a 118,就a a 等于A16 B6 C12 D4 3不等式xx12的解集为 A. ,1B. 0,1C. ,1D. ,10,4、不等式组yx311的区域面积是 yxA1B1 2C5D3225. 已知首项为正数的等差数列a n满意 : a2022a20220,a2022 a20220, 就使其前 n 项和S n0成立的最大自然数n 是. A. 4016 B. 4017 C. 4018 D. 4019 名师归纳总结 - - - - - - -6、在 ABC 中,假设lgsinAlgcosBlgsinClg2,就 ABC 的外形是A直角三角形B等边三角形C不能确定D等腰三角形7设a0,b0.假设3 是a 3b 与 3的等比中项,就11的最小值为abA 8 B 4 C 1 D 1 48、如图 :D,C,B三点在地面同始终线上,DCa,从C,D两点测得A 点仰角分别是,a,就 A点离地面的高度AB 等于 A.asinsinB. asinsinA sincosC asincosD .acossinB C D sincos9、如下图,某公园设计节日鲜花摆放方案, 其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个,以下各层堆成正六边形,逐层每边增加一个花盆,假设这垛花盆底层最长的一排共有13 个花盆,就底层的花盆的个数是第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - A91 B127 C169 D255 10、假设正项等差数列 an 和正项等比数列 bn ,且 a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差 d0,就 an 与 bnn3的大小关系是Aanbn Banbn Canbn Danbn 11、假设不等式 x 2ax 1 0 对于一切 x 0,1 成立,就 a 的最小值是 25A. 2 B. C.3 D.0 212、已知数列 a n 的前 n 项和 S n a 2 1 n 1 b 2 n 1 1 n 1 n ,1 ,2 , 其中 a、b 是非2 2零常数,就存在数列 x , y 使得 A. a n x n y n , 其中 x n 为等差数列, y 为等比数列B. a n x n y n , 其中 x n 为等差数列, y 都为等比数列C. a n x n y n , 其中 x n 和 y 都为等差数列D. a n x n y n , 其中 x n 和 y 都为等比数列二、填空题： 本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分； 13在ABC中,A600,b1 ,面积为3 ,A 类产品 5 件和 B 类就sinAabBcsinC . sin14.已知数列a n满意2a 122a223a 3n 2an4n1就a n的通项公式；15、等差数列 an,b n的前 n项和分别为S ,T ,假设S n32n1,就an= T nb nn16.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品 ,甲种设备每天能生产产品 10 件,乙种设备每天能生产A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为200 元,设备乙每天的租赁费为300 元,现该公司至少要生产A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为 _元. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分；17、本小题总分值 12 分解不等式： 2 x23x1018本小题总分值 12 分在 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosCccosA+C=3acosB. I求 cosB 的值；II假设BABC2,且an6,求 b 的值 . N*,n2,且a48119.12 分已知数列 a n满意a2a n1n 21 n1求数列的前三项a 1、a 2、a 3的值；的值；假2是否存在一个实数,使得数列 a nn 2为等差数列？假设存在,求出设不存在,说明理由；求数列an通项公式；20、本小题总分值 12 分名师归纳总结 已 知 数 列an的 前 n 项 和 为S n, 且 有Sn1n211n, 数 列b n满 足22bn22 bn1bn0nN*,且b 311,前 9 项和为 153；k 57对一1求数列an、b n的通项公式；2设c n2a n32b n1 ,数列cn的前 n 项和为T ,求使不等式Tn11 切nN*都成立的最大正整数k 的值；第 3 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21 本小题总分值 12 分 某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床,并立刻投入生产使用,方案第一年修理、保养费用 12 万元,从其次年开头,每年所需修理、保养费用比上一年增加 4 万元,该机床使用后,每年的总收入为 50 万元,设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元1写出 y 与 x 之间的函数关系式；2从第几年开头,该机床开头盈利盈利额为正值；3使用假设干年后,对机床的处理方案有两种：当年平均盈利额到达最大值时,以30 万元价格处理该机床； 当盈利额到达最大值时,以 12 万元价格处理该机床请你讨论一下哪种方案处理较为合理？请说明理由22. 本 小 题 总 分 值 14 分 设 等 比 数 列 a n 的 前 n 项 和 S , 首 项 a 1 1, 公 比q f 1,0 . 1 证明：S n 1 a ； 假设数列 b 满意 b 1 1,b n f b n 1 n N *, n 2,求数列 nb 的通项公式；2 假设 1,记 c n a n 1 1,数列 c 的前项和为 T ,求证：当 n 2 时, 2 T n 4 . b n高二数学必修五期末测试卷参考答案一、挑选题：本大题共 12 个小题；每题 5 分,共 60 分题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案C D B D C D B A B C B B 二、填空题：本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分13、2 39; 14、a n32n；15.2n116、2300343 n1三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分名师归纳总结 17解：不等式可化为2 x23 x201第 4 页,共 7 页2 x3 x1002由 1得：x x317或x3172- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由 2得：x2x512两集合取交集得不等式解集为: x2x317或3217x5218 I解：由正弦定理可得：sinBcosCsinCcosB3sinAcosB,即sinBC3sinAcosB,81a 7 分可得sinA3sinAcosB. 又sinA0 ,故cos B1.3II解：由BABC,2可得accosB2,即ac6,又a6,可得c6.由b2a2c22accosB,333可得b22. 12 分191由an2a n12n1 n2a42a3241名师归纳总结 同理可得a213,a 15 3 分第 5 页,共 7 页2假设存在一个实数符合题意,就a nn 2an11必为与 n 无关的常数2na nna n11an2 an1n 21112n 5 分22n2nn 2要使a nan11是与 n 无关的常数,就12n0,得1n 22n故存在一个实数1,使得数列 ann为等差数列 8 分2由 2知数列 a nn 2的公差d1,ann1a 11n1 1n121 2得ann1 2n1 1 2 分20、解：1由于Sn1n211n；故22当n2时；anSnSn1n5；当n1 时,a 1S 16；满意上式；所以a nn5； 又由于bn22 bn1b n0,所以数列bn为等差数列；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由S 99b 32b7153,b 311,故b 723；所以公差d23113；73所以：bnb 3n3 d3 n2；N *2由 1知：cn2 an32 b n1 2n12n1 11 1 而cn2an32bn1 2 n12n1 121121 1；111 2nn所以：Tnc1c2cn1 11111121123352 nn1121 12n1；2nn又由于Tn1T nn12n12n12n1 0；2n3n3 所以Tn是单调递增,故 TnminT 11；3由题意可知1k；得：k19,所以 k 的最大正整数为 18；35721. 解 ：1依题得：y50 x12xx x14982 x240x98x22解不等式2x240x980,得:1051x1051xN *, 3x17,故从第 3 年开头盈利；3y2x4098402x98402 29812xxx当且仅当2x98时,即 x=7 时等号成立x到 2022 年,年平均盈利额到达最大值,工厂共获利12× 7+30114 万元 y=-2x2+40x-98=- x-102+102,当 x=10 时, ymax=102 故到 2022 年,盈利额到达最大值,工厂获利102+12114 万元盈利额到达的最大值相同,而方案所用的时间较短,故方案比较合理名师归纳总结 22.解：S nna 11qnna 1 11n 111n 11n1第 6 页,共 7 页1q11而ana 11111所以 4分a nS n1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f 1,b n1b n11,1111, 6分b nb nb n名师归纳总结 1是首项为12,公差为 1 的等差数列 , 1 8 分分第 7 页,共 7 页b nb 112n1n1,即b nn11. b n 1时, a n1n 1, c nan11n n1 92b n2T n121312n 1n12221T n1212313n 12n222221（1）n 1n相减得1T n11121n1n 1n2222222T n41 2n21 n 2n14, 12分又由于ncn1 2n10,T 单调递增 , 14分T nT 22,故当n2时, 2T n4. - - - - - - -