2022年高考数学常用公式及重要基础知识记忆检查.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载高考数学（文科）常用公式 及重要基础学问记忆检查 目录第 一 章 集 合 与 常 用 逻 辑 用 语 2 名师归纳总结 第 二 章函 数 3 第 1 页,共 27 页第 三 章倒 数 及 其 应 用 7 第 四 章三 角 函 数 8 第 五 章平 面 向 量 12 第 六 章数 列 13 第 七 章不 等 式 15 第 八 章立 体 几 何 17 第 九 章平 面 解 析 几 何 19 第 十 章概 率 、 统 计 及 统 计 案 例 24第 十 一 章算 法 初 步 及 框 图 25 第 十 二 章推 理 与 证 明 26 第 十 三 章数 系 的 扩 充 与 复 数 的 引 入 26 第 十 四 章几 何 证 明 选 讲 26 第 十 五 章坐 标 系 和 参 数 方 程 27 第 十 六 章不 等 式 选 讲 27 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第 一 章学习好资料与常用欢迎下载用语集合逻辑1. 集合的基本运算2. .集合的包含关系:AI；AB ; AUBA；B; BAA3. 识记重要结论：C UAUBC UAIC B;C UAIBC UAUC B4对常用集合的元素的熟悉Ax x23 x40中的元素是方程x23 x40的解, A 即方程的解集；Bx x2x60中的元素是不等式x2x60的解, B 即不等式的解集；Cy yx22x1,0x5中的元素是函数yx22x1,0x5的函数值, C即函数的值域；Dx ylog2x22x1中的元素是函数ylog22 x2x1的定义域, D 即函数的定义域； M x y y 2 x 3 中的元素可看成是关于 ,x y 的方程的解集,也可看成以方程y 2 x 3 的解为坐标的点,M 为点的集合,是一条直线；5. 集合 a a 2 , L , a n 的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n 1 个；非空子集有 2 n 1 个；非空的真子集有 2 n 2 个. 6. 方程 f x 0 在 k 1k 2 上有且只有一个实根 , 与 f k 1 f k 2 0 不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件 . 特 别 地 , 方 程 ax 2bx c 0 a 0 有 且 只 有 一 个 实 根 在 k 1k 2 内 , 等 价 于b k 1 k 2f k 1 f k 2 0 , 或 f k 1 0 且 k 1 , 或 f k 2 0 且2 a 2k 1 k 2 bk 2 . 2 2 a7. 闭区间上的二次函数的最值问题：二次函数 f x ax 2bx c a 0 在闭区间 p, q 上的最值只能在 x b处及区间的两2 a端点处取得,详细如下：1 当 a>0 时,二次函数在闭区 间如 x b p , q,就有 上必有最值, 求最值2 a 问题用“ 两看法”：bf x min f , f x max max f p , f q ；一看开口方向； 二看2 a对称轴与所给区 间如 x b p , q,就有 的相对位置关系；2 af x max max f p , f q ,f x min min f , f q . 2 当 a<0 时,名师归纳总结 如xbp,q,就有f x minminf p ,f q ,第 2 页,共 27 页2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载f p ,f q . 如xbp,q,就有f x maxmaxf p ,f q ,f x minmin2a8. afxafxmax；a：如 afxafxmin9.1）个由不等导相等的有效方法b且 ab ,就 ab .10. 真值表表 1 非或且真真假真真同真为真真假假真假同假为假假真真真假真假相对假假真假假11. 常见结论的否定形式表 2 原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有 n 个至多有（n小于不小于至多有 n 个至少有（n1）个对全部 x ,成立存在某 x ,不成立p 或 qp 且q对任何 x ,不成立存在某 x ,成立p 且 qp 或q12. 四种命题的相互关系如右图所示“原命题”互互为互逆逆否“逆命题”如 就q“如 就p互q为逆互p否否否逆否命题否命题互逆如p 就如q 就一个命题13. 充要条件（1）如 pq ,就说 p 是 q 的充分条件,同时q 是 p 的必要条件一种形式 两种方法（2）充要条件：如pq,且qp,就p是q的充要条件 . 另外：假如条件最终都可化为数字范畴,就可转化为集合的包含关系来刻画,二者规律关系一目了然；设 A x p x, B x q x,如 A B ,就 p 是 q 的充分不必要条件；如 B A ,就 q 是 p 的必要不充分条件；如 A B,就p是q的充要条件；第 二 章 函 数14. 函数的单调性名师归纳总结 1 设x 1x 2a,b,x 1x2那么第 3 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x 1x 2f x 1学习好资料x 1fx2欢迎下载0,f x 20f0fx在a,b上是增函数；x 1x2x 1x 2f x 1f x 20fx 1fx20fx在a,b上是减函数 . x 1x 22 设函数yf x 在某个区间内可导,假如fx0,就fx为增函数； 假如fx就fx为减函数 . 单调性性质：增函数 +增函数 =增函数； 减函数 +减函数 =减函数； 增函数 -减函数 =增函数； 减函数 -增函数 =减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情形下是要变的,是等号左边两个函数定义域的交集；15.复合函数单调性的判定方法：, 和函数fxgx 也是假如函数fx和gx都是减函数 （增函数） , 就在公共定义域内减函数（增函数）; 小结：同增异对于复合函数yfgx的单调性,必需考虑yf u与ugx 的单调性,从而得出yfgx的单调性；减；讨论函数yf uug xyfg x）的单调性,定增函数增函数增函数义 域 优 先 考虑,且复合函增函数减函数减函数数的单调区间减函数增函数减函数是它的定义域减函数减函数增函数的 某 个 子 区间；16函数的奇偶性（注：奇偶函数大前提：定义域必需关于原点对称y 轴对称；偶函数在如f x 是偶函数,就fxfxfx；偶函数的图象关于x>0 和 x<0 上具有相反的单调区间；定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数） ；奇函数的图象关于原点对称；奇函数在 x>0和 x<0 上具有相同的单调区间；f x判定函数奇偶性可用定义的等价形式：f x f x 0 或者 1 f x 0f x奇偶函数的图象特点：奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来,假如一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数；假如一个函数的图象关于 y 轴对称,那么这个函数是偶函数名师归纳总结 多项式函数P x n a xan1xn1La0的奇偶性第 4 页,共 27 页多项式函数P x 是奇函数P x 的偶次项 即奇数项 的系数全为零 . 多项式函数P x 是偶函数P x 的奇次项 即偶数项 的系数全为零 . 17. 函 数yf x 的 图 象 的 对 称 性 ： 函 数yf 的 图 象 关 于 直 线 xa 对 称f axf axf2axf x . 18. 两个函数图象的对称性1 函数yf x 与函数yfx 的图象关于直线x0 即 y 轴 对称 . 即 x轴 对称 . 2 函数yf x 与函数yf x 的图象关于直线y03 指数函数yax和ylog ax的图象关于直线y=x 对称 . 19. 如将函数yfx的图象右移a 、上移 b 个单位,得到函数yfxab的图象；如将曲线fx,y0的图象右移 a 、上移 b 个单位,得到曲线fxa ,yb 0的图象 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料fyb欢迎下载20 互为反函数的两个函数的关系（指数函数x a 和对数函数ylogax a0,a1）：fab1a.21. 几个常见抽象函数模型所对应的详细函数模型1 正比例函数f x kx ,f xyf f y ,f1k . ,2 指数函数f x x a ,fxyf x f ,f xy f x f y ,f1a0. 3 对数函数f x log ax, f xyf x f y ,fxf x f ,f a 1 a0,a1. y4 幂函数f x ,fxy f x f ,f'1. 5 余 弦 函 数f x cosx , 正 弦 函 数g x sinx ,f xyf x f y g x g yf01. 22. 对于 yx ,y2 x ,y3 x ,y1y1的图象,明白它们的变化情形x ,x如图：2h x = x3g x = x2f x = x1.5q x = x13210.5O1 12r x = 14x30.511.5223. 几个函数方程的周期a0fxa,就fx的周期为 a 的周期函数 yfx 对 xR时,fxfx2 afxa0恒成立, 就 yfx 是周期为 2a 的周 fxafxa 或期函数如 yffx 是偶函数,其图像又关于直线xa 对称,就是周期为2 a 的周期函数fxxa 对称,就是周期为如 yfx 是奇函数,其图像又关于直线4 a 的周期函数0,或f xa 1 yx 对 xR时,fxfxa 0, 就 yf x 的周期 2 a 的周期函数名师归纳总结 24. 函数图像变换向上 b>0或向下 b<0移 b单位yfxb 图象第 5 页,共 27 页yfx 图象向左 >0或向右 <0移 单位yfx图象点的纵坐标变为原先的A倍y = Afx 图象横坐标不变点的横坐标变为原先的1/ 倍y = fwx 图象纵坐标不变- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载25. 分数指数幂mn1）;2am1（a0,m naN ,且n1）. 1annm a （a0,m nN ,且nnm26 根式的性质anannan|a a a a00. a ；当 n 为偶数时,（1）n ana ;（2）当 n 为奇数时,27 有理指数幂的运算性质1arasarsa0, , r s0,R ;2arsarsa0, , r sR ; r3 abrr a ba0,brR . 28. 指数式与对数式的互化式logaNbb aN a0,a1,N0.29. 对数的换底公式logaNlogmN a0, 且a1,m0, 且m1 ,N0. 1,N0. logma推论logambnnlogaba0, 且a1,m n0, 且m1 ,nm30 对数的四就运算法就：如a0,a 1,M0,N0,就logaN; 1 log aMNnlogaMlogaN ;2 logaMlogaMN3 logaMnlogaM nR ；31. 对数有关性质： log a b 的符号有口诀“ 同正异负” 记忆；0logaa1； log 1f0；对数恒等式：alogaNN a0,a1,N0b24ac. 如x的定义域为R , 就 logam bmlogab ；, 记设函数fxlogmax2bxc aa0,且0 ; 如f x的值域为 R , 就a0,且0 . 对于a0的情形 , 需要单独检验. ；名师归纳总结 32. 对数函数ylogax a10,a1的图像和性质分析：0a1x 第 6 页,共 27 页a1a 的符号图像y y o 1 1 o x 定义域0,在0,+ 上是减函数值域,单调性在0,+ 上是增函数过定点1 , 00xx1 时,1 时 ,y y0 0；0x x1 时,1 时,y y0 0；函数值的分布情形指数函数yx aa0,a的图像和性质分析：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 33. y学习好资料欢迎下载a 的符号a10a1y y 图像1 o x o 1 x 定义域,值域0,单调性在,上是增函数在,上是减函数过定点0,1函数值的分布x0时,y1；x0时, 0y1；情形x0时, 0y1x0时,y1平均增长率的问题 如 果 原 来 产 值 的 基 础 数 为N, 平 均 增 长 率 为 p , 就 对 于 时 间 x 的 总 产 值 y , 有N1px. 第三章导数及其应用34导数的定义：fx 在x 处的导数记作. ylim xylim x0f xxf x . fx 0yx x 0lim x0ylim x0f x0xf x 0xx35. fx 在a,b的导数概念：f ydydfdxdx0xx1能依据导数概念求函数yC C 为常数 , yx ,y2 x , yx 的导数.x36. 函数yfx在点0x处的导数的几何意义：在Px 0,fx 0处的切线的斜率f0x,函数yfx在点0x 处的导数是曲线yfx相应的切线方程是yy0fx0xx0. 37. 几种常见函数的导数1 C0（C为常数）；2 xn'n nx1nQ ；3 sinxcosx；4 cosx sinx；5lnx1；logax1logae；xx6 x e ex. 38. 导数的运算法就名师归纳总结 法就 1 ： v x u x v x ；第 7 页,共 27 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料vx欢迎下载是极大值；左正右负法就 2 ：uxv xuxv x ux；x vx0 .法就 3 ：uxuxvx u xvv xv2x 39. 判别fx0是极大（小）值的方法当函数fx 在点0x 处连续时,（1）假如在x 邻近的左侧fx0,右侧f x 0,就f0x极大值（2）假如在x 邻近的左侧fx0,右侧f x 0,就f0x是微小值 . 左负右正微小值第四章三角函数名师归纳总结 40 终边相同的角的集合：2 k,kZ; 第 8 页,共 27 页角度与弧度的换算：o 180rado ,1180rad,1rad180o；弧长与扇形的面积公式：弧长lr,扇形面积S1lr12 r . 22常见恒成立的三角不等式（给定范畴条件下）如x0,就 sin x2| cos x | 1 . xtanx ；如x0,2,就 1sinxcosx2；x| | sin41. 常用三角函数不等式及相关等式的解集：y不含肯定值情形： sinxkcosx的 x 集合是225°角终边O45°角终边x42kx32k,Z；x4 sinxcosx的 x 集合是x x4k,kZ；半个月亮爬上来 sinxcosx的 x 集合是x32kx42 k,kZ；4含肯定值情形：sinxcosx 的 x 集合是x4kx3k,kZ；135°角终边y45° 角终边4Ox sinxcosx 的 x 集合是x x4k,orx3k,kZ；所谓伊人在水一方4 sinxcosx 的 x 集合是x4kx4k,kZ；42. 对于 “sincos,sincos,sincos” 这三个式子, 已知其中一个式子的值,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载可以求出其余二式的值；三角函数的诱导公式“ 奇变偶不变,符号看象限,看左边,写右边”形似角中的角 不论多大,都看作锐角；形似角在原名称、原象限中的符号；0 0 0180 2 90 sin 180 sin , 留意：总共两套180 0- 2 90 0- sin 180 0- sin , 诱导公式（一套90 01 90 0sin 90 0 cos , 是函数名不变；90 01 90 0sin 90 0 cos , 另一套是函数名270 03 90 0sin 270 0 cos , 必需转变）；对于余弦函数和正切270 03 90 0sin 270 0 cos , 函数的诱导公式360 04 90 0 sin 360 0 sin , 规律记忆同正弦360 04 90 0 sin 360 0 sin , 函数；0 90 0 sin sin ,43. 同角三角函数的基本关系式：sin 2cos 21 , tan = sincos推论：cos 2 12 tan 2 12 1；1 tan cosc os 12 , tan 12 1（正负号取决于 所在的象限）1 tan cos和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscosm sinsin; tantantan；sin2 正弦平方差公式; 1mtantansinsinsin2coscos2 cossin2 余弦平方差公式 ；bcos=a2b 2 sinasin 辅 助 角所 在 象限 由 点 , a b 的 象 限 打算 , 其中sina2bb2,cosaa2 b . 2二倍角公式：名师归纳总结 sin 2sincos；cos2cos2sin22tan2cos2112sin2；A 0,第 9 页,共 27 页：tan 212 tan2；cos2122tan2；sin 21tan1tantan2半角公式（降幂公式）：；tan21cos为常数,且2 cos21cos；sin221cos221cossin 1 tan2 1 cos44. 三角函数的周期公式cos sincosx,xRA, ,函数ysinx,xR 及函数y 0 的周期T2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载函数 y tan x ,x k , k Z A, , 为常数,且 A 0, 0 的周期2T . 45. 类正弦函数 y = Asinwx+ 的图像的变换（两种方法殊途同归）作 y=sinx（长度为 2 的某闭区间）的图像1沿 x 轴平移 | | 个单位（左加右减）横坐标伸长或 缩短到原先的 倍得 y=sinx+ 的图像 得 y=sin x 的图像横坐标伸长或缩 短到原先的 1倍 沿 x 轴平移| |个单位（左加右减）得 y=sin x+ 的图像得 y=sin x+ 的图像名师归纳总结 纵坐标伸长或缩短到原先的A 倍纵坐标伸长或缩短到原先的A 倍, 第 10 页,共 27 页得 y = Asinwx+ 的图象,先在一个周期闭区间上再扩充到R上；类正弦函数y = Asinwx+b A0的参数运算：振幅Ay max2y min,2Tbymax2ymin,求时,一般代入最高点或者最低点的坐标后,利用已知三角函数值求角,再依据给定的范畴进而分析得到值；46. 正弦函数和余弦函数的图像和性质函数y = sinxy =cosx图像-2 -3/2y=sinxy1/23/22x-2 -3/2y=cosxy1/23 /22x-/2o- /2o-1-1定义 域R 值域1 ,1最值x22k,kZ时,y max1x2k,kZ 时,ymax1x22 k,kZ时,ymin1x2 k1,kZ 时,ymin1单调x22k,22kkZ时,增函数x2k, 2 k1kZ时,减函数性x22k,32kkZ时,减函数x2 k1,2k,kZ时,增函数2奇偶奇函数偶函数性周期最小正周期为2性- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料Zy欢迎下载xk,kZZ对称对称轴：x2k,k对称轴：性对称中心： k,0kZ对称中心： 2k,0k47. 正切函数的图像和性质tanx函数f x = tan x2.5 xy21.510.5图像3 . = 4.7132O1 = 1.5733 . = 4.71x2 = 1.5722241240.511.522.5定义域xx2kkZkZZ时,增函数值域R k单调性2k,2k奇偶性奇函数周期性最小正周期为对称中心： k,0对称性248. 正弦定理：名师归纳总结 aAbBcC2R. （R为ABC 外接圆的半径,也是外接圆半径的一种算法；）.第 11 页,共 27 页sinsinsina2RsinA b2RsinB c2RsinCa b csinA:sinB:sinCaAbBcC2RabsinA,casin sinC A,bcsinB等；等 号