2023年北师大新版数学七年级上册期末复习知识点.doc

北师大新版数学（七年级上册）期末复习知识点第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，涉及立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱柱体棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、生活中的立体图形 圆锥锥体 棱锥球体 注意：棱柱侧面的个数、侧棱条数与底面的边数相等。4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面也许是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和通过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章 有理数及其运算1、有理数的分类 正有理数 有理数 零 负有理数或 整数 有理数 分数（有限小数和无限循环小数也属于分数）2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：数轴三要素：原点、正方向 、单位长度。4、倒数：假如a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于自身的数是1和-1。零没有倒数。5、绝对值：在数轴上，一个数所相应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|0）。零的绝对值时它自身，也可当作它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表达的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的加减法 (一)有理数加法法则： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加和为0。 一个数同0相加，仍得这个数。 (二) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 （3）有理数的乘除法 (一) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 (二) 乘积是1的两个数互为倒数。例：- 2的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 。 (三) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 有理数除法法则2：两数相除，同号得正 ，异号得负 ，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。 (四) 求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。-1的奇次方是1；-1的偶次方是1。（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，假如有括号，就先算括号里面的。（3）运算律加法互换律 加法结合律 乘法互换律 乘法结合律 乘法对加法的分派律 第三章 字母表达数1、代数式用运算符号把数或表达数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。（2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。第四章 平面图形及其位置关系1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。4、点、直线、射线和线段的表达在几何里，我们常用字母表达图形。一个点可以用一个大写字母表达。一条直线可以用一个小写字母表达或用直线上两个点的大写字母表达。一条射线可以用一个小写字母表达或用端点和射线上另一点来表达（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表达或用它的端点的两个大写字母来表达。5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线通过这个点。点在直线外，或者说直线不通过这个点。6、直线的性质（1）直线公理：通过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段的中点：点M把线段AB提成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以当作是一条射线绕着它的端点旋转而成的。10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、角的表达角的表达方法有以下四种：用数字表达单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表达单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表达一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表达任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表达角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表达，1度记作“1°”，n度记作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1°=60，1=60”13、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角提成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。第五章 一元一次方程1、方程具有未知数的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只具有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。5、解一元一次方程的一般环节：（1）去分母（2）去括号（3）移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）（4）合并同类项（5）将未知数的系数化为1第六章 生活中的数据1、科学记数法一般地，一个大于10的数可以表达成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。2、扇形记录图及其画法：扇形记录图：运用圆与扇形来表达总体与部分的关系，即圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的比例的大小，这样的记录图叫做扇形记录图。画法：（1）计算不同部分占总体的比例（在扇形中，每部分占总体的比例等于该部分所相应的扇形圆心角的度数与360的比）。（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数。（3）在圆中画出各个扇形，并标上比例。3、各种记录图的优缺陷条形记录图：能清楚地表达出每个项目的具体数目。折线记录图：能清楚地反映事物的变化情况。扇形记录图：能清楚地表达出各部分在总体中所占的比例。