2023年数学系复变函数试题A.doc

西安电子科技大学考试时间 120 分钟试 题题号一二三四五六七八九十总分分数1.考试形式：闭（开）卷；2.本试卷共 4 大题，满分100分。班级 学号 姓名 任课教师 一、判断题（20分）1若函数在解析，则在的某个领域内可导。（ ）2假如是的可去奇点，则一定存在且等于零。（ ）3若函数在处解析，则在满足Cauchy-Riemann条件。（ ）4若函数是区域内的单叶函数，则。（ ）5存在一个在零点解析的函数使且。（ ）6若函数是区域内的解析函数，则它在内有任意阶导数。（ ）7若函数在区域内解析，且在内某个圆内恒为常数，则在区域内恒等于常数。（ ）8若是的阶零点，则是的阶极点。（ ）9若在区域内解析，则对内任一简朴闭曲线都有。（ ）10是一个有界函数。（ ）二、填空题（20分）1若，则_。2设，则的定义域为_。3函数的周期为_。4_。5幂级数的收敛半径为_。6若是的阶零点且，则是的_零点。7若函数在整个复平面处处解析，则称它是_。8函数的不解析点之集为_。9方程在单位圆内的零点个数为_。10_。三、 计算题（30分）1求。2设，其中，试求。3设，求。4求函数在内的罗朗展式。5运用留数定理计算积分：，。四、 证明题（20分）1方程在单位圆内的根的个数为7。2验证函数在区域内可以分解成解析分支；求出这函数在上沿取正实值的一个分支在处的值及函数在下沿的值。3求一个单叶函数，去将平面上的单位圆盘保形映射为平面的单位圆盘，且满足。