2023年7月经济数学基础复习资料(开放生).doc

经济数学基础2023年春季学期模拟试题(一)一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1下列函数中为偶函数的是（ ） A BC D 2设需求量q对价格p的函数为，则需求弹性为Ep=（ ）A B C D 3下列无穷积分中收敛的是（ ） A B C D 4设A为矩阵，B为矩阵，且故意义，则C是 ( )矩阵A B C D 5线性方程组的解得情况是（ ）A. 无解 B. 只有O解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 二、填空题（每小题3分，共15分）6函数的定义域是7函数的间断点是. 8若，则 . 9设，则 10设齐次线性方程组，且r (A) = 2，则方程组一般解中的自由未知量个数为 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求 12计算定积分 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13设矩阵，求 14求齐次线性方程组的一般解 五、应用题（本题20分）15某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2（元），单位销售价格为p = 14-0.01q（元/件），问产量为多少时可使利润达成最大？最大利润是多少？经济数学基础2023年春季学期模拟试题(一) 参考解答 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1C 2. D 3. C 4. B 5. A 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 7. 8. 9. 1 103 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11解：由于 所以 12解： 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13解：由于 所以 14解：由于系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 五、应用题（本题20分）15解：由已知收入函数 利润函数 于是得到 令，解出唯一驻点 由于利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达成最大 且最大利润为 （元） 经济数学基础2023年春季学期模拟试题(二)一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1函数的定义域是（ ） A B C 且 D 2当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A B C D 3下列等式成立的是（ ） A B C D 4设是可逆矩阵，且，则（ ）.A B C D 5设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ ）A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 6已知，则7曲线在点处的切线斜率是 8 9设，当 时，是对称矩阵.10设线性方程组有非0解，则 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求 12计算定积分 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 13设矩阵，求解矩阵方程14当取何值时，线性方程组 有解？在有解的情况下求方程组的一般解. 五、应用题（本题20分）15已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 经济数学基础2023年春季学期模拟试题(二) 参考解答 一、单项选择题（每小题3分，共15分）1C 2. A 3. B 4. D 5. B二、填空题（每小题3分，共15分）6 7 84 93 10-1 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11解 12解： =- = 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13解：由于 即 所以，X = 14解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 由此可知当时，方程组无解；当时，方程组有解方程组的一般解为：， 其中，是自由未知量 五、应用题（本题20分） 15解：由于总成本函数为 = 当= 0时，C(0) = 18，得 c =18即 C()= 又平均成本函数为 令 ， 解得= 3 (百台) 该题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 经济数学基础（12春）模拟试题（三） 2023年6月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等(A) ， (B) ，+ 1(C) ， (D) ，2.下列结论中对的的是（ ）(A) 使不存在的点x0，一定是f (x)的极值点(B) 若(x0) = 0，则x0必是f (x)的极值点(C) x0是f (x)的极值点，则x0必是f (x)的驻点(D) x0是f (x)的极值点，且(x0)存在，则必有(x0) = 03.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）(A) (B) (C) (D) 4.设是矩阵，是矩阵，且故意义，则是（ ）矩阵(A) (B) (C) (D) 5.若元线性方程组满足秩，则该线性方程组（ ）(A) 有无穷多解 (B) 有唯一解(C) 有非0解 (D) 无解 二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数的定义域是 2.曲线在处的切线斜率是 3. 4.若方阵满足 ，则是对称矩阵5.线性方程组有解的充足必要条件是 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1. 设，求2. 计算定积分四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）3. 已知，其中，求4. 设齐次线性方程组，为什么值时，方程组有非零解？在有非零解时求其一般解五、应用题（本题20分）设某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达成最低经济数学基础（12春）模拟试题（三）答案（供参考）2023年6月一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1. 2. 3. 4. 5. 秩秩三、微积分计算题（每小题10分，共20分）1. 解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 2. 解：由分部积分法得 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 3. 解：运用初等行变换得即 由矩阵乘法和转置运算得 4. 解：由于所以，当时方程组有非零解 一般解为（其中为自由未知量） 五、应用题（本题20分）解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 = 100（万元） 又 = =令 ， 解得又该问题的确存在使平均成本达成最低的产量，所以，当时可使平均成本达成最小 经济数学基础（12春）模拟试题（四）2023年6月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1设，则（ ） A B C D 2已知，当（ ）时，为无穷小量A B C D 3. 若是的一个原函数，则下列等式成立的是( ) A BC D 4以下结论或等式对的的是（ ） A若均为零矩阵，则有 B若，且，则 C对角矩阵是对称矩阵 D若，则 5线性方程组 解的情况是（ ）A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解 二、填空题（每小题3分，共15分）6设，则函数的图形关于对称 7函数的驻点是 8若，则 9设矩阵，I为单位矩阵，则 10齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求 12计算积分四、代数计算题（每小题15分，共50分） 13设矩阵，求解矩阵方程 14讨论当a，b为什么值时，线性方程组无解，有唯一解，有无穷多解.五、应用题（本题20分） 15生产某产品的边际成本为(q)=8q(万元/百台)，边际收入为(q)=100-2q（万元/百台），其中q为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？经济数学基础（12春）模拟试题（四）答案 （供参考） 2023年6月一、 单项选择题（每小题3分，共15分）1C 2. A 3. B 4. C 5. D 二、填空题（每小题3分，共15分）6. y轴 7. x=1 8. 9. 10，是自由未知量三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11解：由于 所以 12解： 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13解：由于 即 所以，X = 14解：由于 所以当且时，方程组无解； 当时，方程组有唯一解； 当且时，方程组有无穷多解. 五、应用题（本题20分）15. 解：(q) =(q) -(q) = (100 2q) 8q =100 10q 令(q)=0，得 q = 10（百台） 又q = 10是L(q)的唯一驻点，该问题的确存在最大值，故q = 10是L(q)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 又 D 18分即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 20分 经济数学基础（12春）模拟试题（五）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1函数的定义域是（ ） AB CD 且2函数 在x = 0处连续，则k = ( )A-2 B-1 C1 D2 3下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（ ） A B C D4设A为矩阵，B为矩阵，则下列运算中（ ）可以进行 AAB BABT CA+B DBAT5. 设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 二、填空题（每小题3分，共15分） 6设函数，则 7设某商品的需求函数为，则需求弹性 8积分 9设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解X= 10. 已知齐次线性方程组中为矩阵，则 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11设，求12计算积分 四、代数计算题（每小题15分，共50分） 13设矩阵A =，计算 14求线性方程组的一般解五、应用题（本题20分）15已知某产品的边际成本为(万元/百台)，为产量(百台)，固定成本为18(万元)，求最低平均成本. 经济数学基础（12春）模拟试题（五）答案及评分标准 （供参考）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1D 2. C 3. C 4. A 5. B 二、填空题（每小题3分，共15分）6 7. 8. 0 9. 103三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11解： 7分 10分12解： 10分四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13解：由于 5分且 13分所以 15分14解：由于增广矩阵 10分所以一般解为 （其中是自由未知量） 15分五、应用题（本题20分）15解：由于总成本函数为 = 5分当= 0时，C(0) = 18，得 c =18，即 C()= 8分又平均成本函数为 12分令 ， 解得= 3 (百台) 17分该问题的确存在使平均成本最低的产量. 所以当x = 3时，平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台) 20分经济数学基础（12春）模拟试题（六）一、单项选择题（每小题3分，共15分）1下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等 A， B，+ 1 C， D， 2当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A B C D 3若，则f (x) =（ ） A B- C D- 4设是可逆矩阵，且，则（ ）.A B C D 5设线性方程组有无穷多解的充足必要条件是（ ） A B C D 二、填空题（每小题3分，共15分） 6已知某商品的需求函数为q = 180 4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R(q) = 7曲线在点处的切线斜率是 8 9设为阶可逆矩阵，则(A)= 10设线性方程组，且，则时，方程组有唯一解 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11设，求12计算积分 四、代数计算题（每小题15分，共50分） 13设矩阵 A =，B =，计算(AB)-1 14求线性方程组的一般解五、应用题（本题20分） 15设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元）,求：（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小？经济数学基础（12春）模拟试题（六）参考解答及评分标准一、单项选择题（每小题3分，共15分）1D 2. A 3. C 4. C 5. B 二、填空题（每小题3分，共15分）6. 45q 0.25q 2 7. 8. 0 9. n 10三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11解：由于 所以 12解： 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13解：由于AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 14解：由于系数矩阵 所以一般解为 （其中，是自由未知量） 五、应用题（本题20分）15解：（1）由于总成本、平均成本和边际成本分别为：， 所以， ， （2）令 ，得（舍去） 由于是其在定义域内唯一驻点，且该问题的确存在最小值，所以当20时，平均成本最小.