1.4.1 充分条件与必要条件（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx
1.4.1 充分条件与必要条件 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.(多选)下列语句是命题的是()A.3是15的约数B.x2+2x+10C.4不小于2D.你准备考北京大学吗?2.“x>0”是“x0”的()A.充分条件 B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件3.“两个角是对顶角”是“这两个角相等”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既是充分条件又是必要条件D既不充分也不必要条件4.使不等式5x30成立的一个充分不必要条件是()Ax<0 Bx0C3,5 Dx5.设p:-1x<2,q:x<a,若q是p的必要条件,则a的取值范围是()A.a-1 B.a-1或a2C.a2 D.-1a<26.“|x|<3”是“x<3”的条件. 7.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则a的取值范围是. 8.试判断下列各题中,p是q的什么条件.(1)p:x-2=0,q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:m<-3,q:方程x2-x-m=0无实根;(3)p:a>b,q:a>b+1. 能 力 练 综合应用 核心素养9.一元二次方程ax22x10(a0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()Aa<0 Ba>0 Ca<1 Da<110.设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C既是充分条件又是必要条件 D既不充分也不必要条件11.设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是()Axy2 Bxy>2Cx2y2>2 Dxy>112.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件又是必要条件D既不充分也不必要条件13.不等式(ax)(1x)<0成立的一个充分而不必要条件是2<x<1，则a的取值范围是_14.已知p:A=x|-1x5,q:B=x|-m<x<2m-1,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是. 15.已知p：2x10，q：x22x1m20(m>0)，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围16.已知条件p：|x1|>a和条件q：2x23x1>0，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.【参考答案】1.ABC2.A 解析： “x>0”“x0”,反之不一定成立.3.A 解析：对顶角必相等4.A 解析：由5x30，得x|x，选项A中x的范围为其真子集，选A.5.C 解析：因为q是p的必要条件,所以pq,在数轴上画出-1x<2,借助数轴可知a2.6.充分 解析：由|x|<3,解得-3<x<3,由-3<x<3x<3,但由x<3-3<x<3,故“|x|<3”是“x<3”的充分条件.7.a18.解：(1)因为x-2=0(x-2)(x-3)=0,而(x-2)(x-3)=0x-2=0,所以p是q的充分条件,不是必要条件.(2)因为x2-x-m=0无实根时,=(-1)2-4×(-m)=1+4m<0,即m<-14,所以q:m<-14.所以pq,qp,即p是q的充分条件,不是必要条件.(3)因为a>b+1a>b,而a>ba>b+1,所以p是q的必要条件,不是充分条件.9.C 解析一元二次方程ax22x10(a0)有一正根和一负根即a<0，本题要求的是充分不必要条件由于a|a<1a|a<0，故答案为C.10.A 解析：x2y24表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x|2且|y|2，而x2且y2时，x2y24，但x2y24不一定推出x2且y2.故A正确11.B 解析：对于选项A，当x1，y1时，满足xy2，但命题不成立；对于选项C、D，当x2，y3时，满足x2y2>2，xy>1，但命题不成立，也不符合题意12.A 解析：本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断，由题意知，prsq，故pq，但q p，故选A.13.a>2 解析：根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有(2，1) x|(ax)(1x)<0，故有a>2.14.m>3 解析：因为p是q的充分条件,所以AB,如图,则-m<-1,2m-1>5,解得m>3.综上,m的取值范围为m>3.15.解p：2x10. q：x22x1m20x(1m)x(1m)0 (m>0)1mx1m (m>0)因为q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，故有或，解得m3.又m>0，所以实数m的取值范围为m|0<m316.解依题意a>0.由条件p：|x1|>a 得x1<a，或x1>a，x<1a，或x>1a.由条件q：2x23x1>0，得x<，或x>1. 要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有或解得a. 令a1，则p：x<0，或x>2，此时必有x<，或x>1.即pq，反之不成立a1.
