2023年考研数学一真题完整版.docx
世纪文都教育科技集团股份有限公司2023 考研数学（一）真题（完整版）来源：文都教育一、选择题1.下列函数中，在 x = 0 处不可导的是：A. f ( x ) = x sin xB. f ( x ) = x sinxC. f ( x ) = cos xD. f ( x ) = cosx2.过点(1, 0, 0 ) , ( 0,1, 0 ), 且与曲面 z = x 2 + y2 相切的平面为：A. z = 0 与 x + y z =1B. z = 0 与 2 x + 2 y z = 2C. x = y 与 x + y z = 1D. x = y 与 2 x + 2 y z = 22 n + 33. ( 1)n=( 2 n +1)!n=0A. sin1 + cos1.B. 2 sin1 + cos1.C. 2 sin1 + 2 cos1.D. 2 sin1 + 3 cos1.1 + x22)21+ x2(1 + cos x ) d x.则：4.设 M = dx , N = dx , K = 1 + x2ex222A. M > N > KB. M > K > NC. K > M > ND. K > N > M世纪文都教育科技集团股份有限公司11001相拟的为：5.下列矩阵中，与矩阵1001111011A.001101011B.001111010C.001101010D.0016.设 A, B 为 n 阶矩阵，记 r ( X ) 为矩阵 X 的秩，(X Y ) 表达分块矩阵，则A. r ( A AB ) = r ( A)B. r ( B BA) = r ( A)C. r ( A B ) = max r ( A) , r ( B)D. r ( A B ) = r ( AT BT )7.设随机变量 X 的概率密度 f ( x) 满足 f (1 + x ) = f (1 x) ，且 02 f ( x )dx = 0.6 ，则 P x < 0 =A.0.2B.0.3C.0.4D.0.58.设总体 X 服从正态分布 N ( , 2 ). X 1 , X 2 , X n 是来自总体 X 的简朴随机样本，据此样本检查假设： H 0 : = 0 , H1 : 0 . 则：A.假如在检查水平 = 0.05 下拒绝 H0 ，那么在检查水平 = 0.01下必拒绝 H0 .B.假如在检查水平 = 0.05 下拒绝 H0 ，那么在检查水平 = 0.01下必接受 H0 .世纪文都教育科技集团股份有限公司C.假如在检查水平 = 0.05 下接受 H0 ，那么在检查水平 = 0.01下必拒绝 H0 .D.假如在检查水平 = 0.05 下接受 H0 ，那么在检查水平 = 0.01下必接受 H0 .二、填空题11 tan xsin kx= e, 则k =9.若 lim.x01 + tan x10.设函数 f(x)具有 2 阶连续导数，若曲线 y=f(x)过点（0.0）且与曲线 y=2x 在点（1，2）处相切，则01 xf ( x ) dx =.GGGJG.11.设 F ( x , y , z ) = xyi yz j + zxk , 则rot F(1,1, 0) =12.设 L 为球面 x2+y2+z2=1 与平面 x+y+z=0 的交线，则Lxyds=.13.设 2 阶矩阵 A 有两个不同特性值，1 ,2 是 A 的线性无关的特性向量，且满足 A2(1 +2 )=1 +2 ,则A=.14.设随机事件 A 与 B 互相独立，A 与 C 互相独立，BC .若P ( A) = P ( B ) =1, P ( AC | AB C )1, 则P (C) =.24三、解答题（15）求不定积分 e 2 x arctane x 1dx.（16）一根绳子长 2m，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小，并求该最小值.（17）曲面 : x =1 3 y 2 3z2 ，取正面，求 xdydz + ( y 3 + z )dxdz + z 3 dxdy（18）微分方程 y + y = f ( x)（）当 f ( x ) = x 时，求微分方程的通解.（）当 f ( x) 为周期函数时，证微分方程有通解与其相应，且该通解也为周期函数.（19）数列xn , x1 > 0, xn e xn 1 = exn 1.证： xn 收敛，并求 lim xn .n（20）设实二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) = ( x1 x2 + x3 ) 2 + ( x2 + x3 ) 2 + ( x1 + ax3 )2 ，其中 a 是参数.（）求 f ( x1 , x2 , x3 ) = 0 的解；世纪文都教育科技集团股份有限公司（）求 f ( x1 , x2 , x3 ) 的规范形.12a1a2（21）已知 a13011是常数，且矩阵 A =0可经初等列变换化为矩阵 B =.2 71 11a（）求 a;（）求满足 AP=B 的可逆矩阵 P.（22）已知随机变量 X,Y 互相独立，且 P X = 1 = P X = 1 = 12 , Y 服从参数为 的泊松分布，Z=XY（）求 cov( X , Z ) ；（）求 Z 的分布律（23）已知总体 X 的密度函数为 f ( x , ) =1e x, < x < + , X 1 , X 2 ,Xn 为来自总体 X 的简2单随机样本， 为大于 0 的参数， 的最大似然估计量为（）求 ；（）求 E , D.
