2.2 第1课时 基本不等式的证明（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

2.2 第1课时 基本不等式的证明 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.已知a，bR，且ab>0，则下列结论恒成立的是()Aa2b2>2ab Bab2 C.> D.22.不等式a212a中等号成立的条件是()Aa±1 Ba1 Ca1 Da03.(多选题)下列不等式不一定成立的是()Ax2 B C. D23x24.对xR且x0都成立的不等式是()Ax2 Bx2C.D.25.已知x>0，y>0，xy，则下列四个式子中值最小的是()A.B.C. D.6.给出下列不等式：x2； 2； 2； >xy； .其中正确的是_(写出序号即可)7.若a>0，b>0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(填序号)ab1； ； a2b22； a3b33； 2.8.设a，b，c都是正数，求证：abc. 能 力 练 综合应用 核心素养9.若0<a<b，ab1，则a，2ab中最大的数为()Aa B2ab C. D无法确定10.已知a>0，b>0，则，中最小的是()A. B. C. D.11.（多选）设a>0，b>0，则下列不等式中一定成立的是()Aab2 B. C.ab D(ab)412.已知a，b(0，)，且ab1，则下列各式恒成立的是()A.8 B.4 C.D.13.若a1，则a与1的大小关系是_14.给出下列结论：若a>0，则a21>a.若a>0，b>0，则4.若a>0，b>0，则(ab)4.若aR且a0，则a6.其中恒成立的是_15.已知x0，y0，z0.求证：8.16.已知a>0，b>0，ab1，求证9.【参考答案】1. D解析：选D.对于A，当ab时，a2b22ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab>0，所以>0，>0，所以2，即2成立2. B 解析：a212a(a1)20，a1时，等号成立3. AD解析：A项，当x<0时，x<0<2，A错误；B项，B正确；C项，其中x2>0，满足基本不等式的要求，C正确；D项，变形为，当x取正数时，不成立，D错误4.D 解析：因为xR且x0，所以当x>0时，x2；当x<0时，x>0，所以x2，所以A、B都错误；又因为x212|x|，所以，所以C错误，故选D.5.C解析：解法一：xy>2，<，排除D；>，排除B；(xy)2x2y22xy<2(x2y2)，>，排除A.解法二：取x1，y2.则；.其中最小6. 解析：当x>0时，x2；当x<0时，x2，不正确；因为x与同号，所以|x|2，正确；当x，y异号时，不正确；当xy时，xy，不正确；当x1，y1时，不正确7. 解析：令ab1，排除；由2ab2ab1，正确；a2b2(ab)22ab42ab2，正确；2，正确8. 证明: 因为a，b，c都是正数，所以，也都是正数所以2c，2a，2b，三式相加得22(abc)，即abc，当且仅当abc时取等号9. C 解析：选C.因为0<a<b，ab1，所以a<，因为ab<，所以2ab<，则a，2ab中最大的数为，故选C.10. D解析：因为a>0，b>0，所以，(当且仅当ab>0时，等号成立)所以，中最小的是，故选D.11. ACD 解析：选B.因为a>0，b>0，所以ab22，当且仅当ab且2即ab时取等号，故A一定成立因为ab2>0，所以，当且仅当ab时取等号，所以不一定成立，故B不成立因为，当且仅当ab时取等号，所以ab2，当且仅当ab时取等号，所以，所以ab，故C一定成立因为(ab)24，当且仅当ab时取等号，故D一定成立，故选B.12.B 解析：当a，b(0，)时，ab2，又ab1，21，即.ab.4.故选项A不正确，选项C也不正确对于选项D，a2b2(ab)22ab12ab，当a，b(0，)时，由ab可得a2b212ab.所以2，故选项D不正确对于选项B，a>0，b>0，ab1，(ab)114，当且仅当ab时，等号成立故选B.13. a1 解析:因为a1，即1a>0,所以(1a)2 2.即a1.14. 解析：因为(a21)a2>0，所以a21>a，故恒成立因为a>0，所以a2，因为b>0，所以b2，所以当a>0，b>0时，4，故恒成立因为(ab)2，又因为a，b(0，)，所以2，所以(ab)4，故恒成立因为aR且a0，不符合基本不等式的条件，故a6是错误的15.证明：因为x0，y0，z0，所以0，0，0，所以8，当且仅当xyz时等号成立16.证明: 证法一：因为a>0，b>0，ab1，所以112，同理12，故52549.所以9(当且仅当ab时取等号)证法二：因为a，b为正数，ab1.所以111，ab2，于是4，8，因此189.