5高一数学平面向量测试5基本定理答案版.doc

高一数学平面向量测试4一、单选题（本大题共6小题，共30.0分）1.e1、e2是表示平面内所有向量的一组基底，下列四组向量中，不能作为一组基底的是(B)A.e1e2和e1e2 B.3e12e2和4e26e1 C.e12e2和e22e1 D.e2和e1e2解析3e12e2与4e26e1是共线向量，不能作为一组基底.2.如图所示，矩形ABCD中，5e1，3e2，则等于(A)A.(5e13e2) B.(5e13e2) C.(3e25e1)D.(5e23e1)解析()()(5e13e2).3.在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则等于(A)A.B.C.D.解析方法一由平面向量的三角形法则可知()，所以.方法二因为A，B，D三点共线，所以1，所以.4.如图所示，|1，|OC|，AOB60°，OBOC，设xy，则(B)A.x2，y1B.x2，y1 C.x2，y1D.x2，y1解析解法1：过点C作CDOB交AO的延长线于点D，连接BC(图略).由|1，|，AOB60°，OBOC，知COD30°.在RtOCD中，可得OD2CD2，则2.x2，y1.解法2：画图知x<0且y>0，所以选B.5.在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则(A)A.B. C.D.解析×().6.已知A，B，D三点共线，且对任一点C，有，则等于(C)A.B.C.D.解析因为A，B，D三点共线，所以存在实数t，使t，则t().所以t()(1t)t.所以解得.二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）7.(多选)如果e1、e2是平面内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(BC)A.ae1e2(、R)可以表示平面内的所有向量 B.对于平面内任一向量a，使ae1e2的实数对(，)有无穷多个C.若向量1e11e2与2e12e2共线，则 D.若实数、使得e1e20，则0分析应用平面向量基本定理解题时，要抓住基向量e1与e2不共线和平面内向量a用基底e1、e2表示的唯一性求解.解析由平面向量基本定理可知A、D是正确的.对于B，由平面向量基本定理可知一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于C，当120或120时不一定成立，应为12210.故选BC.8.(多选)如果e1、e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中错误的是(ABD)A.已知实数1、2，则向量1e12e2不一定在平面内 B.对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2可以不唯一C.若有实数1、2使1e12e2，则120 D.对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1、2不一定存在解析选项A中，由平面向量基本定理知1e12e2与e1、e2共面，所以A项不正确；选项B中，实数1、2有且仅有一对，所以B项不正确；选项D中，实数1、2一定存在，所以D项不正确；很明显C项正确.三、 填空题（本大题共2小题，共10.0分）9.如图，平行四边形ABCD中，a，b，M是DC的中点，以a、b为基底表示向量ba.解析ba.10.设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为以a，b为基向量的线性组合，即e1e2ab.解析设e1e2manb(m，nR)，ae12e2，be1e2，e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2.，e1与e2不共线，e1e2ab.答题卡选择题12345678填空题：9. 10. 解答题（本大题共1小题，共12.0分）11.如图所示已知在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的中点.若a，b，试以a、b为基底表示、.解析四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、DC边上的中点，2，2，b，a. babab，ba.