概率论与-数理统计期末试卷-及答案~(最新6~).doc
|华南理工大学期末试卷概率论与数理统计试卷 A 卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得分评卷人注：标准正态分布的分布函数值（ 2.33）=0.9901 ； （2.48）=0.9934 ； （1.67）=0.9525一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1.设 A、B 均为非零概率事件，且 A B 成立，则 （ ）A. P(A B)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB)= D. P(A-B)=P(A)-P(B)(P2. 掷三枚均匀硬币，若 A=两个正面，一个反面，则有 P(A)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量 和 ，若 E( )=E E ,则有 （ ）A. D( )=D D B. D( + )=D +DC. 和 独立 D. 和 不独立4. 设 P(x)= 。若 P(x)是某随机变量的密度函数，则常数 A= （ ,0sin2Ax）A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/2|5. 若 1， 2， 6相互独立，分布都服从 N(u, ),则 Z= 的密度26122)(iiu函数最可能是 （ ）A. f(z)= B. f(z)=0,162/zez zez,1212/C. f(z)= D. f(z)= zez,1212/0,62/zz6.设（ ， ）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是 （ ）A.（ ， ）的边际分布仍然是正态分布B.由（ ， ）的边际分布可完全确定（ ， ）的联合分布C. （ ， ）为二维连续性随机变量D. 与 相互独立的充要条件为 与 的相关系数为 0二、填空题（每空 3 分，共 27 分）1. 设随机变量 X 服从普阿松分布，且 P(X=3)= ，则 EX= 。234e2. 已知 DX=25 , DY=36 , =0.4 , 则 cov (X,Y)= _.XYr3. 设离散型随机变量 X 分布率为 PX=k=5A (k=1,2,),则 A= .k)21(4. 设 表示 10 次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为 0.6，则的数学期望 E( )= .225. 设随机变量 的分布函数 F(x)= （ 0） ，则 的密度函数 p(x)0,1xe|=_ ,E = , D = .6. 设 XN(2, ),且 P2<X<4=0.3,则 PX<0= 27. 袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄的，30 个白的。现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是 。三、 （本题 8 分）在房间里有 10 个人，分别佩戴从 1 到 10 号的纪念章，任选 3 人纪录其纪念章的号码，试求下列事件的概率：（1）A=“最小号码为 6”； （2）B=“不含号码 4 或 6”。四、 （本题 12 分）设二维随机变量（ ， ）具有密度函数其 它,00,),()(2yxCeyxpy试求（1）常数 C； （2 ）P( + <1); (3) 与 是否相互独立？为什么？ （4） 和 的数学期望、方差、协方差。五、 （本题 8 分）已知产品中 96%为合格品。现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为 0.98，而误认废品为合格品的概率为 0.05.求在这种简化检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率？|六、 （本题 8 分）一个复杂的系统由 100 个相互独立起作用的部件所组成。在运行期间，每个部件损坏的概率为 0.1，而为了使整个系统正常工作，至少必须有 85 个部件工作。求整个系统正常工作的概率。七、 （本题 12 分）有一类特定人群的出事率为 0.0003，出事赔偿每人 30 万元，预计有 500万以上这样的人投保。若每人收费 M 元（以整拾元为单位，以便于收费管理。如 122 元就取为 130 元、427 元取成 430 元等） ，其中需要支付保险公司的成本及税费，占收费的40%，问 M 至少要多少时才能以不低于 99%的概率保证保险公司在此项保险中获得 60 万元以上的利润？八、 （本题 7 分）叙述大数定理，并证明下列随机变量序列服从大数定理。，n=2,3,4n/1/20n12005 级概率论与数理统计试卷 A 卷参考答案|一、1. C注释：由“A B 成立”得 P(A)=P(AB)()(|)PA故2. C3. B注释：参考课本 86 页4. B 2sin1Axd0注 释 ：?5.6. BA 项参见课本 64 页，D 项参见课本 86 页二、1. 2注释：若 X 服从 Poisson 分布，则 EX= ，DX= 。 （课本 84 页）2. 12注释：cov(X,Y)= r 。 （参考课本 86 页）Y3. 1/5注释：运用等比求和公式 S= 1()naq4. 38.4注释： 22()(),(,),EDBnpEDnpq:对 于5p(x)= ,0,xe21,6. 0.2注释：类似 2006 级试卷填空题第 6 题7. 2/5三、（1）1/20; (2)14/15注释：（1）P(A)= ;2431078910C， 表 示 从 、 、 、 这 四 个 数 中 选 两 个（2） B“三 个 号 码 中 既 含 又 含 6”四、 （1）C=4;(2) 12()-20413e;xyPded|(3)2 2_0_0(),()x yeeppy 因 故 与 独 立？(4) 2220 011,()412x xEedEedD 与 独 立 ， 所 以 cov=故同 理 ， ，五、 0.9979注释：运用全概率公式，类似 2006 级试卷第三题六、 0.952510(10,.9)85)1)1(.67)(1.)0.952XXBPX注 释 ： 设 这 个 部 件 中 没 有 损 坏 部 件 数 为 ， 则 服 从 二 项 分 布 且 有_E=np.D=npq.1由 拉 普 拉 斯 定 理 ，b-a-Ea<(X故 至 少 须 有 个 部 件 工 作 的 概 率 为 ：-90(七、M=160 ,X:注 释 ： 设 出 事 人 数 为 则 有 B50,3E=50.3=1D.0.9715若 要 以 9%的 概 率 保 证 保 险 公 司 在 此 项 保 险 中 获 得 6万 元 以 上 的 利 润 ，则 PM(-40)6%得 X1251-25故 需 满 足 99.315.2,160-即 （ ） （ ）解 得 故八、 （1）课本 98 页辛欣大数定理（2）|222n1 12 221()0)()0(_)(),3, ()0)nnnnk knkEDEDn 由 于令 则 _ (由 契 比 雪 夫2n 0,()|1lim()|nnE不 等 式 ， 对 任 意 的 有_P故 有 P|即 服 从 大 数 定 律诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷 A 卷（2 学分用）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚；2. 可使用计算器，解答就答在试卷上；3考试形式：闭卷；4. 本试卷共 八 大题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分得 分评卷人注：标准正态分布的分布函数值 92.0)4.(938.0)52(901.)3.2(,841.0)( 一、 选择题 （每题 3 分，共 15 分）1、设XN（， 2），则概率P（X1）=（ ） A） 随的增大而增大 ； B） 随的增加而减小；C） 随 的增加而增加； D） 随的增加而减小_姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线|2、设 A、B 是任意两事件，则 )(BAPA） B）)(P )()ABPC） D） (3、设是一个连续型变量，其概率密度为 (x)，分布函数为 F(x)，则对于任意 x 值有( ) A）P( =x) = 0 B）F(x) = (x) C） P( = x) = (x) D）P( = x) = F(x)4、对于任意两个随机变量 和 ，若 ，则（ ）XY()()EXEYA） B）()()DXY ()DXDYC） 和 独立 D） 和 不独立5、设 的分布律为0 1 2p 0.25 0.35 0.4而 ，则 ( )xPF)( )2 FA）0.6， B）0.35， C）0.25， D）0二、填空题 （每空 3 分，共 21 分）1、某射手有 5 发子弹，射一次命中的概率为 0.75。如果命中了就停止射击，否则就一直射到子弹用尽。则耗用子弹数的数学期望为 。2、已知 DY=36，cov(X ，Y)=12，相关系数 rXY=0.4，则 DX= 。 3、三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率|为 ，则每次试验成功的概率为 。64374、设 ，且 X、Y 相互独立，则 服从二项分),4(),(pBYX YX布 。5、若 ，方程 有实根的概率 。)5,0(U0452x6、设 ，且 P2<X<4=0.15，则 PX<0= _,132NX7、相关系数是两个随机变量之间 程度的一种度量。|三、 （10 分）设一仓库中有 10 箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为 5 箱、3 箱、2 箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3，从这 10 箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，它是甲厂生产的概率是多少？
