高三预习复习学案-对数与-对数函数.doc
|对数与对数函数一基础知识1对数(1)对数的概念如果 ,那么 b 叫做以 a 为底 N 的对数 ,记)1,0(aNab )1,0(logaNba(2)对数的性质：零与负数没有对数 01log1(3)对数的运算性质 Maaallogl其中 a>0,a0,M>0,N>0naall(4)对数换底公式： )10,10,(ogmaNm且且2对数函数一般形式： y= x (a>0 且 a1)al定义域：(0,+ ) 值域：(0,+ ) 过定点：（1，0）图象：单调性： a> 1,在(-,+ )上为增函数a0 当 y0时且 0时且3.记住常见对数函数的图形及相互关系二、题型剖析1对数式的化简和运算题组指数式与对数式的互化将下列指数式改写成对数式； ； ；6242713205a 45.021b|将下列对数式改写成指数式； ；3125log23log169.1lga题组计算：（1） ； （2） ； （3） ；la3l8lolg254（4） ； （5） ； （6） 。52og0l.52g4o(16)题组计算： l)(l lll)(l 22换底公式及应用例 2（1）已知 （2）若4.1log,35log7求m aa3)(416log:,27log1求 证思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。3指对数互化例 3已知 x,y,z 为正数，满足 zyx643 求证： 比较 3x、4y、6z 的大小zy12思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。4对数函数的图象例 4.图中的曲线是对数函数 的图象，已知 的取值为 、 、 、 四个值，则相应xyaloga234561于曲线 、 、 、 的 的值依次为【 】1C234A 、 、 、 B 、 、 、5632615C 、 、 、 D 、 、 、4训练：若 ，则函数 的图象不经过 【 01alog()ayx】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限0yx1C234C|若 ，则 的取值范围是 【 】143logaA B C D),0(),43()1,43()43,0(,15对数函数的性质例 4.已知函数 是实数集 上的奇函数，且当 时，xfR0x1log2xf（其中 且 ）0a1求函数 的解析式；画出函数 的图像；当 时，写出 的范围f例 5. 已知函数 .xf10,logaba且求 的定义域；判断 的奇偶性；讨论 的单调性。f xf xf6.综合运用已知 ， ，试比较 与 的大小3log1xf2logxxfg已知 是奇函数 （其中 ，1log)(xmfa )1,0a（1）求 的值；（2）讨论 的单调性；)(f（3）当 定义域区间为 时， 的值域为 ，求 的值.)2,(a)(xf),(a|(3)对于函数 ，解答下述问题：)32(log)(1axxf（1）若函数的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；（2）若函数的值域为 R，求实数 a 的取值范围；（3）若函数在 内有意义，求实数 a 的取值范围；),（4）若函数的定义域为 ，求实数 a 的值；),3()1,(（5）若函数的值域为 ，求实数 a 的值；（6）若函数在 内为增函数，求实数 a 的取值范围.,(4)解答下述问题：（）设集合 ，03log21l|8xxA若当 时，函数 的最大值为 2，x4)(22fa求实数 a 的值.（）若函数 在区间0，2 上的最大值为 9，求实274)(21xxaf数 a 的值.（）设关于 的方程 R） ，bx(01（1）若方程有实数解，求实数 b 的取值范围；（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解.|高一数学对数与对数函数复习题一、 选择题1若 3a=2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为（ ）（A）a-2 （B）3a-(1+a) 2 （C）5a-2 （ D）3a-a 22.2loga(M-2N)=logaM+logaN,则 的值为（ ）NM（A） （B）4 （C）1 （D）4 或 113已知 x2+y2=1,x>0,y>0,且 loga(1+x)=m,loga 等于（ yanxlog,则）（A）m+n （B ）m-n （C） (m+n) （D ） (m-n)21214.如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5·lg7=0 的两根是 、，则· 的值是（ ）（A）lg5·lg7 （B）lg35 （C）35 （D ） 3515.已知 log7log3(log2x)=0，那么 x 等于（ ）21（A） （B） （C） （D）116函数 y=lg（ ）的图像关于（ ）x（A）x 轴对称 （B）y 轴对称 （C）原点对称 （D）直线y=x 对称7函数 y=log(2x-1) 的定义域是（ ）23（A） （ ，1） （1，+ ） （B） （ ，1） （1，+ ）322（C ） （ ，+ ） （D） （ ，+ ）8函数 y=log (x2-6x+17)的值域是（ ）1（A）R （B ）8 ，+ （C） （- ，-3） （D ）3，+ 9函数 y=log (2x2-3x+1)的递减区间为（ ）1（A） （1，+ ） （ B） （- ， （C） （ ，+ ） （D） （-4321， 2|10函数 y=( ) +1+2,(xn>1 （ B）n>m>1 （C）00 且 a 1)在（-1 ，0）上有 g(x)>0，则 f(x)x=a 是（ ）1x（A）在（- ，0）上的增函数 （B）在（- ，0）上的减函数|（C ）在（- ，-1）上的增函数 （D）在（- ，-1）上的减函数18若 01,则 M=ab，N=log ba,p=ba 的大小是（ ）（A）Mf(b)，则（ ）lg（A）ab>1 （B）ab0二、填空题1若 loga2=m,loga3=n,a2m+n= 。2函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域是 。3lg25+lg2lg50+(lg2) 2= 。4.函数 f(x)=lg( )是 （奇、偶）函数。x15已知函数 f(x)=log0.5 (-x2+4x+5),则 f(3)与 f（4）的大小关系为 。6函数 y=log (x2-5x+17)的值域为 。17函数 y=lg(ax+1)的定义域为（- ，1） ，则 a= 。8.若函数 y=lgx2+(k+2)x+ 的定义域为 R，则 k 的取值范围是 45。9函数 f(x)= 的反函数是 。x1010已知函数 f(x)=( )x,又定义在（-1，1）上的奇函数 g(x)，当 x>02时有 g(x)=f-1（x）,则当 x0 且 a 1，比较 与 的大小。1logxa1logxa6 已知函数 f(x)=log3 的定义域为 R，值域为0，2 ，求182xnmm,n 的值。7 已知 x>0,y 0,且 x+2y= ,求 g=log (8xy+4y2+1)的最小值。2218求函数 )x|lg(4y2的定义域9已知函数 )ax2(logy在0 ，1上是减函数，求实数 a 的取值范围|10已知 )a1x(log)(fa，求使 f(x)>1 的 x 的值的集合|对数与对数函数参考答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案A B D D C C A C A D题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20答案C A D D C B C B B B二、填空题112 2.x 且 x 由 解得 10 解得-10 恒成立，则4 45（k+2） 2-5<0,即 k2+4k-1<0,由此解得- -2<k< -2 59.y=lg )10(1xy= ,则 10x= 反函数为 y=lgx ,1lg,0, yxyy又)0(1
