2022年全国高考乙卷·文科数学.doc
姓名 座位号(在此卷上答题无效)绝密 启用前2022 年普通高等学校招生全国统一考试数学(乙卷·文科)注意事项：1答卷前 ，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后 ，再选涂其它答案标号。回答非选择题时 ，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后 ，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1. 集合M = 2,4,6,8,10，N = x|-1 < x < 6，则M N = ( )A. 2,4 B. 2,4,6 C. 2,4,6,8 D. 2,4,6,8,102. 设(1 + 2i)a + b = 2i，其中a，b 为实数，则 ( )A. a = 1，b = -1 B. a = 1，b = 1 C. a = -1，b = 1 D. a = -1，b = -13. 已知向量a = (2,1)，b = (-2,4)，则|a - b| = ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 分别统计了甲、乙两位同学16 周的各周课外体育运动时长(单位：h)，得如下茎叶图：甲 乙 6 18 5 3 07 5 3 2 6 4 2 1 4 25.6.7.8.9.10.34 61 2 2 5 6 6 6 60 2 3 81则下列结论中错误的是 ( )A. 甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B. 乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C. 甲同学周课外体育运动时长大于8 的概率的估计值大于0.4D. 乙同学周课外体育运动时长大于8 的概率的估计值大于0.65. 若x，y 满足约束条件x + y 2,x + 2y 4,y 0.àâá则z = 2x - y 的最大值是 ( )A. - 2 B. 4 C. 8 D. 126. 设F 为抛物线C:y2 = 4x 的焦点，点A 在C 上，点B(3,0)，若ôAF ô= ôBF ô，则ôAB ô= ( )A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 217. 执行右边的程序框图，输出的 n = ( )开始A. 3B. 4输入 a = 1,b = 1,n = 1C. 5D. 6b = b + 2aa = b - a,n = n + 1否| b2a2- 2| < 0.01是输出 n结束8. 右图是下列四个函数中的某个函数在区间 -3,3 的大致图像，则该函数是 ( )A. y = -x x2 + 13 + 3xB. y = x x2 + 13 - x2xcosx x2 + 1C. y = 2sinxD. y =x2 + 1y1O x-3 1 39. 在正方体 ABCD - A1B1C1D1 中 ，E，F 分别为 AB，BC 的中点，则 ( )A. 平面 B1EF 平面 BDD1 B. 平面 B1EF 平面 A1BDC. 平面 B1EF/ 平面 A1AC D. 平面 B1EF/ 平面 A1C1D10. 已知等比数列 an 的前 3 项和为 168，a2 - a5 = 42，则 a6 = ( )A. 14 B. 12 C. 6 D. 311. 函数 f(x) = cosx + (x + 1)sinx + 1 在区间 0,2 的最小值、最大值分别为 ( )A. - 2，2 B. -3 2，2 C. - 2，2 + 2 D. -3 2，2 + 212. 己知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为 ( )A. 13 B.12 C.33 D.22二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 设 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和若 2S3 = 3S2 + 6，则公差 d = 14. 从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 15. 过四点 (0,0)，(4,0)，(-1,1)，(4,2) 中的三点的一个圆的方程为 16. 若 f(x) = |a + 1ln 1 - x | + b 是奇函数，则 a = ，b = 2三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一) 必考题：共60 分。17. î12 分 î记ABC 的内角A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知sinC sin(A - B) = sinB sin(C - A)(1) 若A = 2B，求C ；(2) 证明：2a2 = b2 + c218. (12 分)如图，四面体ABCD 中，AD CD，AD = CD，ADB = BDC ，E 为AC 的中点(1) 证明：平面BED 平面ACD；(2) 设AB = BD = 2，ACB = 60°，点F 在BD 上，当AFC 的面积最小时，求三棱锥F - ABC 的体积DFC BEA19. (12 分)某地经过多年的环境治理 ，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量 ，随机选取了10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积(单位：m2) 和材积量(单位：m3)，得到如下数据：样本号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和根部横戴面积xi0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6材积量yi0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.910 10 10 ± 2i = 0.038，±y2i = 1.6158，x ±xiyi = 0.2474 井计算得i=1 i=1 i=1(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；(2) 求该林区这种树木的根部横裁面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01)；(3) 现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积 ，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m2已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数r =n & &± ( xi - x)( yi - y)i=1n n& &±(xi - x ±(yi - y)2 )2i=1 i=1， 1.896 1.377320. î12 分 î已知函数 f(x) = ax - 1 x - (a + 1)lnx(1) 当 a = 0 时 ，求 f(x) 的最大值；(2) 若 f(x) 恰有一个零点，求 a 的取值范围21. (12 分)已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过 A(0,-2)，B( 3 2 ,-1) 两点(1) 求 E 的方程 ；(2) 设过点 P(1,-2) 的直线交 E 于 M ，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段 AB 交于点 T ，点 H 满 足 MT = TH证明：直线 HN 过定点(二) 选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做 ，则按所做的第一题计分。22. ö选修 4 - 4：坐标系与参数方程 ö(10 分)在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 x = 3cos2tàáy = 2sint为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 ( + sin 3 ) + m = 0 (1) 写出 l 的直角坐标方程；(2) 若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围23. ö选修 4 - 5: 不等式选讲 ö(10 分)3 3 3己知 a，b，c 都是正数，且 a2 + b2 + c2 = 1证明 ：(1)abc 1；9(2) ab c 1b + c + a + c + a + b 2 abc4
