吉林省实验中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题Word版含答案.doc
实验中学 2021-2022 学年上学期第一次月考高一数学试题一、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）（1）设集合 A = 1, 2， B = 1, 2,3，C = 2,3,4，则(A I B)U C =（A）1, 2,3 （B）1,2,4 （C）2,3,4 （D）1, 2,3, 41（2）函数 f (x) = (x - ) +02xx + 2的定义域为 1 1 1 1（A）(-2, ) （B）（2，+） （C）( ,+¥) （D）(-2, ) È( ,+¥) 2 2 2 2（3）在区间(0, + ¥) 上是减函数的是（A） y = 3x +1 （B） y = 3x +1 （C） y =22x（D） y = x + x2ìx +1,(x > 0)（4）设 f (x) = íïp ,(x = 0) ，则 f f f (-1) =ï0,(x < 0)î（A）p +1 （B）0 （C）p （D）-1（5）定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不相等的实数 a，b，总有f (a) - f (b)a - b> 0 成立，则必有（A）函数 f(x)先增后减 （B）函数 f(x)先减后增（C）f(x)在 R 上是增函数 （D）f(x)在 R 上是减函数（6）函数 y = x2 -5x +6 的递增区间为5 5（A） (-¥, ) （B）( ,+¥) （C）(-¥,2) （D）(3,+¥)2 2（7）设集合 Ax0 x 6，By0 y 2， 从 A 到 B 的对应法则为 f，则对应 f : A ® B 不是映射的是（A）f：xy12x（B）f：xy1 1 1 x （C）f：xy x （D）f： xy x 3 4 6（8） 已知二次函数 yx22ax1 在区间(2,3)内是单调函数，则实数 a 的取值范围是（A）a2或a3 （B）2a3 （C）a3或a2 （D）3a2（9）已知函数 y = f (-2x +1)定义域是-1，2，则 y = f (x) 的定义域是1（A）- ，1 （B）-3，3 （C）-1，5 （D）以上都不对2（10）函数 f(x)= ax +1 在区间(3，)上单调递增，则实数 a 的取值范围是 x + 31 1（A）(0， ) （B）( ，)3 3（C）(3，) （D）(,3)(3,)1（11）已知函数 f(x1)是偶函数，当 x(1，)时，函数 f(x)单调递减，设 af(2)，bf(3)，cf(0)，则 a、b、c 的大小关系为（A）b<a<c （B）c<b<d （C）b<c<a （D）a<b<c（12）函数 f (x) = x2 - 2ax + a 在区间(-¥,1)上有最小值，则函数 g(x) =f (x)x在区间(1, + ¥) 上是（A）奇函数 （B）偶函数 （C）减函数 （D）增函数二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（13）设集合 A =0，2，a，B =1，a2，若 A B = 0，1，2，3，9，则实数a 的值为.（14）已知 f (x -1) = x2 + 2，则 f (3) = .（15）已知函数 f (x) = ax5 + bx3 + cx + 8 ，且 f (-2) = 10 ，则函数 f (2) 的值是 （16）已知集合 A = x -1< x <1 ,B = x x < a , 若 AB = f ，则实数a 的取值范围.三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分）（17）(满分 10 分)已知集合 A =x | x2 + 3x - 4 < 0, B =x | x + 3 £ 0，求 AB 和(RA)( RB).（18）(满分 12 分)已知函数 f (x) = ax2 + 2ax+1 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围.2（19）(满分 12 分) 函数 f(x)是 R 上的偶函数，且当 x>0 时，函数的解析式为 f(x)x1.（）用定义证明 f(x)在(0，)上是减函数；（）求当 x<0 时，函数的解析式1（20）(满分 12 分) 若 f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且 f(x)为增函数，求不等式 f (x) + f (x - ) < 0 的2解集.（21）(满分 12 分) 解关于 x 的不等式 x - x - a + a > 0 .(a ÎR)2 2（22）（本题满分 12 分）已知函数 f (x) = x2 + 2ax + 2, xÎ-5,5.（）若函数 f (x) 为偶函数，求a 的值；（）若函数 f (x) 在区间-5,5 上的最小值是- 3,求a 的值.实验中学 2021-2022 学年上学期第一次月考高一数学试题参考答案一选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C A C D A A B B A D二填空题（本大题共 20 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13 3 14 1815 6 16 a £ -117解：Ax|-4<x<1,B=x|x-3,AB=x|x<1RA=x|x-4 或 x1 , RB=x|x>-3或解(RA)( RB)= R(AB) ( RA)( RB)=x|x1=x|x118解：因为函数 f (x) = ax2 + 2ax+1 的定义域为 R ，所以 ax22ax10 恒成立(*)当 a0 时，10 恒成立，满足题意，当 a0 时，为满足(*)必有 a>0 且 4a24a0，解得 0<a1，综上可知：a 的取值范围是 0a1，19解：（）设0 < x1< x 则 f (x22) - f (x ) =12 2 x - x - = 2( 1 2 )x x x x2 1 2 10 < x1< x， x21- x2< 0, xx1 2> 0 f (x2) - f (x ) = 2(1x- x2 ) < 01x x2 1即 f (x2) < f (x )，所以 f(x)在(0，)上是减函数1（）当 x < 0 时 -x < 0， f (-x) =2-x-1因为 f(x)是偶函数，所以 f (x) = f (-x) = 2 2 -1即 x < 0 时， f (-x) = -1-x -x20解：f(x)为奇函数，且在0,1)上为增函数，f(x)在(1,0)上也是增函数1 1 1f(x)在(1,1)上为增函数f(x)f(x2)0f(x)f(x2)f(2x)ìíî1x1，11 x1，21x2x1 1x4.21 1 1不等式 f(x)f(x2)0 的解集为x|2x421 解：原不等式可化为(xa)x(1a)>0，1当 a<2时，解得 x<a，或 x>1a；1 1当 a2时，解得 x2；1当2<a 时，解得 x<1a，或 x>a，1综上，当 a<2时，不等式的解集为x|x<a 或 x>1a，1 1当 a2时，不等式的解集为x|xR，x2，1当2<a 时，不等式的解集为x|x<1a 或 x>a.22解：（）由 f (-x) = f (x) 得： x2 - 2ax + 2 = x2 + 2ax + 2 ，所以a = 0（）（1）当 - a £ -5，即a ³ 5时， f (x) 在-5,5 上递增，f (x)min= f (-5) = 27-10a = -3 解得 a = 3，与条件不符舍去；（2） - 5 < -a < 5，即 - 5 < a < 5时， f (x)min= f (-a) = -a2 + 2 = -3解得：a = ± 5 ，符合条件；（3）当 - a ³ 5，即 a £ -5时， f (x) 在-5,5 上递减，f (x)min= f (5) = 27+10a = -3 解得a = -3，与条件不符舍去；综合（1）（2）（3）， a = ± 5
