word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题2 第2讲函数与方程及函数的应用.doc

第一部分专题二第二讲A组1(文)函数f(x)log2x的一个零点落在区间(B)A(0,1)B(1,2) C(2,3)D(3,4)解析f(1)·f(2)<0，选B(理)在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(D)A(1.4,2)B(1.1,4)C(1，)D(，2)解析令f(x)x32x1，则f(1)2<0，f(2)3>0，f()<0，选D2已知函数f(x)则函数f(x)的零点为(D)A，0B2,0 CD0解析当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x>1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x>1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有03已知函数f(x)()xcosx，则f(x)在0,2上的零点个数为(C)A1B2C3D4解析作出g(x)()x与h(x)cosx的图象，可以看出其在0,2上的交点个数为3.故选C4汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是(D)A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油解析对于A选项，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米/小时时的燃油效率大于5千米/升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程可大于5千米，所以A错误对于B选项，由图可知甲车消耗汽油最少对于C选项，甲车以80千米/小时的速度行驶时的燃油效率为10千米/升，故行驶1小时的路程为80千米，消耗8升汽油，所以C错误对于D选项，当最高限速为80千米/小时且速度相同时丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以D正确5若函数f(x)满足f(1lnx)，则f(2)等于(B)ABe CD1解析解法一：令1lnxt，则xe1t，于是f(t)，即f(x)，故f(2)e解法二：由1lnx2，得x，这时e，即f(2)e6已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有(A)A10个B9个 C8个D1个解析在同一平面直角坐标系中分别作出yf(x)和y|lgx|的图象，如图又lg101，由图象知选A7已知函数f(x)()xlog3x，若x0是函数yf(x)的零点，且0<x1<x0，则f(x1)_>_ f(x0)(填“>”“<”“”“”)解析方法一：f(x)()xlog3x在(0，)上为减函数，且0<x1<x0，f(x1)>f(x0)方法二：如图知，f(x1)>f(x0)8(文)函数f(x)对一切实数x都满足f(x)f(x)，并且方程f(x)0有三个实根，则这三个实根的和为_解析函数图象关于直线x对称，方程f(x)0有三个实根时，一定有一个是，另外两个关于直线x对称，其和为1，故方程f(x)0的三个实根之和为(理)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是_24_小时解析由题意得e22k，e11k，x33时，ye33kb(e11k)3·eb×192249有一种新型的洗衣液，去污速度特别快已知每投放k(1k4，且kR)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为yk·f(x)，其中f(x)若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由解析(1)由题意知k(1)3，所以k1(2)因为k4，所以y当0x4时，由44，解得4x<8，所以0x4当4<x14时，由282x4，解得x12，所以4<x12.综上可知，当y4时，0x12，所以只投放一次4个单位的洗衣液的有效去污时间可达12分钟(3)在第12分钟时，水中洗衣液的浓度为2×(7×12)1×15(克/升)，又5>4，所以在第12分钟时还能起到有效去污的作用B组1已知函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)lnx1的零点依次为a，b，c，则(A)Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<a<c解析由f(a)eaa0，得aea<0；b是函数ylnx和yx图象交点的横坐标，画图(图略)可知0<b<1；由h(c)lnc10知ce，所以a<b<c2已知函数f(x)2axa3，若x0(1,1)，f(x0)0，则实数a的取值范围是(A)A(，3)(1，)B(，3)C(3,1)D(1，)解析函数f(x)2axa3，由x0(1,1)，f(x0)0，可得(3a3)(a3)<0，解得a(，3)(1，)3利民工厂某产品的年产量在150t至250t之间，年生产的总成本y(万元)与年产量x(t)之间的关系可近似地表示为y30x4 000，则每吨的成本最低时的年产量为(B)A240B200 C180D160解析依题意得每吨的成本是30，则23010，当且仅当，即x200时取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的年产量是200t，选B4设函数f(x)ex2x4，g(x)lnx2x25，若实数a，b分别是f(x)，g(x)的零点，则(A)Ag(a)<0<f(b)Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b)Df(b)<g(a)<0解析依题意，f(0)3<0，f(1)e2>0，且函数f(x)是增函数，因此函数f(x)的零点在区间(0,1)内，即0<a<1.g(1)3<0，g(2)ln23>0，函数g(x)的零点在区间(1,2)内，即1<b<2，于是有f(b)>f(1)>0.又函数g(x)在(0,1)内是增函数，因此有g(a)<g(1)<0.所以g(a)<0<f(b)故选A5在数学课外活动中，小明同学进行了糖块溶于水的试验，将一块质量为7克的糖块放入到一定量的水中，测量不同时刻未溶解糖块的质量，得到若干组数据，其中在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，同时小明发现可以用指数型函数Saekt(a，k为常数)来描述以上糖块的溶解过程，其中S(单位：克)代表t分钟末未溶解糖块的质量，则k(C)Aln2Bln3 CD解析由题意可得，当t0时，Sa7，因为在第5分钟末测得的未溶解糖块的质量为3.5克，所以3.57e5k，解得k6已知函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(C)A(1，log32)B(0，log52)C(log32,1)D(1，log34)解析单调函数f(x)log3a在区间(1,2)内有零点，f(1)·f(2)<0，即(1a)·(log32a)<0，解得log32<a<1，故选C7已知x表示不超过实数x的最大整数，如1.81，1.22.x0是函数f(x)lnx的零点，则x0_2_解析函数f(x)的定义域为(0，)，且易判断函数f(x)在(0，)上单调递增由f(2)ln21<0，f(e)lne>0，知x0(2，e)，所以x028若函数f(x)有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_(0,1_解析当x>0时，由f(x)lnx0，得x1因为函数f(x)有两个不同的零点，则当x0时，函数f(x)2xa有一个零点，令f(x)0，得a2x，因为0<2x201，所以0<a1，所以实数a的取值范围是0<a19已知函数yf(x)，若在定义域内存在x0，使得f(x0)f(x0)成立，则称x0为函数f(x)的局部对称点(1)若aR且a0，证明：函数f(x)ax2xa必有局部对称点；(2)若函数f(x)2xb在区间1,2内有局部对称点，求实数b的取值范围；(3)若函数f(x)4xm·2x1m23在R上有局部对称点，求实数m的取值范围解析(1)由f(x)ax2xa得f(x)ax2xa，代入f(x)f(x)得ax2xaax2xa0，得到关于x的方程ax2a0(a0)，其中4a2，由于aR且a0，所以>0恒成立，所以函数f(x)ax2xa必有局部对称点(2)f(x)2xb在区间1,2内有局部对称点，所以方程2x2x2b0在区间1,2上有解，于是2b2x2x，设t2x，t4，所以2bt，其中2t，所以b1(3)因为f(x)4xm·2x1m23，由f(x)f(x)，所以4xm·2x1m23(4xm·2x1m23)，于是4x4x2m(2x2x)2(m23)0(*)在R上有解，令t2x2x(t2)，则4x4xt22，所以方程(*)变为t22mt2m280在区间2，)内有解，需满足条件：即化简得1m2