word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题3 第2讲三角恒等变换与解三角形.doc

第一部分专题三第二讲A组1(文)如果sin，那么sin()cos等于(A)ABCD解析sin()cossincoscossincos×(理)已知R，sin2cos，则tan2(C)AB CD解析本题考查三角函数同角间的基本关系将sin2cos两边平方可得，sin24sincos4cos2，4sincos3cos2，将左边分子分母同除以cos2得，解得tan3或tan，tan22若三角形ABC中，sin(AB)sin(AB)sin2C，则此三角形的形状是(B)A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析sin(AB)sin(AB)sin2C，sin(AB)sinC0，sin(AB)sin(AB)，cosAsinB0，sinB0，cosA0，A为直角3钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC(B)A5B C2D1解析本题考查余弦定理及三角形的面积公式SABCacsinB··1·sinB，sinB，B或当B时，经计算ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去B，根据余弦定理，b2a2c22accosB，解得b，故选B4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若<cosA，则ABC为(A)A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形解析根据正弦定理得<cosA，即sinC<sinBcosAABC，sinCsin(AB)<sinBcosA，整理得sinAcosB<0又三角形中sinA>0，cosB<0，<B<，ABC为钝角三角形5设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2，c2，cosA，且b<c，则b(B)AB2 C2D3解析由余弦定理得：a2b2c22bccosA，所以22b2(2)22×b×2×，即b26b80，解得：b2或b4因为b<c，所以b26若，(0，)，sin，cos()，则(B)AB CD解析由sin，及(0，)，得cos，由cos()sin，及(0，)，得cos，所以sin()sincoscossin××又因为(，)，所以7化简：_4sin_解析4sin8(文)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a23b23c22bcsinA，则C_解析由余弦定理得，a2b2c22bccosA，所以b2c22bccosA3b23c22bcsinA，sinAcosA，2sin(A)2，因此bc，AA，所以C(理)(2019·开封市高三模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanBbtanA2ctanB，且a5，ABC的面积为2，则bc的值为_7_解析由正弦定理及btanBbtanA2ctanB，得sinB·sinB·2sinC·，即cosAsinBsinAcosB2sinCcosA，亦即sin(AB)2sinCcosA，故sinC2sinCcosA因为sinC0，所以cosA，所以A.由面积公式，知SABCbcsinA2，所以bc8.由余弦定理，知a2b2c22bccosA(bc)23bc，代入可得bc79(2018·全国卷，17)在平面四边形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC解析(1)在ABD中，由正弦定理得，由题设知，所以sinADB由题意知，ADB90°，所以cosADB(2)由题意及(1)知，cosBDCsinADB在BCD中，由余弦定理得，BC2BD2DC22·BD·DC·cosBDC2582×5×2×25所以BC510(文)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asinA4bsinB，ac(a2b2c2)(1)求cosA的值；(2)求sin(2BA)的值解析(1)由asinA4bsinB及，得a2b由ac(a2b2c2)及余弦定理，得cosA(2)由(1)，可得sinA，代入asinA4bsinB中，得sinB由(1)知，A为钝角，所以cosB于是sin2B2sinBcosB，cos2B12sin2B，故sin(2BA)sin2BcosAcos2BsinA×()×(理)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a>b，a5，c6，sinB(1)求b和sinA的值；(2)求sin(2A)的值解析(1)在ABC中，因为a>b，所以由sinB，得cosB由已知及余弦定理，得b2a2c22accosB13，所以b由正弦定理，得sinAa所以b的值为，sinA的值为(2)由(1)及a<c，得cosA，所以sin2A2sinAcosA，cos2A12sin2A所以sin(2A)sin2Acoscos2AsinB组1已知sin，sin()，均为锐角，则角等于(C)AB CD解析0<<，0<<，<<sin()，sin，cos()，cos，coscos()coscos()sinsin()××()，2已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，点M为ABC的重心若abc0，则C(D)AB CD解析M为ABC的重心，则0，abc·0，a·()bc·0，即(ba)·(ca)·0与不共线，ba0，ca0得abc111令a1，b1，c，则cosC，C，故选D3已知等腰ABC满足ABAC，BC2AB，点D为BC边上的一点且ADBD，则sinADB的值为(C)AB CD解析如图，设ABACa，ADBDb，由BC2AB，得BCa，在ABC中，由余弦定理得，cosABCABAC，ABC是锐角，则sinABC在ABD中，由余弦定理，得AD2AB2BD22·AB·BD·cosABD，b2a2b22·a·b·，解得ab，由正弦定理得，解得sinADB4设，且tan，则(C)A3B3C2D2解析因为tan，去分母得sincoscoscossin，所以sincoscossincos，即sin()cossin又因为，则<<，0<<，所以故25(2019·南昌一模)已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150千米处，以v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)的200千米处，若coscos，则v(C)A60B80 C100D125解析如图，台风中心为B,2.5小时后到达点C，则在ABC中，ABsinACsin，即sinsin，又coscos，sin2cos2sin2cos21sin2cos2，sincos，sin，cos，sin，cos，cos()coscossinsin××0，BC2AB2AC2，(2.5v)215022002，解得v100，故选C6已知，tantan3，则cos()的值为_解析因为tantan3，且，所以coscos，cos()coscossinsin，所以sinsin，所以cos()coscossinsin7(2019·长春质检)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若其面积Sb2sinA，角A的平分线AD交BC于点D，AD，a，则b_1_解析由面积公式SbcsinAb2sinA，可得c2b，即2.由a，并结合角平分线定理可得，BD，CD，在ABC中，由余弦定理得cosB，在ABD中，cosB，即，化简得b21，解得b18已知点O是ABC的内心，BAC30°，BC1，则BOC面积的最大值为_解析根据角平分线的性质可知，BOC105°，所以在BOC中，根据余弦定理有cos105°，等价于·OB·OCOB2OC21，即·OB·OC2OB·OC1，所以OB·OC，而SBOC·OB·OC·sin105°·sin105°·9已知向量m与n(3，sinAcosA)共线，其中A是ABC的内角(1)求角A的大小；(2)若BC2，求ABC的面积S的最大值，并判断S取得最大值时ABC的形状解析(1)因为mn，所以sinA·(sinAcosA)0所以sin2A0，即sin2Acos2A1，即sin1因为A(0，)，所以2A故2A，A(2)设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则由余弦定理，得4b2c2bc而b2c22bc，bc42bc，bc4(当且仅当bc时等号成立)，所以SABCbcsinAbc×4，当ABC的面积取最大值时，bc又A，故此时ABC为等边三角形10(文)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足a2c2b22bccosA4c0，且ccosAb(1cosC)(1)求c的值及判断ABC的形状；(2)若C，求ABC的面积解析(1)由a2c2b22bccosA4c0及正弦定理得a2c2b22bc·4c0，整理，得c2由ccosAb(1cosC)及正弦定理，得sinCcosAsinB(1cosC)，即sinBsinCcosAsinBcosCsin(AC)sinAcosCcosAsinC，所以sinBcosCsinAcosC，故cosC0或sinAsinB当cosC0时，C，故ABC为直角三角形；当sinAsinB时，AB，故ABC为等腰三角形(2)由(1)知c2，AB，则ab，因为C，所以由余弦定理，得4a2a22a2cos，解得a284，所以ABC的面积Sa2sin2(理)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且ABC的面积为SaccosB(1)若c2a，求角A，B，C的大小；(2)若a2，且A，求边C的取值范围解析由已知及三角形面积公式得SacsinBaccosB，化简得sinBcosB，即tanB，又0<B<，B(1)方法一：由c2a及正弦定理得，sinC2sinA，又AC，sin(A)2sinA，化简可得tanA，而0<A<，A，C方法二：由余弦定理得，b2a2c22accosBa24a22a23a2，ba，abc12，A，C(2)由正弦定理得，即c由CA，得c1又由A，知1tanA，2c1，故边c的取值范围为2，1