【2022高中数学精品教案】6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示（2）.docx

【新教材】6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 教学设计（人教A版）本节内容是平面向量一种新的表示方：向量的坐标表示，是本章的重点内容之一，也是培养学生自主学习能力的良好题材.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.课程目标1、 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；2通过学习平面向量的正交分解及其坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.数学学科素养1.数学抽象：平面向量的坐标表示；2.逻辑推理：根据正交分解和平面向量共线定理推导出平面向量的坐标表示；3.数学建模：数形结合，将几何问题转化为代数问题解决.重点：向量的坐标表示；难点：向量的坐标表示的理解.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。教学工具：多媒体。一、 情景导入问题：由平面向量基本定理，我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示，对直角坐标平面内的每一个向量，如何表示？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察，研探.二、预习课本，引入新课阅读课本27-29页，思考并完成以下问题1、怎样分解一个向量才为正交分解？2、平面向量怎样用坐标表示？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 1我们把叫做向量的（直角）坐标，记作2其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，2式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.特别地，.如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.四、典例分析、举一反三题型一 向量的减法运算例1 如图，向量a，b，c的坐标分别是_，_，_.【答案】a(4,0)； b(0,6)；c(2，5)【解析】将各向量分别向基底i，j所在直线分解，则a4i0·j，a(4,0)；b0·i6j，b(0,6)；c2i5j，c(2，5)例2如图所示，在边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角求点B和点D的坐标和与的坐标【答案】B. D.，.【解析】由题知B，D分别是30°，120°角的终边与单位圆的交点设B(x1，y1)，D(x2，y2)由三角函数的定义，得x1cos30°，y1sin30°，B.x2cos120°，y2sin120°，D.，.解题技巧（求点和向量坐标的方法）(1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置向量的坐标(2)在求一个向量时，可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标跟踪训练一1已知e1(1,2)，e2(2,3)，a(1,2)，试以e1，e2为基底，将a分解成1e12e2的形式为_【答案】ae1e2.【解析】设a1e12e2(1，2R)，则(1,2)1(1,2)2(2,3)(122,2132)解得ae1e2.2. 已知O是坐标原点，点A在第一象限，|4，xOA60°，(1)求向量的坐标；(2)若B(，1)，求的坐标【答案】（1）(2，6)(2) (，7)【解析】(1)设点A(x，y)，则x4cos60°2，y4sin60°6，即A(2，6)，(2，6)(2)(2，6)(，1)(，7)五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示1.正交分解 例1 例2 2.坐标表示 七、作业课本37页习题6.3的15题.本节内容是平面向量定理的一种延伸，比较简单，学生掌握起来较容易.引入向量的坐标表示可使向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，这就可以使很多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算.