word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题1 第3讲不等式.doc

第一部分专题一第三讲A组1若a>b>0，c<d<0，则一定有(D)A>B<C>D<解析令a3，b2，c3，d2，则1，1，所以A，B错误；，所以<，所以C错误，故选D2(2019·湘潭模拟)已知f(x)x2(x<0)，则f(x)有(C)A最大值为0B最小值为0C最大值为4D最小值为4解析x<0，<0，f(x)(x)()2224，当且仅当x，即x1时，“”成立，故C正确3(2019·温州中学模拟)设函数f(x)则不等式f(x)>f(1)的解集是(A)A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3)(1,3)解析由题意得，f(1)3，所以f(x)>f(1)3，即f(x)>3，如果x<0，则x6>3，可得3<x<0；如果x0，则x24x6>3，可得x>3或0x<1.综上，不等式的解集为(3,1)(3，)故选A4已知不等式x22x3<0的解集为A，不等式x2x6<0的解集为B，不等式x2axb<0的解集为AB，则ab(D)A1B0C1D3解析由题意得，不等式x22x3<0的解集A(1,3)，不等式x2x6<0的解集B(3,2)，所以AB(1,2)，即不等式x2axb<0的解集为(1,2)，所以a1，b2，所以ab35若x>y>0，m>n，则下列不等式正确的是(D)Axm>ymBxmynC>Dx>解析A不正确，因为同向同正不等式相乘，不等号方向不变，m可能为0或负数；B不正确，因为同向不等式相减，不等号方向不确定；C不正确，因为m，n的正负不确定故选D6若变量x，y满足则x2y2的最大值是(C)A4B9C10D12解析作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，设P(x，y)为平面区域内任意一点，则x2y2表示|OP|2.显然，当点P与点A重合时，|OP|2取得最大值由，解得，故A(3，1)所以x2y2的最大值为32(1)210.故选C7(文)若实数x，y满足不等式组则w的取值范围是(D)A1，B，C，)D，1)解析作出不等式组表示的平面区域如图所示据题意，即求点M(x，y)与点P(1,1)连线斜率的取值范围由图可知wmin，wmax<1，w，1)(理)已知O是坐标原点，点A(1,2)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是(D)A1,0B0,1 C1,3D1,4解析作出点M(x，y)满足的平面区域，如图阴影部分所示，易知当点M为点C(0,2)时，·取得最大值，即为(1)×02×24，当点M为点B(1,1)时，·取得最小值，即为(1)×12×11，所以·的取值范围为1,4，故选D8已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x|x<1或x>，则f(ex)>0的解集为(D)Ax|x<1或x>ln3Bx|1<x或x>ln3Cx|x>ln3Dx|x<ln3解析f(x)>0的解集为x|1<x<，则由f(ex)>0得1<ex<，解得x<ln3，即f(ex)>0的解集为x|x<ln39(2019·成都一诊)若关于x的不等式x22ax10在0，)上恒成立，则实数a的取值范围为(B)A(0，)B1，)C1,1D0，)解析解法一：当x0时，不等式为10恒成立；当x>0时，x22ax102ax(x21)2a(x)，又(x)2，当且仅当x1时取等号，所以2a2a1，所以实数a的取值范围为1，)解法二：设f(x)x22ax1，函数图象的对称轴为直线xa当a0，即a0时，f(0)1>0，所以当x0，)时，f(x)0恒成立；当a>0，即a<0时，要使f(x)0在0，)上恒成立，需f(a)a22a21a210，得1a<0综上，实数a的取值范围为1，)10已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增，若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是(C)A1,2B(0，C，2D(0,2解析因为logalog2a，所以f(log2a)f(loga)f(log2a)f(log2a)2f(log2a)，原不等式变为2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)，又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在0，)上递增，所以|log2a|1，即1log2a1，解得a2，故选C11已知a>0，x，y满足约束条件若z2xy的最小值为1，则a(B)AB C1D2解析画出可行域，如图所示由得A(1，2a)，则直线yz2x过点A(1，2a)时，z2xy取最小值1，故2×12a1，解得a12已知x(0，)时，不等式9xm·3xm1>0恒成立，则m的取值范围是(C)A22<m<22Bm<2Cm<22Dm22解析令t3x(t>1)，则由已知得函数f(t)t2mtm1的图象在t(1，)上恒在x轴的上方，则对于方程f(t)0，有(m)24(m1)<0或解得m<2213(2019·岳阳模拟)不等式1的解集为_x|x<2_解析不等式1可转化成10，即0，等价于解得x<2，故不等式的解集为x|x<214若x，y满足条件且z2x3y的最大值是5，则实数a的值为_1_解析画出满足条件的可行域如图阴影部分所示，则当直线z2x3y过点A(a，a)时，z2x3y取得最大值5，所以52a3a，解得a115(2019·赣州六校高三期末联考)若点A(1,1)在直线2mxny20上，其中mn>0，则的最小值为_解析点A(1,1)在直线2mxny20上，2mn2，()(21)(32，当且仅当，即nm时取等号，的最小值为16已知函数f(x)若对任意的xR，不等式f(x)m2m恒成立，则实数m的取值范围是_(，1，)_解析对于函数f(x)当x1时，f(x)(x)2；当x>1时，f(x)logx<0则函数f(x)的最大值为要使不等式f(x)m2m恒成立，则m2m恒成立，即m或m1B组1下列不等式一定成立的是(C)Alg(x2)>lgx(x>0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D>1(xR)解析应用基本不等式：x，y>0，(当且仅当xy时取等号)逐个分析，注意基本不等式的应用条件及取等号的条件当x>0时，x22·x·x，所以lg(x2)lgx(x>0)，故选项A不正确；运用基本不等式时需保证一正、二定、三相等，而当xk，kZ时，sinx的正负不定，故选项B不正确；由基本不等式可知，选项C正确；当x0时，有1，故选项D不正确2已知直线axbyc10(b，c>0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是(A)A9B8 C4D2解析圆x2y22y50化成标准方程，得x2(y1)26，所以圆心为C(0,1)因为直线axbyc10经过圆心C，所以a×0b×1c10，即bc1因此(bc)()5因为b，c>0，所以24当且仅当时等号成立由此可得b2c，且bc1，即b，c时，取得最小值93若不等式(a24)x2(a2)x10的解集是空集，则实数a的取值范围为(B)A(2，)B2，)C2，D2，)2解析当a240时，解得a2或a2，当a2时，不等式可化为4x10，解集不是空集，不符合题意；当a2时，不等式可化为10，此式不成立，解集为空集当a240时，要使不等式的解集为空集，则有解得2<a<.综上，实数a的取值范围为2，)，故选B4已知x，y满足约束条件 若zaxy的最大值为4，则a(B)A 3B 2 C 2D 3解析由约束条件可画可行域如图，解得A(2,0)，B(1,1)若过点A(2,0)时取最大值4，则a2，验证符合条件；若过点B(1,1)时取最大值4，则a3，而若a3，则z3xy最大值为6(此时A(2,0)是最大值点)，不符合题意. (也可直接代入排除)5若a，b，c，则(C)Aa<b<cBc<b<aCc<a<bDb<a<c解析易知a，b，c均为正数，log89>1，所以b>a；log2532>1，所以a>c，故b>a>c6某企业生产甲、乙两种新产品均需用A，B两种原料已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为(D)甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A12万元B16万元 C17万元D18万元解析设企业每天生产甲产品x吨、乙产品y吨，每天获得的利润为z万元，则有z3x4y，由题意得x，y满足：不等式组表示的可行域是以O(0,0)，A(4,0)，B(2,3)，C(0,4)为顶点的四边形及其内部根据线性规划的有关知识，知当直线3x4yz0过点B(2,3)时，z取最大值18，故该企业每天可获得最大利润为18万元7若变量x，y满足则点P(2xy，xy)表示区域的面积为(D)AB CD1解析令2xya，xyb，解得代入x，y的关系式得画出不等式组表示的平面区域如图易得阴影区域面积S×2×118已知a，b为非零实数，且a<b，则下列命题成立的是(C)Aa2<b2Ba2b<ab2C<D<解析由a<b<0得a2>b2，知A不成立；由a<b，若ab<0则a2b>ab2，知B不成立；若a1，b2，则2，此时>，所以D不成立；事实上，对于C，<0，<成立9若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是(C)ABC5D6解析x3y5xy，5，x>0，y>0，3x4y(3x4y)·()(94)(213)5，3x4y5，当且仅当x2y时取等号，3x4y的最小值是5，故选C10已知x(0，)，且函数f(x)的最小值为b，若函数g(x)则不等式g(x)1的解集为(B)A(，)B，)C，D(，解析依题意知，当x(0，)时，f(x)(3tanx)，当且仅当3tanx，即tanx，x时取等号，因此b，不等式g(x)1等价于，或<x<解得x，因此不等式g(x)1的解集是，(，) ，)11已知一元二次不等式f(x)<0的解集为x|x<1或x>，则f(log2x)>0的解集为x|<x<_解析由题意知，一元二次不等式f(x)<0的解集为x|x<1或x>，因为f(log2x)>0，所以1<log2x<，即<x<12设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为_(，2_解题提示根据分段函数的定义找出f(0)的表达形式，再利用f(0)是f(x)的最小值，求出a的取值范围解析当x>0时，f(x)x2，若f(0)是f(x)的最小值，则f(0)a213实数x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_1或2_解析作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，可知当a1或2时，zyax取得最大值的最优解不唯一14已知f(x)是定义在1,1上的奇函数且f(1)2，当x1，x21,1，且x1x20时，有>0，若f(x)m22am5对所有x1,1，a1,1恒成立，则实数m的取值范围是_1,1_解析f(x)是定义在1,1上的奇函数，当x1，x21,1且x1x20时，>0等价于>0，f(x)在1,1上单调递增f(1)2，f(x)minf(1)f(1)2要使f(x)m22am5对所有x1,1，a1，1恒成立，即2m22am5对所有a1,1恒成立，m22am30.设g(a)m22am3，则即1m1实数m的取值范围是1,1