word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题5 第1讲立体几何强化突破.doc

第一部分专题五第一讲A组1(文)如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(D)解析先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确(理)如图1所示，是一个棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD11，ABBCAA12，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是(C)解析由直观图和俯视图知，正视图中点D1的射影是B1，所以正视图是选项C中的图形，选项A中少了虚线，故不正确2如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(C)A20B24C28D32解析该几何体是圆锥与圆柱的组合体，由三视图可知圆柱底面圆的半径r2，底面圆的周长c2r4，圆锥的母线长l4，圆柱的高h4，所以该几何体的表面积S表r2chcl416828，故选C.3设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，则该西瓜的体积为(D)A100BCD解析因为切面圆的半径r4，球心到切面的距离d3，所以球的半径R5，故球的体积VR3×53，即该西瓜的体积为.4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(B)A182 B20C20 D16解析由三视图可知，这个几何体是一个边长为2的正方体割去了相对边对应的两个半径为1、高为1的圆柱体，其表面积相当于正方体五个面的面积与两个圆柱的侧面积的和，即该几何体的表面积S4×52×2×1×1×20.故选B.5九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为(C)A2 B42C44 D46解析由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1，其直观图如图所示，其中ABAA12，BCAC，C90°，侧面为三个矩形，故该“堑堵”的侧面积S(22)×244.6如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1EDF的体积为_.解析利用三棱锥的体积公式直接求解VD1EDFVFDD1ESD1DE·AB××1×1×1.7已知E，F分别是矩形ABCD的边BC与AD的中点，且BC2AB2，现沿EF将平面ABEF折起，使平面ABEF平面EFDC，则三棱锥AFEC外接球的体积为_.解析如图，平面ABEF平面EFDC，AFEF，所以AF平面ECDF，将三棱锥AFEC补成正方体ABCDFECD.依题意，其棱长为1，外接球的半径R，所以外接球的体积VR3·()3.8(2017·江苏卷)如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是_.解析设球O的半径为R，球O与圆柱O1O2的上、下底面及母线均相切，圆柱O1O2的高为2R，底面半径为R.9下图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PDAD2EC2.(1)请画出该几何体的三视图；(2)求四棱锥BCEPD的体积解析(1)该组合体的三视图如图所示(2)PD平面ABCD，PD平面PDCE，平面PDCE平面ABCD.四边形ABCD为正方形，BCCD，且BCDCAD2.又平面PDCE平面ABCDCD，BC平面ABCD.BC平面PDCE.PD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC.又ECPD，PD2，EC1，四边形PDCE为一个直角梯形，其面积：S梯形PDCE(PDEC)·DC×3×23.四棱锥BCEPD的体积VBCEPDS梯形PDCE·PD×3×22.10(文)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160°.(1)证明：ABA1C.(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积解析(1)取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B.因为CACB，所以OCAB.由于ABAA1，BAA160°，故AA1B为等边三角形，所以OA1AB.因为OCOA1O，所以AB平面OA1C.又A1C平面OA1C，故ABA1C.(2)由题设知ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OCOA1.又A1C，则A1C2OC2OA，故OA1OC.因为OCABO，所以OA1平面ABC，OA1为三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面积SABC.故三棱柱ABCA1B1C1的体积VSABC×OA13.(理)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90°.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积解析(1)证明：在平面ABCD内，因为BADABC90°，所以BCAD.又BC平面PAD，AD平面PAD，故BC平面PAD.(2)如图，取AD的中点M，连接PM，CM.由ABBCAD及BCAD，ABC90°得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.因为CM底面ABCD，所以PMCM.设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x.如图，取CD的中点N，连接PN，则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以×x×x2，解得x2(舍去)或x2.于是ABBC2，AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V××24.B组1(文)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(D)A60 B30 C20 D10解析由三视图画出如图所示的三棱锥PACD，过点P作PB平面ACD于点B，连接BA，BD，BC，根据三视图可知底面ABCD是矩形，AD5，CD3，PB4，所以V三棱锥PACD××3×5×410.故选D.(理)已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是(B)A. cm3 B cm3 C2 cm3 D4 cm3解析由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2 cm，高为2 cm的四棱锥，如图，故V×22×2(cm3)2三棱锥ABCD内接于半径为2的球O，BC过球心O，当三棱锥ABCD体积取得最大值时，三棱锥ABCD的表面积为(D)A64 B82C46 D84解析由题意，BC为直径，BCD的最大面积为×4×24，三棱锥ABCD体积最大时，AO平面BCD，三棱锥的高为2，所以三棱锥ABCD的表面积为4×22××2×84.3三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为(C)A. B4 C8 D20解析由题意得，此三棱锥外接球即为以ABC为底面、以PA为高的正三棱柱的外接球，因为ABC的外接圆半径r××1，外接球球心到ABC的外接圆圆心的距离d1，所以外接球的半径R，所以三棱锥外接球的表面积S4R28.故选C.4某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为(B)A2 B2 C4 D2解析如图，四面体的直观图是棱长为2的正方体ABCDMNPQ中的三棱锥QBCN，且QB2，NCQNQC2，四面体QBCN各面的面积分别为SQBNSQBC×2×22，SBCN×2×22，SQCN×(2)22，面积最大为2.5(2019·昆明摸底)古人采取“用臼舂米”的方法脱去稻谷的外壳，获得可供食用的大米，用于舂米的“臼”多用石头或木头制成一个“臼”的三视图如图所示，则凿去部分(看成一个简单的组合体)的体积为(A)A63 B72 C79 D99解析由三视图得凿去部分是圆柱与半球的组合体，其中圆柱的高为5，底面圆的半径为3，半球的半径为3，所以组合体的体积为×32×5××3363.6已知在直角梯形ABCD中，ABAD，CDAD，AB2AD2CD2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥DABC，当三棱锥DABC的体积取最大值时，其外接球的体积为_.解析当平面DAC平面ABC时，三棱锥DABC的体积取最大值此时易知BC平面DAC，BCAD，又ADDC，AD平面BCD，ADBD，取AB的中点O，易得OAOBOCOD1，故O为所求外接球的球心，故半径r1，体积Vr3.7如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，则圆柱的侧面积最大值是_32_. 解析设圆柱的上底面半径为r，球的半径与上底面夹角为，则r4cos，圆柱的高为8sin.所以圆柱的侧面积为32sin2.当且仅当时，sin21，圆柱的侧面积最大，所以圆柱的侧面积的最大值为32.8(2019·惠州二调)如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于1，则该几何体的外接球的体积为_. 解析还原几何体为如图所示的三棱锥ABCD，将其放入棱长为1的正方体中，如图所示，则三棱锥ABCD外接球的半径R，该几何体的外接球的体积VR3.9(文)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED.(2)若ABC120°，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积解析(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBE.又BD平面BED，BE平面BED，BDBEB，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120°，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积VEACD×AC·GD·BEx3.故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为. 故三棱锥EACD的侧面积为32.(理)如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF平面ABCD，BF3，G和H分别是CE和CF的中点(1)求证：AC平面BDEF；(2)求证：平面BDGH/平面AEF；(3)求多面体ABCDEF的体积解析(1)证明：因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD.又因为平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，且AC平面ABCD，所以AC平面BDEF.(2)证明：在CEF中，因为G，H分别是CE，CF的中点，所以GHEF，又因为GH平面AEF，EF平面AEF，所以GH平面AEF.设ACBDO，连接OH，在ACF中，因为OAOC，CHHF，所以OHAF，又因为OH平面AEF，AF平面AEF，所以OH平面AEF.又因为OHGHH，OH，GH平面BDGH，所以平面BDGH平面AEF.(3)解：由(1)，得AC平面BDEF，又因为AO，四边形BDEF的面积SBDEF3×26，所以四棱锥ABDEF的体积V1×AO×SBDEF4.同理，四棱锥CBDEF的体积V24.所以多面体ABCDEF的体积VV1V28.