word打印版衡中2020版二轮复习 数学练习题学案含答案和解析第1部分 专题8 第1讲坐标系与参数方程.doc

第一部分专题八第一讲A组1在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以O为极点，x轴的正半轴为极轴(长度单位与直角坐标系xOy中相同)的极坐标系中，曲线C的方程为2acos(a>0)，l与C相切于点P.(1)求C的直角坐标方程；(2)求切点P的极坐标解析(1)l表示过点(3,0)倾斜角为150°的直线，曲线C表示以C(a,0)为圆心，a为半径的圆l与C相切，a(3a)，a1于是曲线C的方程为2cos，22cos，于是x2y22x，故所求C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)POCOPC30°，OP.切点P的极坐标为(，)2(2019·贵阳摸底考试)曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos().(1)写出C的普通方程，并用(为直线的倾斜角，t为参数)的形式写出直线l的一个参数方程；(2)l与C是否相交？若相交，求出两交点的距离，若不相交，请说明理由解析(1)C的普通方程为y21，由cos()得xy20，则直线l的倾斜角为，又直线l过点(2,0)，得直线l的一个参数方程为(t为参数) .(2)将l的参数方程代入C的普通方程得5t24t0，解得t10，t2，显然l与C有两个交点，分别记为A，B，且|AB|t1t2|.3在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为2sin，cos().(1)求C1和C2交点的极坐标；(2)直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|PB|.解析(1)C1，C2极坐标方程分别为2sin，cos()，化为直角坐标方程分别为x2(y1)21，xy20.得交点坐标为(0,2)，(1,1)即C1和C2交点的极坐标分别为(2，)，(，)(2)把直线l的参数方程(t为参数)代入x2(y1)21，得(t)2(t1)21，即t24t30，t1t24，t1t23，所以|PA|PB|4.B组1(2017·全国卷，22)在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程为(m为参数)设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cossin)0，M为l3与C的交点，求M的极径解析(1)消去参数t得l1的普通方程l1：yk(x2)；消去参数m得l2的普通方程l2：y(x2)设P(x，y)，由题设得消去k得x2y24(y0)，所以C的普通方程为x2y24(y0)(2)C的极坐标方程为2(cos2sin2)4(0<<2，)，联立得cossin2(cossin)故tan，从而cos2，sin2.代入2(cos2sin2)4得25，所以点M的极径为.2(2018·全国卷，22)在平面直角坐标系xOy中，O的参数方程为 (为参数)，过点且倾斜角为的直线l与O交于A，B两点(1)求的取值范围；(2)求AB中点P的轨迹的参数方程解析(1)O的直角坐标方程为x2y21当时，l与O交于两点当时，记tank，则l的方程为ykx.l与O交于两点当且仅当<1，解得k<1或k>1，即或.综上，的取值范围是.(2)l的参数方程为(t为参数，<<)设A，B，P对应的参数分别为tA，tB，tP，则tP，且tA，tB满足t22tsin10.于是tAtB2sin，tPsin.又点P的坐标(x，y)满足所以点P的轨迹的参数方程是(为参数，<<)3极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为4cos，曲线C2的参数方程为(t为参数，0<)，射线，与曲线C1交于(不包括极点O)三点A，B，C.(1)求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值解析(1)证明：设点A，B，C的极坐标分别为(1，)，(2，)，(3，)，因为点A，B，C在曲线C1上，所以14cos，24cos()，34cos()，所以|OB|OC|234cos()4cos()4cos1，故|OB|OC|OA|.(2)由曲线C2的方程知曲线C2是经过定点(m,0)且倾斜角为的直线当时，B，C两点的极坐标分别为(2，)，(2，)，化为直角坐标为B(1，)，C(3，)，所以tan，又0<，所以.故曲线C2的方程为y(x2)，易知曲线C2恒过点(2,0)，即m2.4(2019·邵阳三模)在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos()(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为(1,0)，试求当时，|PA|PB|的值解析(1)曲线C：2cos()，可以化为22cos()，22cos2sin，因此，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0.它表示以(1，1)为圆心，为半径的圆(2)当时，直线的参数方程为(t为参数)点P(1,0)在直线上，且在圆C内，把代入x2y22x2y0中得t2t10.设两个实数根为t1，t2，则A，B两点所对应的参数为t1，t2，则t1t2，t1t21所以|PA|PB|t1t2|.