2022年高一必修一_函数的概念教学设计及反思.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载函数的概念教学目标： 1.通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型；2.明白对应关系在刻画函数概念中的作用；3.明白构成函数的三要素,会求一些简洁函数的定义域和值域；教学重点： 函数概念和函数定义域及值域的求法；教学难点： 函数概念的懂得；教学方法： 自学法和尝试指导法教学过程：（）引入问题问题 1 中学我们学过哪些函数？（正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数）问题 2 中学所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量 x 和 y,假如给定了一个 x 的值,相应地确定唯独的一个 y 值,那么就称 y 是 x 的函数,其中 x 是自变量,y 是因变量）；（）函数感性熟悉教材例子（ 1）：炮弹飞行时间的变化范畴是数集 A x 0 x 26,炮弹距地面的高度 h 的变化范畴是数集 B h 0 h 845,对应关系 h 130 t 5 t 2（ *）；从问题的实际意义可知,对于数集 A 中的任意一个时间 t,根据对应关系（ *）,在数集 B 中都有唯独确定的高度 h 和它对应；例子（ 2）中数集 A 1979 t 2001,B S 0 S 26,并且对于数集 A 中的任意一个时间 t,按图中曲线,在数集 B 中都有唯独确定的臭氧层空洞面积 S 和它对应；例子（ 3）中数集 A 1991,1992, ,2001, B 53.8,52.9, ,37.9%,且对于数集 A 中的每一个时间（年份） ,按表格,在数集（III ）归纳总结给函数“ 定性”B 中都有唯独确定的恩格尔系数和它对应；归纳以上三例, 三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集 A、B 间的一种对应关系：对数集 A 中的每一个 x,根据某个对应关系,在数集 B 中都有唯独确定的 y 和它对应,记作 f : A B ；（IV 理性熟悉函数的定义设 A、B 是非空的数集,假如根据某种确定的对应关系 数 x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx 和它对应, 那么就称f,使对于集合 A 中的任意一个f : A B 为从集合 A 到集合B 的一个 函数（ function）,记作 y f x , x A ,其中 x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的 定义域（domain）,与 x 的值相队对应的 y 的值叫做函数值,函数值的集合 f x x A 叫做函数的 值域 range；定义域、值域、对应法就,称为函数的三个要素,缺一不行；（ 1）对应法就 f x 是一个函数符号,表示为“y 是 x 的函数”, 肯定不能懂得为“y 等于f 与 x 的乘积” ,在不同的函数中,f 的详细含义不一样； y=fx 不肯定是解析式, 在不少问题中, 对应法就 f 可能不便使用或不能使用解析式,这时就必需采纳其它方式,如数表和图象,在争论函数时,除用符号 gx 、Fx 、Gx 等符号来表示；f x 表示外,仍常用名师归纳总结 自变量 x 在其定义域内任取一个确定的值a 时,对应的函数值用符号f a 来表示；如第 1 页,共 4 页函数 fx=x2+3x+1, 当 x=2 时的函数值是：f 2=22+3× 2+1=11；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载留意 ：f a 是常量, fx 是变量, fa 是函数 fx 中当自变量 x=a 时的函数值；（2）定义域 是自变量 x 的取值范畴；留意 ：定义域不同,而对应法就相同的函数,应看作两个不同函数；如： y=x2xR与y=x2x>0 ； y=1 与 y=x0 x 的集如未加以特殊说明,函数的定义域就是指使这个式子有意义的全部实数合；在实际中,仍必需考虑x 所代表的详细量的答应值范畴；而不是如：一个矩形的宽为xm,长是宽的2 倍,其面积为y=2x2,此函数的定义域为x>0,xR；（3）值域 是全体函数值所组成的集合,在大多数情形下,一旦定义域和对应法就确定,函数的值域也随之确定；V 区间的概念设 a、 b 是两个实数,且 a<b,规定：（投影 1）（1）满意不等式 a x b 的实数的 x 集合叫做闭区间,表示为 ,a b；（2）满意不等式 a x b 的实数的 x 集合叫做开区间,表示为 ,a b；（3）满意不等式 a x b 的实数的 x 集合叫做半开半闭区间,表示为 a,b；（4）满意不等式 a x b 的实数的 x 集合叫做也叫半开半闭区间,表示为 a , b；说明： 对于 a , b,a , b,a,b,a , b 都称数 a 和数 b 为区间的端点,其中 a 为左端点, b 为右端点,称 b-a 为区间长度； 引入区间概念后,以实数为元素的集合就有三种表示方法：不等式表示法：3<x<7（一般不用） ；集合表示法：x3x7；区间表示法：3, ； 在数轴上,这些区间都可以用一条以a 和 b 为端点的线段来表示,在图中,用实心点表示包括在区间内的端点,用空心点表示不包括在区间内的端点； 实数集 R也可以用区间表示为（- ,+）,“ ”读作“ 无穷大” ,“- ” 读作“ 负无穷大” ,“ +” 读作“ 正无穷大”,仍可以把满意 x a, x>a, x b, x<b 的实数 x 的集合分别表示为 a,+ 、（a,+ ）、- ,b 、 - ,b ；例题分析：（投影 2）例 1已知函数f x3x12,（教材第 20 页例 1）（1）求函数的定义域；（2 ）求 f 3, f 2 的值；3（3）当 a>0 时,求 f a , f a 1 的值；分析： 函数的定义域通常由问题的实际背景确定,如前述的三个实例；假如只给出解析式 y f x ,而没有指明它的定义域,那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合；（解略）例 2求以下函数的定义域；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）f x 11x1；2学习必备x欢迎下载2；3 fx x121xf x 4x2 分析：给定函数时,要指明函数的定义域,对于用解析式表示的函数,假如没有给出定义域,那么就认为函数的定义域是指使函数有意义的自变量取值的集合；从上例可以看出,当确定用解析式y=fx 表示的函数的定义域时,常有以下几种情形：（1）假如 f x 是整式,那么函数的定义域是实数集 R；（2）假如 f x 是分式,那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；（3）假如 f x 是偶次根式,那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；（4）假如 fx 是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合（即使每个部分有意义的实数的集合的交集）；（5）假如 fx 是由实际问题列出的,那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合；由以上分析可知：函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的实际意义打算；例 3以下函数中,哪个与函数y=x 是同一函数？（书P21例 2）x2. 1 y=x 2 ; 2 y=x2; 3 y=3x3; 4y=x分析： 判定两个函数是否相同,要看定义域和对应法就是否完全相同；只有完全一样时,这两个函数才算相同； （解略）课堂练习： 课本 P22练习 1、2、3；课时小结：本节课我们学习了函数的定义（包括定义域、值域的概念）及求函数定义域的方法；函数定 义中留意的问题及求定义域时的各种情形应当予以重视；课后作业 1、书面作业：课本 P28 习题 1.2A 组题第 1,2,3,4 题； B 组第 1、2 题；2 、预习作业：（1）预习内容：课本P22P23；. （2 ）预习提纲：a. 函数的表示方法分别有哪几种c. 回忆中学学过的做函数图象的方法步骤；教学反思函数是高中数学中一个特别重要的内容之一,贯穿整个高中数学学习； 其重名师归纳总结 要性表达在： 1、函数源于在现实生活,具有广泛的应用；2、函数是沟通代数、第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载几何、三角等内容的桥梁；3、函数部分内容蕴涵重要数学方法,分类争论的思想 ,数形结合的思想,化归的思想等；这些思想方法是进一步学习数学和解决 数学问题的基础；然而函数这部分学问在教学中又是一大难点这主要是由于概念的抽象性,同学 懂得起来不简洁,由于函数这部份学问的主要思想特点表达于一个“ 变” 字,接受 起来就更难；争论的主要是“ 变量” 与“ 变量” 之间的关系,要求用变量的眼光,运 动变化的观点去看待相关问题,所以函数成了高一新生进入高中的一条拦路虎；突破了它后面的学习就简洁了；函数的概念表现出来的都是抽象的数学形式,在数学的教学中, 要强调对数学本质的熟悉, 否就会将生动活泼的数学思维活动埋没在形式化的海洋里；所以函数 概念的教学更忌照本宣科, 我留意对学问进行重组； 努力去提示函数概念的本质,使同学真正懂得它,觉得它有用,而乐于学习它；课堂气氛较为活跃；同学不仅能在课堂上勇于发言,而且能做到言之有理,仍能积极参加小组争论沟通,共同共享团队协作的成果,基本完成教学目标；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页
