2022年高三数学立体几何测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高三数学立体几何测试题总分 150 分 一、挑选题： 在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡的表内（每道题 5 分,共 40 分）；1以下说法中是 “平面平面 的一个充分条件” 的有（）（ 1）存在一条直线,a,a（ 2）存在一条直线 a,a,a（3）存在两条平行直线a, ,a,b,a,b（4） 存 在 两 条 异 面 直 线a, ,a,a,bA3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个2设 l ,m ,n 均为直线, 其中 m ,n 在平面 内,“l” 是 l m且“l n” 的（）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3. 已知正三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长与底面边长相等,就 AB1 与侧面 ACC 1A1 所成角的正弦等于（） A6 B 10 C2 D34 4 2 24. 已知 m ,n 为两条不同的直线,为两个不同的平面, 就以下命题中正确选项（）A m , n , m / , n / / B/ , m , n m / nCm , m n n / Dm / n n m5. 顶点在同一球面上的正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中, AB1,AA1,就 A、C 两点间的球面距离为（）A B C 2 D24 2 4 26. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1 的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大名师归纳总结 圆上,就该正三棱锥的体积是（）cm）,可得这个几何体的体第 1 页,共 7 页 A 33 B3 C 33 D 434127.已知某个几何体的三视图如下,依据图中标出的尺寸（单位：积是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载10 2010 2020AB203B 与AD1正视图侧视图俯视图4000 cm 338000 cm 332000cm34000cm8.如图, 正四棱柱ABCDA 1B 1C 1D 1中,AA12,就异面直线A 14 5所成角的余弦值为（）A1 B 52 C 53 D 5二、填空题：请把答案填在答题卡的横线上（每道题5 分,共 30 分）9. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上；已知正三棱柱的底面边长为 2,就该三角形的斜边长为；10. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3,就此球的表面积为；11. 如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱长为 2 ,底面三角形的边长为 1,就 BC 1与侧面 ACC1A1 所成的角是12. 已 知 点 O 在 二 面 角 AB 的 棱 上 , 点 P 在 内 , 且POB 45；如对于 内异于 O 的任意一点 Q,都有 POQ 45,就二面角 AB的大小是 _；13.已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2 6 ,就侧面与底面所成的二面角等于_；14. 已知二面角l的大小为0 60 ,m n 为异面直线,且m,n,就m n 所成的角为 _ ；三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 大题,共计 80 分）. 名师归纳总结 15. （12 分）已知函数f x log axb（a0,b0,a1）；第 2 页,共 7 页xb（1）求f x 的定义域；（ 2）争论f x 的奇偶性；（3）争论f x 的单调性；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 16（12 分）如图 ,在四棱锥 P优秀学习资料欢迎下载底ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 a 的正方形 ,侧面 PAD面 ABCD ,且 PA PD 2AD ,如 E 、 F 分别为 PC 、 BD 的中点 . 2P求证：（1） EF /平面 PAD ；（2）平面 PDC 平面 PAD . DECF17 14 分 已知 fx=x22mx2 m1m3, 当 x 0 ,+A时, 恒有 fx>0B,求实数22m的取值范畴18. （14 分）如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,ABBC,D、E 分别为 BB1、AC1的中点（）证明： ED 为异面直线BB1 与 AC1 的公垂线；C1 E A1 B1 （）设 AA1AC2AB,求二面角A1ADC1 的大小C D B A 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载2 . 19. （14 分）如图 ,四棱锥 P-ABCD 是底面边长为1 的正方形, PDBC,PD=1,PC=求证 :PD面 ABCD ；求二面角APBD 的大小 . P C D 20. （14 分）如图 6 所示,等腰ABC的底边AB6 6,高CDA B 3,点 E 是线段 BD 上名师归纳总结 异于点 B,D的动点, 点 F 在 BC 边上,且 EFAB,现沿 EF 将BEF折起到PEFB 第 4 页,共 7 页的位置,使 PEAE,记 BEx,V x 表示四棱锥 PACFE的体积（1）求V x 的表达式；（2）当 x 为何值时,V x 取得最大值？（3）当V x 取得最大值时,求异面直线AC 与 PF 所成角的余弦值P A D E C F 图 6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高三数学立体几何测试题 参考答案一、 DAADB CBD 二、 9 2 3 ； 10 14 116；12 9013. 3 （或 60 ）14. 600a>1 增函数三、 15（1） ,b ,；（2）奇函数；（3）0<a<1 减函数AD ,16.证明：（1）连结 AC ,在CPA 中 EF / PA,且 PA平面 PAD , EF平面 PAD ,EF/平面PAD. （2）由于面 PAD面 ABCD ,平面 PAD面 ABCDAD,CD所以, CD平面 PAD ,CDPA. P又PAPD2AD ,所以PAD 是等腰直角三角形,AMDFEBC2且DPA2,即 PAPD . C DP D,且 CD 、 PD面 PDC ,PA面 PDC ,又 PA面 PAD , 面 PAD面 PDC . 17 m<-3 或 m3218 解法一：（）设 O 为 AC 中点,连接 EO,BO,就 EO12C1C,又 C1CB1B,C1 B1 所以 EO DB,EOBD 为平行四边形,ED OB 2 分A1 ABBC, BO AC,D E F 又平面 ABC平面 ACC1A1,BO 面 ABC,故 BO平面 ACC1A1,C B ED平面 ACC1A1,BDAC1,EDCC1,O A EDBB1,ED 为异面直线 AC1 与 BB1 的公垂线 7 分（）连接 A1E,由 AA1AC2AB 可知, A1ACC1 为正方形, A1E AC1,又由 ED平面 ACC 1A1 和 ED 平面 ADC 1知平面ADC 1平面 A1ACC1, A1E平面 ADC 1作 EFAD,垂足为 F,连接 A1F,就 A1FAD, A1FE 为二面角 A1ADC1的平面角名师归纳总结 不妨设 AA12,就 AC2, AB2EDOB1, EFAE× ED AD2,第 5 页,共 7 页3tanA1FE3, A1FE60° 所以二面角A1ADC1 为 60° 14 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载解法二：（）如图,建立直角坐标系 Oxyz,其中原点 O 为 AC 的中点设 Aa,0,0, B0,b,0,B10,b,2c就 Ca,0, 0,C1a,0,2c,E0,0,c,D0,b,c 3 分 （ 0,b,0）, BB1 0, 0,2cC1 z B1 ED· BB10, EDBB1A1 D E 又 AC12a, 0,2c,y C B O ED· AC10, EDAC1, 7 分 A x 所以 ED 是异面直线 BB1 与 AC1 的公垂线（）不妨设 A1,0,0,就 B0,1,0,C 1,0,0,A11,0,2,BC1, 1,0, AB1,1, 0, AA10,0,2,BC· AB 0, BC· AA10,即 BCAB,BCAA1,又 AB AA1 A, BC平面 A1AD又E0,0,1, D0,1,1,C 1,0,1,O B C EC1, 0, 1, AE 1,0,1, ED 0,1,0,EC· AE 0, EC· ED0,即 ECAE,ECED,又 AEEDE,EC面 C1AD 10 分cos EC, BCEC· BC1 2,即得 EC|和 BC的夹角为 60° P |EC| ·|BC所以二面角A1ADC1 为 60° 14 分19. 证明 :PDDC1,PC2, PDC是直角三角形,即PDCD. 2 分又PDBC BCCDC , 4 分D PD面 ABCD 6 分A 解: 连结 BD, 设 BD 交 AC 于点 O,过 O 作 OEPB 于点 E,连结 AE, 名师归纳总结 PD面 ABCD , AOPD , 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载又 AOBD, AO面 PDB. AOPB,AEPB AEAOA , 12 分CPB PB平面AEO,从而 PBEO, DE故AEO 就 是 二 面 角A PB D的 平 面A角. 10 分F 图6 PD面 ABCD , PDBD, 在 Rt PDB 中, PBPD2BD2123, 又OE PDOB, OE6, PB6tanAEOAD23,AEO60. 14 分2OE66故二面角 APBD 的大小为 60° .20解：名师归纳总结 （1）由折起的过程可知,PE平面 ABC ,SABC9 6,SBEF2 xSBDC6x2时B5412Vx=6x 912 x（ 0x3 6）3126x3 6（ 2）V x ' 691x2,所以x0,6时,v x ' 0, Vx 单调递增；34v x ' 0,Vx 单调递减；因此x=6 时, Vx 取得最大值 12 6 ；P（ 3 ） 过F作MF/AC交AD与M, 就BMBFBEBE,MB2BE12,PM= 6 2 ,ABBCBD1 2ABDEMFBFPF6BC654942,A3 63F 图6在 PFM 中,cosPFM84722,异面直C427第 7 页,共 7 页线 AC 与 PF 所成角的余弦值为2；7- - - - - - -