2022年高三月考训练题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 麻城三中高三数学测试（ 理科）一、挑选题： （本大题共 10 小题,每道题 5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的）1设全集 U ,如 A B A D,就以下结论肯定成立的是 AB D B B D ACA C U B A C U D DB C U A D C U A 2 3 20222已知 i 是虚数单位,就 i i i i （注：指数从 1到 2022共 2022项连加）A 1B1C iDiiS1i3已知 向量a 1,1,就与 a 共线的单位向量b 为（）A 2,2B2,2C2,2D1 ,1 2222224如变量x y 满意约束条件2xy4,就z2x4y的最小值为（）1xy2A 3 B4 C5 D8 5在平面直角坐标系下, 已知C 1:xmt（ t 为参数,1 tm0的常数）,C 2:x2cosyy2sin（为参数） . 就C 、C 位置关系为（）A相交B相切C相离D相交、相切、相离都有可能6如一个正四棱柱（底面是正四边形的直棱柱）主视图是一个边长分别为1 和 2 的矩形,就该正四棱柱的外接球的表面积等于（）. A 6B 9C 6或 9D 24或 367将 6 名年轻老师派送到4 所中学支教, 要求每所中学至少分得1 名年轻老师, 至多 2 名就不同的派送方案种数为（）开头A 720B1080C 2160D 4320x0的实根为x ,方程log 2xx0的S0i8设方程1x2log 2x1 x0的实根为x ,就（）i1实根为x ,方程Ax 1x 2x 3Bx 2x 1x 3Cx 1x 2x3SDx 1x2x 3S2022.是否终止名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9过点P 3,2且与两坐标轴围成的三角形面积为24 的直线共有（）条A1 B. 2 C3 D. 410为了求满意 1 2 3 n 2022 的最大的自然数 n ,程序框图如下列图,就输出框中应填：输出（）Ai 2 B. i 1Ci D. i 1二、填空题（本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分. 把答案填在答题纸的相应位置）11. 抛物线 y x 2的焦点坐标是 .2ln x x 2 12函数 y 的定义域为 . x1 x 3 13已知函数 f x 31 x 3 ,如关于 x 的方程 f x m, m R 恰有 3 个不x 3同的实根 x ,2x ,x ,就数据 x ,2x ,x 的标准差为（s 2 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x n x 2 ）n14. 如图是一个几何体的三视图,3它的表面积 . 32 侧视图正视图11俯视图名师归纳总结 15. （二）选做题（A、B 题,考生只能从中选做一题）第 2 页,共 9 页A坐标系与参数方程选作题在极坐标系中, 过点P2,4作曲线2sin的切线 ,就在直角坐标系下 ,点 P 的坐标是,切线方程是. B几何证明选讲选作题 如图 , 梯形 ABCD 中, EF 为中位线 , 对角线 BD 、 AC 与 EF 分别交于 M 、 N ,假如AD2 BC6,AD就 MN . EMNFBC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（本大题共6 个小题,满分75分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤 . ）16 本小题满分12 分 , 求sin3和cos3的值 . 已知函数fx2sinxsinxcosx1 .1 求fx的最小正周期和最大值. 2 如f28352,是其次象限的角17（本小题满分 12分）袋中装有2 个白球, 2 个红球,它们大小、外形完全相同,仅强度不同,白球被击中 1次破裂（成粉末） ,红球被击中 2 次破裂（被击中 1次外形不转变）. 现随机击球 2 次,设每次均击中一球,每球被击中的可能性相等,记 为袋中剩余球的个数 .（）求袋中恰好剩 2 个球的概率； （）求 的分布列和数学期望 . 18（ 本小题满分 12 分）如图甲,四边形 ABCD 是由两个直角三角形拼成的平面图形,ABD是等腰直角三角形,ABD90, CBD 中C900,DBC30,CD1现将四边形 ABCD 沿 BD 折起,使 AB平面 BCD（如图乙）,连AC 作 BE 垂直 AC 于 E ,BF垂直 AD 于 F 名师归纳总结 （）求证：AD平面 BEF ；CAD乙CFEA第 3 页,共 9 页（）求 BC 与平面 BEF 所成角的余弦值；（）在线段BD 上是否存在一点M ,使得 CM 平面 BEF ？BB如存在,求出BM 的值,BD如不存在,说明理由D甲- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（本小题满分 13分）已知数列a n的前 n 项和为S , 对任意nN*,有2 a nS nn.（）求数列a n的通项公式；S 与fn的大小,并说明理由.3,6,它的焦距（）设f nn2nN*, 试比较ab0经过点M12 分）已知椭圆x2y220（本小题满分1a2b22为 2 ,它的左、右顶点分别为A 1, A 2,1P 是该椭圆上的一个动点（非顶点）,点P 2是点P 1关于 x 轴的对称点,直线A 1P 1 与A 2P 2相交于点 E . （）求该椭圆的标准方程（）求点E 的轨迹方程21（本小题满分 14 分）名师归纳总结 1设函数fxaxa1lnx1a1. axdx; t 的取值范畴 . 第 4 页,共 9 页设ggfx1, 当a0时, 求1 e 2xx 2求fx的单调区间；ht恒成立,求实数当a0时,设fx的最小值为ha, 如 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 麻城三中理科测试（四）参考答案一挑选题D B A B A C B C D A12x|1x2 且x30, 等价结果 13. 6二填空题 11.0 ,1 12. 4 B. 2 14.182315.A. 1,1, x4sinT2sin最 大 值 为2 .2 16 解 : （ 1 ）fx2sin2x22 5sin3 5 7 分f282sin22842是其次象限的角名师归纳总结 cos1sin21324 8 分C1 2111 4 分第 5 页,共 9 页55sin3sin3coscos3sin 9 分3413343 10 分252510cos3cos3cossin3sin 11 分1433433. 12 分25251017.（）袋中恰好剩2 个球,表示分别击中两个白球,P2 436（）的可能取值： 2,3,4 5 分1袋中恰好剩 3 个球分三类：击中一白一红P 1C1C1111；22433击中一红一白P 2C1C1111;击中同一红球P 3C111222 8 分444448P 3P 1P 2P 317,（注：也可用对立大事的概率求得）242 3 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P1171P4C111124486248 10 分1 17 1 71E 2 3 4 12 分6 24 8 2418. 解法一：（）证明：由于 AB 平面 BCD,所以 AB DC ,又 BC DC , 所以 DC 平面 ABC ,就 DC BE , 2 分 又 BE AC ,所以 BE 平面 ADC , 得 BE AD 又 BF AD , BE BF B 所以 AD 平面 BEF 4 分2在平面 ADC 内,过点 C 作 CG 平行于 AD 交 FE 的延长线于点 G,连结 BG,由于 AD 平面 BEF ,所以 CG 平面 BEF , 所以 CBG 为直线 BC 和平面 BEF 所成的角 6 分在 RT ABC 中,BC 3 , AB BD ,2 AC 7 由 AB 2 AE AC 得 AE 4 7,7CE 3 7,又 AF 1 AD 2,由 CG CE得 CG 3 27 2 AF AE 4在 RT BGC 中,sin CBG CG 6,cos CBG 10所以直线 BC 与平面 BEFBC 4 4所成角的余弦值为 10 8 分4（3）过点 C 作 CH EF 交 AD 于点 H,过 H 作 HM FB 交 BD 于点 M ,就平面 CMH 平名师归纳总结 面 BEF,得 CM 平面 BEF,点 M 即为所求的点 10 分12,令b nN*a n1第 6 页,共 9 页又四边形 CHFG 为矩形,所以HFCG342,由于 HM FB,就BMHF3 12 分BDDF419（）当n1时,2a 1a 11a 11 1分2 a nS nnnN*,2a n1S n1n1n2 ,两式相减得an2 a n11n2,即a n12 a n11n就b n12n2 且b 1a 112,所以b nb 12n12n 22nnb n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a n2n1 nN* 7分名师归纳总结 （）由（）得S n2n1n2第 7 页,共 9 页当n,12时,Snfn；当n3时,Snfn 9 分只需证2n1n2n2n3 ,利用 11 nC0C1C2Cn1CnC0C1 nC2=1n2n2nnnnnnn22n1n2n2n3 . 13 分注：也可用数学归纳法证,也可构造函数s x 2x1,fxx2x2利用导数证明,方法不限.过程略 20（） 方法 1：由题意2c2,得c1, 1 分,F 1,1 0 ,F2,1 0 由MF 1MF22 a得a3 3 分 ,b2a2c28, 所 求椭圆 标准方 程x2y21 5 分方法 2：a 3 222 a2b211解方程组得（略）6298b2（）A 1,3 0 ,A 2 ,3 0 ,设P 1x 1,y 1,P 2x 1,y 1,x 10 且x 13 A 1P 1的方程：yx3 ,A 2P 2的方程：yx3 7 分y 1x 13y 1x 13方法 1： 联立得交点Ex,y的坐标x9,y3y 1即x 19,y 13y x 1xxx 1,而点P 1x 1,y 1在椭圆x2y21上,所以x 12y 121,将代入上式,整理得9898x2y21, 11 分又P 1x 1,y 1,P 2x 1,y 1是椭圆上非顶点, 知x3,98所以点Ex,y的轨迹方程x2y21x3 . 12 分9821. 解:1 gxfx1ax1a1lnx11ax1a1lnx当a0时,gxlnxg'x1 2 分x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - e 12xg'xdx2exdxe1dx21x2elnxe11x211名师归纳总结 e22 1lneln1e2 4 分第 8 页,共 9 页（2）f aa1ax1x1, 5 分x1x1当a01时,f x 1f x 的减区间为 1,0, 6 分所以函数 ,无增区间；当a0时,f a x1,ax1如a0,由f 0得x1,由f 0得1x1,aa所以函数f x 的减区间为 1,1,增区间为1,； 7 分aa如1a0,此时11,所以f a x10,aax1所以函数f x 的减区间为 1, ,无增区间； 8 分综上,当1a0时,函数f x 的减区间为 1, ,无增区间,当a0时,函数f x 的减区间为 1,1,增区间为1, 9 分aa3由（ 2）得,haf11a1ln11, 10 分aa由于a0,所以hathat0111ln11t0,aaaaaa令mxx1xln1xtxx0,就mx0恒成立,由于mxln1xt,当t0时,mx0,故函数mx在 0, 上是减函数,所以mxm00成立； 12 分当t0时,如mx0得 0xet1,故函数mx在 0,et1上是增函数,即对 0xet1,mxm00,与题意不符；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 综上,t0为所求 14 分名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页
