2022年高中数学指数函数及其性质优秀教案设计.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高中数学指数函数及其性质优秀教案设计导语：本节课的教学目标是懂得指数函数的定义 ,初步掌握指数函数的定义域,值域及其奇偶性.以下是本站小编整理的高中数学指数函数及其性质优秀教案设计,欢迎阅读参考！高中数学指数函数及其性质优秀教案设计教学目标：1、学问目标：使同学懂得指数函数的定义,初步把握 指数函数的图像和性质；2、才能目标：通过定义的引入,图像特点的观看、发现过程使同学懂得理论与实践的辩证关系,适时渗透分类争论的数学思想,培育同学的探究发觉才能和分析问题、解 决问题的才能；3、情感目标：通过同学的参加过程,培育他们手脑并 用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探究、锲而不舍的治学 精神；教学重点、难点：1、 重点：指数函数的图像和性质2、 难点：底数a 的变化对函数性质的影响,突破难点的关键是利用多媒体 动感显示,通过颜色的区分,加深其感性熟悉；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学方法：引导发觉教学法、比较法、争论法 教学过程：一、事例引入 T：上节课我们学习了指数的运算性质,今日我们来学 习与指数有关的函数；什么是函数 . S： - T：主要是表达两个变量的关系；我们来考虑一个与医 学有关的例子：大家对“ 非典” 应当并不生疏,它与其它的 传染病一样,有肯定的埋伏期,这段时间里病原体在机体内 不断地繁衍,病原体的繁衍方式有许多种,分裂就是其中的 一种；我们来看一种球菌的分裂过程：C：动画演示 某种球菌分裂时,由1 分裂成 2 个, 2 个分裂成 4 个, -；一个这样的球菌分裂 x 次后 ,得到的球菌的个数 y 与 x 的函数关系式是：y = 2 x S,T：争论 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数,该函数是什么样的形式 指数形式 ,从 函数特点分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数,是常量,而指数 x 却是变量,我们称这种函数为指数函数点题；二、指数函数的定义C：定义：函数 y = a x a>0且 a 1 叫做指数函数,xR.；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 1：为何要规定a > 0 且 a 1. S：争论 C： 1 当 a 如 x= - 2 时,2 当 a=0 时,a x 有时会没有意义,3 当 a = 1 时,函数值y 恒等于 1,没有争论的必要；巩固练习 1：以下函数哪哪一项指数函数 A、 y=x 2 B 、 y=2x 2 C 、y= 2 x D、y= -2 x 二、函数图像的画法：T：引入了指数函数的概念,有了函数的定义域之后,就应当争论函数的图像了；依据底数 a 的规定, 考虑两个特定底的指数函数y = 2x , y = 的图像；S 作图,再投影 ;后演示动画比较三、指数函数的图像和性质C： 演示画图过程 列表、描点、连线 观看摸索： 争论 C：问题2：两个函数图像有什么共同点.又有何不同特点 . T：两个图像有何共同特点 . S：它们的图像都在 x 轴的上方,且都过同一个点 0 ,1；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - T：图像在 x 轴上方说明y>0 ,向下与 x 轴无限接近 ;过点0 ,1 说明 x=0 时, y=1 ；T：再看看它们有何不同之处 . S：当底数为 2 时图像上升,当底数为 时,函数图像下降；T：说明当a=2 即大于 a>1 时函数在R 上为增函数,当 a= 即大于 0 小于 1 时函数在 R 上为减函数T：除此之外,仍有什么特点 .S： - 如在坐标系上画一条直线 y=1. S：当底数是 2 时,落在第一象限的图像都在直线 y=1的上边, 落在其次象限的图像都在直线 是 时恰好相反；说明 - C：性质：a>1 0 图象 图 像 特y=1 的下边, 当底数名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 征图像分布在一、二象限,与轴相交,落在轴的上方；都过点第一象限的点的纵坐标都大于 大于 0 且小于 1；第一象限的点的纵坐标都大于 纵坐标都大于 1；从左向右图像逐步上升；从左向右图像逐步下降；性质 1 定义域： R 值域：过定点,即 x=0 时, y=1 1；其次象限的点的纵坐标都0 且小于 1；其次象限的点的4x>0时, y>1;x4x>0时, 01. 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数T： 问题3：影响函数图像特点的主要因素是什么. S：- 四、例题示范名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - C：1、某种放射性物质不断变化为其它物质,每经过1 年剩留的这种物质是原先的84 ；画出这种物质的剩留量随时间变化的图象,并从图象上求出经过多少年,剩留量是原 来的一半 结果保留一个有效数字 ；同学做,后投影同学解答,进行分析;好中差各一份 T：两个“ 原先的” 的区分;函数定义域的范畴;结果是一近似值；C： 2、求以下函数的定义域：1 2 义；T：分析： 1 只要指数位置上的 有意义, 就原函数有意2 只要指数位置上的 有意义,就原函数有意义；C：解： 1 由 有意义得x 0,又 0 , 原函数的定义域为 x| x R 且 x 0；2 由 有意义,得 2 x - 1 0 即 x ,又 原函数定义域为 x | x ；五、目标训练1、当 a _时,函数 y = axa > 0 且 a 1 为增函数 , 这时 ,当 x _ 时, y > 1 ；2、如函数 fx= 2a + 1 x 是减函数 ,就 a 的取值范畴是_名师归纳总结 3、函数y = 的定义域是 _；第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 六、归纳小结C： 1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质2、本节学习的重点是：把握指数函数的图像和性质3、学习的关键是：弄清晰底数a 的变化对于函数值变化的影响；只有完全弄清并把握了指数函数的图像和性质,才能敏捷运用性质解决实际问题；七、布置作业 x x x x 高中数学指数函数及其性质优秀教案设计 新知课二、教学目标一、教学类型1. 懂得指数函数的定义 ,初步把握指数函数的定义域,值域及其奇偶性 . 2. 通过对指数函数的争论,使同学能把握函数争论的基本方法 ,激发同学的学习爱好 . 三、教学重点和难点名师归纳总结 重点是懂得指数函数的定义,把握图象和性质. 第 7 页,共 12 页难点是熟悉底数对函数值影响的熟悉. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 四、教学用具 投影仪 五、教学方法 启示争论争论式 六、教学过程 1 引入新课我们前面学习了指数运算,在此基础上 ,今日我们要来研究一类新的常见函数-指数函数 . 指数函数 板书 这类函数之所以重点介绍的缘由就是它是实际生活中的一种需要 .比如我们看下面的问题 : 问题 1:某种细胞分裂时 个, 一个这样的细胞分裂,由 1 个分裂成 2 个,2 个分裂成 4 次后 ,得到的细胞分裂的个数与 之间 ,构成一个函数关系 ,能写出 与之间的函数关系式吗 . 由同学回答 : 与 之间的关系式 ,可以表示为 . 问题 2:有一根 1 米长的绳子 ,第一次剪去绳长一半 ,其次次再剪去剩余绳子的一半 米,试写出, 剪了 次后绳子剩余的长度为名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 与 之间的函数关 系. 由同学回答 : . 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面争论的函数有所区分,从形式上幂的形式,且自变量均在指数的位置上 ,那么就把形如这样的函数称为 指数函数 . 2 指数函数的概念 板书 1.定义 :形如 的函数称为指数函数 .板书 . 老师在给出定义之后再对定义作几点说明 2.几点说明 板书 1 关于对 的规定 : 老师第一提出问题 :为什么要规定底数大于 0 且不等于 1呢.如同学感到有困难,可将问题分解为如会有什么问题 .如 ,此时 , 等在实数范畴内相应的函数值不存在 . 如 对于名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 都无意义 ,如就无论 取何值 ,它总是 1,对且 . 它没有争论的必要.为了防止上述各种情形的发生,所以规定2 关于指数函数的定义域 板书 老师引导同学回忆指数范畴 ,发觉指数可以取有理数 .此时老师可指出 ,其实当指数为无理数时 , 也是一个确定的实数 ,对于无理指数幂 ,学过的有理指数幂的性质和运算法就它都适用,所以将指数范畴扩充为实数范畴 ,所以指数函数的定义域为 . 扩充的另一个缘由是由于使她它更具代表更有应用价 值. 3 关于是否是指数函数的判定 板书 刚才分别熟悉了指数函数中底数,指数的要求 ,下面我们从整体的角度来熟悉一下 ,依据定义我们知道什么样的函数 是指数函数 ,请看下面函数是否是指数函数 . 1 , 2 , 3 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - , 5 . 同学回答并说明理由,老师依据情形作点评,指出只有 1和3 是指数函数 ,其中 3 可以写成,也是指数图象 . 最终提示同学指数函数的定义是形式定义 ,就必需在形式上一摸一样才行 ,然后把问题引向深化 ,有了定义域和初步争论的函数的性质 ,此时争论的关键在于画出它的图象 ,再细致归纳性质 . 3.归纳性质作图的用什么方法.用列表描点发觉,老师预备明确性质,再由同学回答 . 函数1.定义域 : 2.值域 : 3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数4.截距 :在 轴上没有 ,在轴上为 1. 对于性质 1 和 2 可以两条合在一起说 ,并追问起什么作用.确定图象存在的大致位置 对第 3 条仍应会证明 .对于单调性 ,我建议找一些特别点.,先看一看 ,再下定论 .对最终一条名师归纳总结 也是指导函数图象画图的依据.图象位于轴上方 ,且与轴第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 不相交 . 在此基础上 ,老师可指导同学列表,描点了 .取点时仍要提醒同学由于不具备对称性 ,故 的值应有正有负 ,且由于单调性不清 ,所取点的个数不能太少 . 此处老师可利用运算机列表描点 ,给出十组数据 ,而同学自己列表描点 ,至少六组数据 .连点成线时 ,肯定提示同学图象的变化趋势 当 越小 ,图象越靠近轴, 越大 ,图象上升的越快,并连出光滑曲线. 七、摸索问题,设置悬念我们已学习了指数函数的定义与有关性质,能否自己给出其图像呢 .其图像有何性质 我们下一节所要学习的；作业：习题 1、2、3 八、小结.请同学自己下去摸索,这就是指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性高中数学指数函数及其性质优秀教案设计 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页