2022年高二数学测试题高二上学期数学椭圆-高二数学测试题.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 高 二 上 学 期 数 学 椭圆一、挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,共 60 分请将唯独正确结论的代号填入题后的括号内1椭圆x2y23的准线平行于x 轴,就实数m的取值范畴是（）m22 mA mB3 m3 且 m 0 2C m且 m 0 Dm 1 且 m 0 2 a 、b、c、 p 分别表示椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、焦点到相应准线的距离,就它们的关系是Dp=b2（）Ap=b2B p=a2Cp=a2a2bccA、B 3短轴长为5,离心率为2 的椭圆的两个焦点分别为F1、 F2,过 F1 作直线交椭圆于3（）两点,就 ABF2的周长为D3 A24 B 12 C6 4以下命题是真命题的是（）A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B到定直线x=a2 和定 Fc ,0 的距离之比为c 的点的轨迹是椭圆 a）cC到定点 F-c ,0 和定直线 x=-a 2 的距离之比为c a>c>0 的点的轨迹 a是左半个椭圆cD到定直线x=a2 和定点 Fc ,0 的距离之比为a a>c>0 的点的轨迹是椭圆cc5P 是椭圆x2 +y2 =1 上任意一点, F1、F2 是焦点,那么F1PF2的最大值是（43A600B 3000 C120D900 6椭圆x2+y =1 上一点 P 到右准线的距离是 b 223b,就该点到椭圆左焦点的距离是（4b2Ab 2 +yB3 b C3b D22 =1 的焦点为 F1和 F2,点 P 在椭圆上,假如线段2b 7椭圆xF1P的中点在 y 轴上,那么123|PF1| 是|PF2| 的（A7 倍B 5 倍C4 倍D3 倍8设椭圆x2+y =1a>b>0 的两个焦点是 b 2F1和 F2,长轴是 A1A2,P 是椭圆上异于A1、A2的a2点,考虑如下四个命题：名师归纳总结 |PF1|-|A1F1|=|A1F2|-|PF2| ；a-c<|PF1|<a+c ；第 1 页,共 7 页如 b 越接近于 a,就离心率越接近于1；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 PA1 与 PA2 的斜率之积等于-b 2a其中正确的命题是（）A B C D9过点（,）的直线 l 与椭圆 x 2 2y 22 交于 、 两点,线段 的中点为,设直线 l 的斜率为 k1（k1 0）,直线的斜率为 k2,就 k1k2的值为（）A B C1 D12 22 210已知椭圆 x2 + y2 =1a>b>0 的两顶点 Aa,0 、B0,b ,右焦点为 F,且 F 到直线 AB的距a b离等于 F 到原点的距离,就椭圆的离心率 e 满意（）A0<e< 2 B2 <e<1 C 0<e< 2-1 D2-1<e<12 22 211设、是椭圆 x y（ ab0）的两个焦点,以 为圆心,且过椭圆中心的圆与2 2a b椭圆的一个交点为,如直线 与圆 相切,就该椭圆的离心率是（）A3 B3 C3 D22 212在椭圆 x 2 + y 2 =1 内有一点 P（1,-1 ）,F 为椭圆右焦点,在椭圆上有一点 M,使 |MP|+2|MF|4 3的值最小,就这一最小值是 （）A5 B7 C3 D42 2二、填空题：本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分请将最简结果填入题中的横线上13椭圆 x 2 + y 2 =1 的离心率是 2x 2-11x+5=0 的根,就 k= 3 k14如图, 3 ,就以为长半轴,6为短半轴,为一个焦点的椭圆的标准方程为2 215过椭圆 x y的下焦点,且与圆 x 2y 23xy3 0 相切2 3 2的直线的斜率是16过椭圆 x 2 + y 2 =1 的左焦点作一条长为 12的弦 AB,将椭圆绕其左准线旋转一周,就9 5弦 AB扫过的面积为三、解答题：本大题共 6 小题,共 74 分解答题应写出必要的运算步骤或推理过程17（本小题满分 12 分）2 2已知 A、B 为椭圆 x2 + 25 y2 =1 上两点, F2为椭圆的右焦点,如 |AF 2|+|BF 2|= 8 a,AB 中点a 9 a 5名师归纳总结 第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 到椭圆左准线的距离为3 ,求该椭圆方程218（本小题满分12 分）设中心在原点, 焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为3 ,并且椭圆与圆 2x2+y2-4x-2y+5 =0 交于 2A、B两点,如线段AB的长等于圆的直径（1）求直线 AB的方程；（2）求椭圆的方程19（本小题满分12 分）已知x2+y2=1 的焦点 F1、F2,在直线l ：x+y-6=0 上找一点M,求以 F1、F2为焦点,通过95点 M且长轴最短的椭圆方程名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 20（本小题满分 12 分）一条变动的直线l与椭圆x2+y2=1 交于P、Q 两点, M 是 l上的动点,满意关系42|MP| · |MQ|=2如直线 l 在变动过程中始终保持其斜率等于 明曲线的外形21（本小题满分 12 分）1求动点 M的轨迹方程,并说设椭圆x2+y2=1 的两焦点为F1、F2,长轴两端点为A1、A2第 4 页,共 7 页a2b2（1）P 是椭圆上一点,且F1PF2=60 0,求 F1PF2的面积；（2）如椭圆上存在一点Q,使 A1QA2=120 0,求椭圆离心率e 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22（本小题满分 14 分）已知椭圆的一个顶点为（,）,焦点在 x 轴上,如右焦点到直线xy22 0 的距离为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线 ykxm（k 0）相交于不同的两点、,当时,求m的取值范畴答 案一、 B D C D A A A A C B C 1 ae=4 ,即 AB中点横二、 134 或914x2y211532616184825三、 17解：设 Ax 1,y1 ,Bx 2,y2 ,由焦点半径公式有a-ex 1+a-ex 2=8 a,x 1+x2=525坐标为1 a,又左准线方程为x=-5 a,1 a+5 a=3 ,即 a=1,椭圆方程为x2+25 y2=1第 5 页,共 7 页444429名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18解：（1）直线 AB的方程为 y=-1 x+2；（2）所求椭圆的方程为 x 2 + y 2 =12 12 3219解：由 x 2 + y =1,得 F1（2,0）, F2（-2 ,0）, F1 关于直线 l 的对称点 F1 / （6,4）,连 F1 / F2交 l 于一点,即9 5为所求的点 M, 2a=|MF1|+|MF 2|=|F 1 /F2|=4 5,a=2 5,又 c=2,b 2=16,故所求椭圆方程为 x 2 + y 2 =120 1620解：设动点 Mx,y ,动直线 l ：y=x+m,并设 Px1,y 1 ,Qx2,y 2是方程组 y x m , 的解,消去 y,2 2x 2 y 4 0得 3x 2+4mx+2m 2-4=0 ,其 =16m 2-122m 2-4>0 , -6<m<6,x 1+x 2=-4 m,32x 1x2= 2 m 4, 故 |MP|= 2|x-x 1| , |MQ|= 2|x-x 2| 由 |MP|MQ|=2 , 得 |x-x 1|x-x 2|=1 , 也 即3|x 2-x 1+x 2x+x 1x 2|=1 ,于是有 |x 2+ 4 mx + 2 m 2 4 |=1 m=y-x ,|x 2+2y 2-4|=3 由 x 2+2y 2-4=3 ,得椭圆3 3x 2 + 2 y 2 =1 夹在直线 y=x±6间两段弧,且不包含端点由 x 2+2y 2-4=-3 ,得椭圆 x 2+2y 2=17 721解：（1）设 |PF1|=r 1, |PF 2|=r 2,就 S PF 1F 2 = 1 r 1r 2sin F 1PF2,由 r 1+r 2=2a,24c 2=r 1 2+r 2 2- 2cosF 1PF2,得 r 1r 2= 2 b 2代入面积公式,得1 cos F 1 PF 2S PF 1F 2 = sin F 1 PF 2 b 2=b 2tg F 1 PF 2 = 3 b 21 cos F 1 PF 2 2 3a x 0 a x 0（ 2）设 A1QB= , A2QB= ,点 Qx 0, y00<y 0<b tg =tg + = tg tg = y 0 y 01 tg tg1 a 22 x 20y 02=x 20 2 ayy 20 0a 2xa 202 + yb 202 =1,x0 2=a 2-ab 2-y0 2 tg =a 2 2 ayb 022 = 2c ab2 y 20 =-3 2 y 0b 2ab 23c 2y 03c 2b, 即 3c 4+4a 2c 2-4a 40,3e 4+4e 2- 40,解之得 e 22 ,6 e<1 为所求3 322 解：（1）用待定系数法椭圆方程为 x 2y 23（ 2）设为弦的中点由 y kx m , 得（3k 2 1）x 26kmx3（m 2 1） 0由 , 得 m 2 3k 2 1 ,2x 2y ,13 xPx M x N 3 mk,从而,yPkxpmmkAPm 3 k 21由, 得 m 3 k 212 22 3 k 1 3 k 1 3 km 3 km1 ,即 2m3k 2 1 将代入,得 2m m 2,解得 m 2由得 k 22 m 1解得 m1 故k 3 2名师归纳总结 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所求 m的取值范畴为（1 ,）第 7 页,共 7 页名师归纳总结 2- - - - - - -